高考椭圆考点透析及解题策略

一．高考试题特点回顾椭圆是圆锥曲线中的重要内容之一,也是高考的热点之一,在高考中主要考查椭圆的概念和性质、求曲线方程及轨迹方程、直线与网锥曲线的关系、定值最值问题、参数问题等．在选择题、填空题中主要考查椭圆的概念、几何性质等基础知识,而解答题则是考查椭圆与其他知识的交汇．以中档题、压轴题的形式出现．     

椭圆最值问题分类解析

椭圆的最值问题是个重点、难点问题，这类问题涉及面广，综合性强，处理方法灵活多变，对学生的能力要求较高，有较好的区分度，已成为高考命题的热点．笔者根据多年的教学经验，从椭圆方程的特点及椭圆的性质出发，分析其图形结构，分类探析椭圆最值问题解题思路．     

例谈椭圆最值的求解策略

圆锥曲线在高考中占很重要的地位,每年必考．而椭圆为三曲线之首,其中椭圆的最值问题是比较重要的课题,它主要体现了转化思想的应用,涉及到的知识有椭圆定义、标准方程、参数方程、三角函数、二次函数、不等式等内容。能够考查学生的分析能力、理解能力、知识迁移能力、解决问题的能力等等．下面介绍几种常见的与椭圆有关的最值问题的求解策略．     

浅议椭圆离心率问题的求解策略——从一道高考题的多种解法谈起

高考中经常考查椭圆的离心率问题．从知识上看：它涉及到椭圆的定义、方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、代数变换、平面几何、向量、三角函数等多方面知识,具有一定综合性．从能力上看：它要考查学生的运算能力、数学方法选择的能力、各种知识的综合应用能力、数学思维能力等．因此,在各类考试中,离心率问题都受到命题者的关注．本文从2014年江苏省高考一道试题的解法谈起,对求椭圆离心率的策略进行归纳,对求双曲线离心率也有类似的启迪作用．     

“倍角”条件下椭圆与向量的交汇

在新高考的背景下，高中数学高考试题也趋向于综合化、情景化，旨在考查学生的数学思想运用能力.椭圆和向量的交汇是近年来高考的热点，通过椭圆的性质与向量知识结合，综合考查学生对椭圆知识、三角形知识、向量知识的掌握程度和在实际问题解决中的应用能力，以起到对学生核心素养培养的导向作用.     

高考题背后的内涵

2010年高考山东卷（理科）第21题,涉及了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等内容,是一道综合性的试题．其中问题（3）采用了开放性的设问方式考查了学生抽象概括能力和创新探究能力．题目如下：     

椭圆中常见的最值问题

椭圆是高中解析几何的重点知识,是每年高考数学的核心考点之一.椭圆作为学生初次接触的圆锥曲线图形,学生应理解和掌握椭圆的知识内容,为接下来的圆锥曲线的学习打好基础.椭圆中的最值问题涉及众多的数学思想和解题技巧,教师需要格外注意.     

与椭圆有关的四边形面积计算的三种方法

在多年的高考中出现了与椭圆有关的四边形的面积问题．这类问题具有一定的难度,许多同学都感到无从下手,从而影响了水平的发挥和总体成绩,甚感可惜!其实,与椭圆有关的四边形的面积的计算还是有规律可找的．本文通过最近两年高考中的与椭圆有关的四边形面积问题的解法分析来指导同学们掌握该类问题的三种方法,仅供参考．     

如何构造不等式求离心率的范围

求椭圆与双曲线离心率的取值范围是高考中的重点题型,而这类问题涉及的知识、方法和技巧较多,学生很难全面掌握．主要问题是学生不会构造出关于离心率e的不等式,或者不会用函数的思想方法去解决．为此,本文特就各种产生离心率e的不等式的方法举例说明,供参考．     

范围问题的常见处理方法

在数学中，我们称求得某一变量的取值范围问题为“范围问题”．变量范围问题内容丰富、综合性强，是学生学习的难点，也是高考的热点．求解这一类问题不但需要扎实的基础知识，更需要转换化归能力．下面就例题：“已知椭圆的长轴长、短轴长及焦距之和为8，求椭圆半长轴长的取值范围”的解法介绍“范围问题”的几种常见处理方法。     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

例谈椭圆双曲线离心率取值范围的求法

离心率是圆锥曲线的核心概念,在求椭圆、双曲线离心率取值范围的问题中更显得异常活跃．这类问题往往是数学知识的交汇点,数学思想和方法的综合点,使之成为模拟考试和高考的热点．由于问题综合性强,思维能力和运算能力要求高,学生在解题中普遍存在三难：进入难、深入难、析出难．     

椭圆中的角度问题

椭圆中的角度问题成了近几年高考中的一个热点问题,在多个省市的高考试题中都有出现．现通过几个题目对它进行研究和归纳．     

椭圆中的角度问题

椭圆中的角度问题成了近几年高考中的一个热点问题,在多个省市的高考试题中都有出现．现通过几个题目对它进行研究和归纳．     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题12圆锥曲线方程基础知识

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求考生： ①掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及其几何性质和椭圆的参数方程； ②掌握圆锥曲线的初步应用．圆锥曲线方程是高中数学的重点知识，也是高考的必考内容．近年高考中主要出现三种类型的试题，一是考查圆锥曲线的概念与性质；二是求曲线方程或轨迹；三是考查直线与圆锥曲线的位置关系和向量、不等式、参数范围等交汇问题．而高考圆锥曲线方程基础试题多为基础题中档题，     

一道高考题的解法探究及其结论拓展

椭圆是圆锥曲线中的重点内容,也是高考考查的重要知识点。通过探究一道高考试题,找到解决一类问题的通用结论,为教师的“教”和学生的“学”提供解题思路和理论依据。     

圆锥曲线离心率的求解策略

解几是高考重点考查的内容,其中圆锥曲线离心率问题中涉及椭圆、双曲线离心率的试题又是常考的重点和亮点．椭圆、双曲线离心率问题的考查分为二类: 一类是求其离心率的值,一类是求其离心率的取值范围．考查的题型既有选择题、填空题,又有解答题．一求离心率的值求解椭圆、双曲线离心率的值的方法:一是直接     

椭圆、双曲线的离心率问题值得关注

2004年全国各地高考数学试卷中，解几问题中直接涉及椭圆、双曲线离心率的试题有9道，其中选择题5题，填空题1道．解答题3道．这9道关于椭圆、双曲线的离心率问题可以分为二类：一类是求其离心率的值，如江苏卷（5）、全国卷Ⅲ理（7）、福建卷理（4）、浙江卷理（9）、天津卷理（22）；一类是求其离心率的取值范围，如重庆卷理（10）、全国卷Ⅰ理（21）、全国卷Ⅳ理（21）．解几是高考重点考查的内容，故椭圆、双曲线的离心率问题将依然是明年高考数学的热点和重点．     

三招提高椭圆习题的解题效率

解析几何是高考中必考的题型,但是因为运算烦琐,给学生带来了一定的困难,导致学生在解题时对椭圆习题的解答望而却步,无法将其攻克.为了能够提升学生的解题效率,本文就椭圆习题的解答技巧进行探究,并从三个方面帮助学生解决解题困难,让学生能够学会运用椭圆习题的解题方法提升自身的解题能力,为迎接新高考做好准备.     

活用伸缩变换解高考题更精彩

在新课标下,与椭圆有关的问题是高考命题的热点也是难点.然而利用坐标解题,往往计算量大,运算技巧要求强,而且十分繁琐,学生在高考的特定环境下很难做到底.幸运的是,在“坐标系与参数方程”这一选讲内容的教学实践中,我们寻找到了一种能够妙解许多与椭圆有关问题的一把利器——伸缩变换.