深入探究分数概念及其模型

分数是数的概念的一次重要扩展,是小学数学的重要内容之一,但由于其具有抽象性和复杂性,被认为是小学阶段学生最难理解、最容易出现错误的数学概念之一。教师要提高对分数概念的理解及分数概念各知识点之间的整体认识,从整体意义上去建构分数,梳理分数概念及分数模型,以帮助学生理解与掌握分数的概念。     

五年级和六年级学生分数表征转化能力的调查研究

分数表征是分数概念学习的一部分,也是概念理解的重要方法.分数表征包括面积表征、集合表征、数轴表征和符号表征等,这4类表征及其转化与分数概念理解紧密相连,对分数教学具有重要意义.通过改编Kurt和Cakiroglu的分数表征转化测试工具,研究者调查了247名5年级学生和264名6年级学生的分数表征转化能力.调查发现小学生在数轴表征和假分数表征相关转化问题上表现较差,不能很好地理解面积(集合)表征与数轴表征的区别.此外六年级学生数轴表征转化能力较五年级有显著提升.建议教师应该重视分数多元表征的教学尤其是数轴表征和假分数表征的教学,通过分数表征转化任务帮助学生建立起全面的分数表征系统和知识结构,促进学生分数概念的发展.     

用分数表示可能性的大小

[教学内容]苏教版小学数学第十一册第94～96页。[教学目标]1.使学生初步理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法,会用分数表示简单事件发生的可能性,进一步加深对可能性大小的认识。2.使学生在学习用分数表示可能性大小的过程中,进一步体会数学知识间的内在联系,感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。[教学重点]理解并掌握用分数表示可能性的大小。[教学难点]在认识事件发生的不确定现象中感受统计     

小学分数概念及教学启示

分数的历史,几乎与自然数一样悠久。分数作为小学数学中的核心概念,只有从其最基本的概念入手,通过深刻地理解分数的概念,才能更好地阐述分数,为分数的教学提供积极的参考,从而实现学生对分数概念操作性理解(明算法)到概念性理解(明算理)的跨越,更好的帮助学生学习掌握分数这一核心概念。     

分数概念语义理解对儿童乘法应用题表征的影响

理解分数概念语义含义,意味着能用分数符号表示不同问题情境中两个量的关系.而分数应用题表征的关键,是将问题情境中事实关系正确转换为分数运算.二者关系尚缺乏实证研究加以检验.以295名小学六年级学生为被试,考察了儿童分数概念语义理解对乘法应用题表征的影响.结果表明:(1)儿童分数概念语义理解可以整体预测乘法应用题表征水平;(2)儿童在部分整体含义和测量含义的理解水平,均可单独预测其对计量、比较和转换乘法应用题表征水平;(3)儿童对"比"的理解,可单独预测比较应用题表征水平,对"商"的理解,可单独预期转换应用题表征水平,同时,算子含义不能单独预测任何应用题表征水平.这一结果说明,儿童分数概念语义理解影响其表征应用题中的事实关系.     

从学生本位出发，深度理解分数概念——以“分数的初步认识（二）”为例

分数是小学阶段学习的一个重要内容,从自然数到分数,这是数概念的一次重大拓展。分数概念的产生,是人类对数认识的一个飞跃。学生对它的理解以及掌握的程度,关系到其数感、模型思想等方面的构建。教师在教学中只有从学生本位出发,才能帮助学生深度理解分数的概念。     

再谈分数教学的三个本原性问题

分数的本质是自然数除不尽之商。单位"1"是分数"份数"定义的前提概念,有其特殊的价值。学生分数思维的形成有三个不同的阶段,依赖于对分数不同定义的理解与掌握的程度。     

五年级学生对分数意义的理解

在Marilena Pantziara提出学生掌握分数概念的6个水平的基础上,给出“分数概念理解的3个水平”的思想框架.利用该框架编制测试卷,对天津市564名五年级小学生进行测试,发现:学生在“分数意义”的第三个理解水平较低;学生在“分数意义”各个知识点上表现不同的理解水平;测试总分与5个知识点得分在p＜0.01水平上都呈显著正相关,特别是分数的表征(离散量)对总分变量即分数意义的解释程度最高.五年级学生关于“分数意义”水平与总分之间在地区学校方面存在差异性.     

“多元表征”促成分数意义理解——《分数的简单计算》课前思考与实践

分数是小学数学课程的重要内容之一,因其自身意义的多层级,其相关教学内容一直是小学数学教学难点。那么,突破之路在何方?如何才能促成分数意义的有效理解?本文基于这些问题,通过理论解读,对课标、教师用书、教材的分析,以及学生学习起点的研究,以《分数的简单计算》课前思考与实践为例,找到了促成概念意义理解的有效路径——多元表征。     

拓宽概念教学维度 引导感悟分数本质——以“分数的初步认识”教学为例

分数是小学阶段复杂、重要的数学概念,但按照教材编排的内容教学,却出现了学生无法将分数与小数有效衔接的现象。通过从分数的产生、概念构建、拓宽教学维度等方面去思考和实践,有效解决了分数与小数衔接的问题,取得了较好的教学效果,使学生真正理解和掌握所学知识。     

巧用分层教学构建学生的知识结构

<正>苏教版三下第七单元"分数的初步认识(二)"是对三年级上册"认识分数"的延续,是承载着三上"认识分数"和开启五下"分数的意义"的重要环节,是对分数与数量概念关系的深化理解,也是分合思想的初启蒙。在教学时,教师多选择从"平均分"角度导入教学,致使学生关注数量而忽视分数概念。为了便于从学生理解角度去研究,通过分层教学由浅入深渗透分数概念,或可帮助学生实现数量概念到分数概念的顺利转变。教师在教学时可以将教学视     

数形结合帮助学生有效建构“分数的意义”

小学生身心发展的规律以及数学概念的抽象性决定了数形结合思想在小学数学教学过程中的重要地位。为了帮助学生理解、掌握"分数的意义"这一重要且抽象的数学概念,完成对分数意义这一概念的有效建构,课堂上可以充分运用数形结合的方法,以形助数,以数解形,实现数到形、形到数的转化,把抽象思维与形象思维相结合,有效降低学生理解的难度,起到事半功倍的效果。     

“分数的基本性质”教学设计

<正>[教学内容]义务教育课程标准实验教科书人教版《数学》五年级下册第60~61页。[知识目标]让学生理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数;理解分数基本性质与商不变性质之间的关系。[情感目标]让学生在主动探索的过程中获得成功的体验,体会分数的基本性质在生活中的应用。     

五一八年级学生分数概念的发展

获得正确的分数概念有助于学生更好地理解数的连续性与可分割性.Stafylidou等人(2004)曾提出学生要经历从低到高的如下3个层次:将分数表征为两个互相独立的自然数,将分数表征为"部分-整体"关系,将分数表征为两个数的比例.基于该理论框架考察了199名五至八年级学生的分数概念发展情况及其错误概念类型.结果表明:(1)我国儿童分数概念发展较好.随着年级的升高,分数概念发展水平逐步升高,具体表现为在低层次上人数减少,高层次上人数增加.(2)儿童分数理解中常出现的错误概念如下:整数偏向现象、对数字"1"理解有误、由"部分-整体"关系导致概念理解错误等.     

关于分数教学的思考

分数是中小学数学中的一个核心概念,在教学中不仅要关注学生对分数概念的理解和运算的掌握,而且要让学生感悟到引入分数、扩张整数系是数学发展的需求,其中丰富的数学内涵、价值、思想、活动值得学生用心体验。分数作为一个核心概念,也是教材中为数不多的被设计安排为螺旋上升的知识内容,教学中要充分展示分数知识形成和发展的过程,让学生从中获得一段体验性学习经历,促进"四基"协调发展,全面体现数学的教育价值。     

引导学生主动探索 发展学生思维能力——“分数的基本性质”教学设计

九年义务教育五年制小学数学教科书第八册第119～120页例1、例2。 [教学目标] 1、知识教学点 （1）理解和掌握分数的基本性质。 （2）理解分数的基本性质与商不变性质的联系。     

探寻起点 直面本质——“分数的意义”教学片断及反思

分数的意义既是学生学好与分数有关知识的核心概念,同时也是比较抽象的概念。理解分数的意义,对于学生学会运用分数解决实际问题具有积极的意义。     

小学生分数概念学习路径的重构

分数概念是小学数学的重要内容。分数起源于分物与测量,扩展于计数,归根于运算。对分数概念的教学要体现与整数、小数和分数认识上的一致性,实现学生认知过程与分数演变过程的一致性。教师可利用“分一分1、分一分2、比一比、数一数、算一算、化一化”等数学活动,对学生的分数概念学习路径进行重构,以实现学生对分数概念的理解水平与学生认知水平的和谐发展。     

提前孕育 有序拓展——听《分数的意义》有感

分数是数概念的一次扩展．分数的意义及其相关的一些概念，都比较抽象，学生不易理解。《分数的意义》是学生耐分数初步认识的进一步探化与拓展．是在充分感知的基础上归纳抽象分数意义。在此之前，学生已韧步理解了把一个物体、一个图形、一个计量单位平均分成若干份．表示这样的一份或几份可以用分数表示；生活中学生也经常碰到分数、使用分数，但总体上对分数意望的理解还不够全面，抽象概括的程度有待提高．通过这一课的学习，要重点帮助学生理解当把一些物体组成的整体看作单位“1”时，     

“分数的意义”课堂实录与评析

[教学要求]1．通过操作活动“做数学”,引导学生经历探究分数意义的过程,掌握分数的概念,并理解单位“1”的含义。 2．认识分数各部分名称及分子、分母表示的意义。 3．培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。 4．体验学习数学的成功和愉悦,培养学生学习数