用极坐标法解两道高考题

例1 如图1,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA的角平分线交 AB 于点C,求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.(1999年全国高考题)解:以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系如图1所示,设动点 B、C 的极坐标分别为 B(ρ_1,     

2000年高考（理）第18题别解

别解(Ⅰ)鉴于课本P31 11题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线。     

由2005年高考（江苏卷）一道轨迹题引发的思考

考题：如图1，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1，圆O2的切线PM、PN（M、N为切点），使得PM=√2PN，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．     

高考数学常用公式“变形记”（下）

32．圆系方程： （1）过点A（x1，Y1），B（x2，y2），的圆系方程是：（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ[（x-x1）（y1-y2）-（y-y1）（x1-x2）]=0→←（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）＋λ（ax＋by＋c）=0，其中ax＋by＋c=0是直线AB的方程，λ是待定的系数。     

对高考数学好题的探讨

正一、引例例1(龙岩市一级达标校联盟2013年高三联考数学卷理科第8题)在同一平面内,下列说法:①若动点P到两个定点A、B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;②若动点P到两个定点A、B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;④若动点P到两个定点A、B的距离之比为定     

高考解析几何考点解析与试题集粹（上）

数学科《考试大纲》要求考生：①理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式；掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．②掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．③了解二元一次不等式表示平面区域和线性规划的意义，并会简单的应用．④掌握圆的标准方程、一般方程、参数方程的概念、性质及其应用．下面介绍高考直线和圆的考点及其解析．     

’99高考数学（17）题的几何背景及其解法

’99高考数学理科(17)题：设a、b为正实数，且ab=a b 3，求ab的取值范围。     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

心路历程：认识、反思、拓展（续）——谈2007年全国高考数学公使馆卷理科第21题

2．2再思考避开k的讨论 正如k=0时｜AB｜没有取到最大值一样,k不存在时｜AB｜也没有取到最大值,因而,化解了“k是否为0的讨论”之后,我们继续思考“k是否存在的讨论”能不能也化解．一个自然的想法是,用直线方程的其他形式（如一般式,两点式等）代替直线方程的斜截式．     

2010年高考数学陕西卷理科第20题剖析（续）

如果对直线方程不使用斜率，那么分两种情况来讨论应能避免．下面我们就来提供避免讨论的思路，为了节省篇幅，仅谈第（II）问．     

2014年北京高考数学理题19的简解及其背景剖析

拜读文[1]后,获益匪浅,笔者有再想探究的想法,限于水平,只能谈几点对该题的拙见.一、试题的优美解题1（2014年北京理科题19）已知椭圆C∶x~2＋2y~2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上.     

’99高考数字(24)题的简解

1999年全国高考数学试题的(24)题是:如图,给出定点A(a,0)(a＞0)和直线l:=-1。B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于C点。求点C的轨迹方程,并讨论方程表示     

’99高考数学(理)题24别解

题如图（１）,给出定点Ａ（ａ,Ｏ）（ａ＞Ｏ）和直线Ｌ：ｘ＝－１,Ｂ是直线Ｌ上的动点,∠ＢＯＡ的角平分线交ＡＢ于Ｃ．求点Ｃ的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与ａ值的关系．解法１设Ｂ（－１,ｙＢ）,则ＡＢ的方程为ｙｙＢ＝ｘ－ａ－１－ａ．又ｋＯＡ＝０,ｋＯＢ＝－ｙＢ,ｔｇ∠ＢＯＣ＝ｔｇ∠ＣＯＡ,∴－ｙＢ－ｋｏｃ１＋ｋＯＢｋｏｃ＝ｋｏｃ．（１）设Ｃ坐标为（ｘｃ,ｙｃ）,０＜ｘｃ＜ａ,则ｋｏｃ＝ｙｃｘｃ,代入（１）有ｙＢ＋ｙｃｘｃｙＢ·ｙｃｘｃ－１＝ｙｃｘｃ．消去ｙＢ化简得（１＋ａ）ｙ２ｃ＋（１－ａ）ｘ…     

2006年高考北京卷19题解法纵横谈

2006年北京市高考数学第19题是:已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件|PM|-|PN|=22~(1/2),记动点 P 的轨迹为 W.(1)求 W 的方程;(2)若 A,B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求(?)·(?)的最小值.第(1)小问按双曲线定义极易得到;第(2)小问命题者给出了二种解法,本文将给出几种新的解法,从解答中我们可以看到这道试题的思维价值.     

高考数学创新题源于常规

在武侠小说中,我们常能看到绝顶高手往往是用一些普通招式就能制敌于无形,靠的是"深厚的内力"。其实,现在的高考试题又何尝不是如此呢?许多所谓的难题,无非创新于常规,根本不需要同学们用"三头六臂"或"三十六计"才能解答,只要强化内功,夯实基础,就能化平凡为神奇,从而达到轻松解题的效果。     

从数学高考命题谈数学高考解题（续）

3 案例讲解 篇幅所限,仅谈“以能力立意命题”和“数学思想方法的考查”两个案例,均涉及命题与解题．     

一道高考试题几种解法的思考

每年的高考试题中,总有这样一类高考题:表面看起来平平淡淡,但是考查的知识点到位,全面,能力要求不高不低,非常适合一般学生.2010年高考安徽卷文科第17题就是上述类型的题目.这道解析几何题与往年的高考题不同,题目不难,主要考察学生的基本知识和基本技能.尤其是第(2)问渗透的知识不少.