多项式的最大公因式和最小公倍式的矩阵求法

本文给出了求一元多项式的最大公因式和最小公倍式的一种方法－－矩阵求法。     

多项式组的最小公倍式计算的矩阵方法

将λ-矩阵的理论引入多项式最小公倍式的讨论,得到了多项式组最小公倍式计算的一种方法.     

Z~*的良序性在多项式理论中的若干应用

本文将非负整数集Z*的良序性用于多项式理论,给出了关于最小公倍式及最大公因式的次数的三个定理。     

最小数原理在多项式中的应用

文[1]用最小数原理证明了数学归纳法原理及整数的一些性质。其实最小数原理在证明与存在性有关的问题时经常用到。本文用最小数原理证明一元多项式中的几个重要结论。 文中用到的符号和术语参考文献[1],F表示数域。     

最大公因式为倍式和的方法

本讨论了求最大公因式谡部式和的三种方法，郑重给出一种算法-欧拉演段，它给此问题的解决带来了许多方便。     

关于组合式u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)的应用

本文主要讨论组合式ｕ（ｘ）ｆ（ｘ）＋ｕ（ｘ）ｇ（ｘ）＝ｄ（ｘ）在多项式理论中的应用，首先由它推出最大公因式的三个主要性质，进而导出最大公因式与最小公倍式的全部主要结果．     

多项式最大公因式的一个性质及其推广

利用多项式整除的性质和最大公因式的定义给出两个多项式最大公因式的一个性质,并进一步推广到任意多个多项式最大公因式的情况。     

有关一个整系数多项式环定理的矩阵证明

本文旨在 :(1)用有理数域多项式矩阵证明以下定理 :设Z代表整数环 ,Z[　 ]代表整数系数多项式环 (我们简称整系数多项式环 ) ,定理 :设f1;f2 ;…fn 是Z[x]中一组 (n个 )元素 ,d是它们的最大公因式 ,则Z[x]中一定有一组相应的元素q1;q2 ;…qn,使得 :d =f1·q1 f2 ·q2 … fn·qn.(2 )用矩阵来计算若干个整系数多项式的最大公因式 .     

多项式的公因式是最大公因式的充分必要条件

以多项式的最大公因式的重要性质为导引，通过论证给出了多项式的公因式是最大公因式的六个充分且必要条件。     

两多项式最大公因式简易求法

利用矩阵求多项式的最大公因式。     

多元多项式的最大公因式

主要讨论多项式环上两个多元多项式的最大公因式的求解问题,通过探讨理想的交、最大公因式和最小公倍式三者之间的关系,采用Gr觟bner基的理论和方法,总结出理想的交与最小公倍式之间的关系,进而给出求解最大公因式的有效方法与算法,最后给出具体实例说明该方法的可行性.     

矩阵最小多项式的特征多项式求法

本给出了通过矩阵的特征多项式求矩阵最小多项式的一般方法。     

多项式最大公因式的数值矩阵求法

求多项式的最大公因式常用分解因式和辗转相除法,分解因式对次数较高的多项式有一定难度,而辗转相除法又比较繁琐,根据矩阵的性质提出了一种求两个及两个以上多项式的最大公因式的方法——数值矩阵法。     

求解多项式最大公因式的一个算法

研究了用辗转相除法求解多项式最大公因式的一个迭代算法。算法将两个多项式相乘,相除等过程用矩阵方法来处理,从而获得了用Matlab软件求解多项式最大公因式的迭代算法。     

关于最大公因式的一个注记

对多项式 f(x),g(x),把用辗转除法求出的使u(x)f(x) υ(x)g(x)=f(x),g(x))(※)成立的多项式 u(x),υ(x)称为基元多项式。指出基元多项式是使(※)式成立的唯一的次数最低的一对多项式;用基元多项式给出了所有使(※)成立的多项式 u(x),υ(x)的表达式。     

对《两多项式最大公因式简易求法》一文的看法

P[x]的两个多项式f(x)和g(x)的最大公团式，如果不计零次团式，是唯一确定的，可用辗转租除法求出.他作涛同志在文[1]中利用“矩阵法”给出了求最大公团式的一个简单方法.由文[2]知，如果d（x）是f(x)和g（x）的最大公团式，则P[x]中一定存在两个事项式(x)和议(x)使得下面的式于成立：且标足（1）式的(x)和(x)能够用辗转扫除法来出.本文的目的在于讨论利用“矩阵法”能否在P[x]中求出适合（1）的(x)和(x).本文的结果是：利用“矩阵法”来出的和并不能满足（1），而满足（设d(x)的次数为k）.为后面的讨论，先征明一个引理引理一般满足（1）…     

求两个多项式的最大公因式的新方法——等效变换法

求两个多项式的最大公因式,可以用辗转相除法及分解因式法。给出了另一种求最大公因式的方法,即等效变换法。     

矩阵初等变换的一个应用

在整数环Z及多项式环P[x]里，利用矩阵的初等变换求出整数a1，a2，…，an的最大公因数及最大公因数由整数a1，a2，…，an表示的表达式以及多项式f1(x)，f2(x)，…，fn(x)表示的表达式．     

多项式最大公因式性质定理的补充

多项式最大公因式理论中有重要定理：任给f(x)，g(x)∈k[x]，必存在u(x)，u(x)∈k[x]使u(x)f(x) u(x)g(x)=(f(x)，g(x))．本文给出上定理中u(x)，u(x)的结构。