简约为美

如果你仔细地观察一下雏菊，你会发现雏菊的小花呈螺旋形，并按顺时针和逆时针两个方向蔓生。无论你按两个方向中随便哪个方向计算螺旋数，你都会发现这些数构成一个“斐波那契数列”：1，2，3，5，8，13，21，34，55……它的特点是从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。该数列由欧洲数论学家斐波那契最先提出，故名“斐波那契数列”。这种现象，不禁令人生疑：难道植物也懂得数学吗？这样排列又有何价值呢？     

斐波那契电路

斐波那契（Fibonacci）是中世纪意大利数学家,他曾提出一个有趣的“兔子繁殖”问题,用数列表示,即数列{an}：a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,…．这就是著名的斐波那契数列,数列中的每一项称为斐波那契数．     

数学竞赛中的斐波那契数列问题

数学竞赛从某种意义上可以看成是数学研究的缩影与雏形.数学中的重要理论以及数学研究中的某些热点必然要渗透于其中.斐波那契数列就是一个典型例子.本文将介绍一些以斐波那契数列问题为背景的国外数学竞赛题.     

赏析几道以斐波那契数列为背景的高考题和竞赛题

13世纪初意大利数学家斐波那契在《算盘书》中提出了一个有趣的数列,人们称之为斐波那契数列.斐波那契数列源于兔子的繁殖问题:兔子出生后2个月就能每月生小兔,若每月不多不少恰好生一对(一雌一雄),假如养了初生的小兔子一对,试问一年后共有多少对兔子?依此类推,该问题产生的数列为:1,1,2,3,5,8,13,21……这个数列有个十分明显的特点:前面     

斐波那契数列的探究性学习教学设计

正数学探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。这个过程,包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论或规律,给出解释或证明。一、斐波那契数列的探究式教学设计(1)学情及学习任务分析。斐波那契数列是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第37页的阅读材料,是学习完数列概念与表示方法后安排的一节课外学习内容。斐波那契数列是个较复杂的数列,有奇妙的性质,有有趣的     

从1981年高考附加题谈起

1981年高校招生数学成绩不是以满分100计入总分,而是把附加题20分也计算在内,以满分120分计入总分。这个小小的变动,反映出对数学学科的重视,也反映出对数学教学的要求。今年的附加题是一道几何与代数相结合的题目,但几何内容只是用来给出a与b的数量关系,从本质上说,它是一道代数题,更确切地说,它是一道关于斐波那契数列的题目,它所要求证明的等式 u_(n+2)=u_(n+1)+u_n ①就是斐波那契数列的循环方程。斐波那契数列是一类更广泛的数列——循环数列的特例。斐波那契数列源于斐波那契兔子问题:     

奇妙的斐波那契数列

斐波那契数列在各领域都有广泛的应用.本文简单介绍了斐波那契数列的由来,斐波那契数列的简单应用及自然界中的斐波那契数.     

以“斐波那契数列”为背景的数学试题的赏析

1问题的提出在近年的高考试题中以"斐波那契数列"为背景的试题开始崭露头角,且屡有新意.《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》(人教A版)第32页的"阅读与思考"栏目对斐波那契数列的简单知识亦作了介绍,第31页的例题3也渗透了斐波那契数     

斐波那契三角形的存在性问题

罗增儒教授<数学解题学引论>附录问题4:称数列{an}:a1=a2=1且an 2=an 1 an中的项为斐波那契数;又称以斐波那契数为边长且面积也为整数的三角形为斐波那契三角形.问是否存在斐波那契三角形?     

奇妙的"生小兔问题"

十三世纪初，意大利一位绰号斐波那契的数学家提出一个有趣的生小兔问题，即为斐波那契数列，记作{un}：1，1，2，3，5，6，13，21，34，……     

钢琴的构造与性能

现代钢琴 ( pianoforte)是 1 71 0年由意大利乐器制造家克里斯托福里根据哈普西科德改制而成的键盘乐器。钢琴结构比较复杂 ,其中主要部件为键盘、踏板、击弦机、弦槌、琴弦、金属框架及共鸣板。钢琴的键盘由白键和黑键按十二平均律半音关系排列而成。钢琴分为平台式和直立式两种形制 ,平台式钢琴一般为 7组音 88键 ,音域从A2 ———C5 ;立式钢琴一般 7组音 85键 ,音域从A2———a4。     

斐波那契

有个人想知道,一年之内一对兔子能繁殖多少对?于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面.已知一对兔子每个月可以生一对小兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如一年内没有发生死亡现象,那么,一对兔子一年内能繁殖成多少对?”在第一月,兔子的对数为1+1=2,第二月是2+1=3,接着是3+2=5,5+3=8,8+5=13,13+8=21,……人们把1,1,2,3,5,8…这组数列被称为斐波那契数列,因该数列为一个意大利数学家斐波那契发现而得名.欧洲中世纪对科学的摧残极深,以至很长一段时间科学几乎停滞不前.所幸斐波那契出生在中世纪晚期,黑暗即将过去,光明即将来…     

广义斐波那契数列的通项公式

为了纪念“兔子问题”的创始人里昂纳多·斐波那契,人们把数列1,1,2,3,5,8,…叫做斐波那契数列.斐波那契数列的一个基本特征就是,从第三项起,每一项都是前两项的和.本文我们研究具有这一特征的数列,称之为广义斐波那契数列,主要结果就是给出广义斐波那契数列的通项公式.本文用|a_n|表示第,n 项为a_n 的数列,或用小写希腊字母表示数列.     

必修5中的两个有趣的数列

<正>在必修5的数列部分中,课后的"阅读与思考"涉及到两个数列:斐波那契数列与九连环数列,其中斐波那契数列的通项公式的求解没有给出,而有关九连环的数列的通项公式的求解过程很多学生反映不好理解,介于此,本文重点就如何求两个有趣数列的通项公式,以飨读者.     

一个函数值求解问题中的斐波那契数列及其推广

本文对一个有关函数值求解的数学问题进行研究,采用数学归纳法证明了两个定义在正整数集上的函数u(x),v(x),其函数值与正整数的对应规律中隐含着斐波那契数列的特征,并对题中条件v(x)=u[u(x)]+1进行了推广,揭示出两种不同条件下的函数对应规律,这些规律是斐波那契数列的延伸与变形.     

斐波那契数列与黄金比

黄金比(1+、5~(1/2))/2和斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,……之间有一个著名的关系。(如果我们用F_x.表示斐波那契数列的第n项,那么可以用F_1==1,F_2=1,F_(n+2)=F_(n+1)+F_n.(n≥1)(1)来递推地定义这个数列)。这个关系就是:     

天体运动中的数学美

古希腊哲学家早就相信,宇宙在数学上是和谐的,毕达哥拉斯猜想,全宇宙是一个数,而且这些数应该构成一个完美、和谐的乐调,我们在排除了唯心主义和神秘主义的消极因素后,的确可以看到,客观世界与数学存在着某种和谐:雪花与6角形、蜂房角与菱形12面体角、天体运行与椭圆、声音的和谐与简单整数比,还有人们已发现的树叶的螺旋状排列的分数u/v,经常是斐波那契数列1/1、1/2、2/3、3/5、5/8、8/13……中的一些数,大自然的确向我们显示了某种和谐性.天文学是发展最早的科学,1766年,德国的提丢斯研究了太阳系中各行星轨道半径,以地日距离天文单位为长…     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

享受探究性学习的快乐——一堂探求二阶递推数列通项公式课的实录

学生在自主学习的过程中认识了斐波那契(Fibonacci)数列,但又存在种种疑惑.为释疑解惑,也为了培养学生学习数学的兴趣,笔者根据由浅入深的原则,采用师生共同探究的方法,设计了一堂课,即由一阶递推数列通项公式的求法探究二阶递推数列通项公式,同时得到了斐波那契数列通项公式.学生也从中享受到了成功的喜悦.