用构造法证明不等式

分析:观察不等式两端式子形状为有理分式的相同结构,可以考虑构造有理分式函数,再利用函数单调性推得。     

构造不等式 巧解竞赛题

在数学竞赛中,有些问题乍看起来无从下手,但用构造不等式的方法可能巧妙获解.本文通过实例,介绍几种构造不等式的方法.一、利用正整数的意义例1(第三届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)求出所有这样的正整数a,使得关于x的二次方程ax2 2(2a-1)x 4(a-3)=0至少有一个整数根.分析本题根据正整数必大于等于1的基本概念构造不等式,即可确定x的可能取值,从而求出a.解将方程变形整理得a(x 2)2=2x 12,显然x≠-2,则a=2x 12(x 2)2.因为a为正整数,必有a≥1,所以2x 12(x 2)2≥1,于是解得-4≤x≤2,且x≠-2.这样x的可能值为-4,-3,-1,0,1,2.代入检验得a=1,3,6,…     

构造几何图形巧解不等式问题

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在解决有关不等式问题时．我们往往可以通过对所给问题的数式结构特征分析，联想几何图形，巧妙地将不等式问题转化为几何问题，从而找到简捷的解题方法。笔者列举几例以供商榷。     

用几何法巧证三角不等式

有些三角不等式问题蕴含着丰富的几何直观性。此时,可考虑构造直观的几何图形来解决此类问题。例1在锐角三角形中,求证 求证:sin2θ·tgθ/2≤1/2 sinA sinB sinC>cosA cosB cosC 证明:(1)当π/2≤θ<π,θ=0时, 证明:△ABC是锐角三角形,如图1,     

构造几何模型巧解三角题

解三角题的常规思路是恒等变形．若能根据题目特点，因题而异地构造几何模型，常使解题思路突破常规，获得简洁、明快、精巧的解法．     

“互叠法”巧证三角函数不等式

一类三角函数不等式P≥Q的证明,其实只需证明P Q≥2Q,更为简洁明快.     

用构造法巧解三角问题

本文简介了构造法思想,并就在解三角问题中。何应用方面提出了一些具体的实例。     

构造不等式 巧解竞赛题

当直接解决某一数学问题有困难时,我们可以构造另一种数学模型,本文主要讨论构造不等式的数学模型解决竞赛问题.     

联想与构造 巧解不等式

不等式的证明、求最值问题、解不等式以及不等式恒成立问题是近年来高考一类常见的典型问题,也是高中数学的重点、难点．解决这类问题,如果能仔细观察所给的不等式的结构形式,依题意的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决的问题,制定解题方案,则可使问题得到巧妙解决．     

用数学软件研究几何不等式

用数学软件Mathematica 4研究一个关于三角形边长的几何不等式：（｜（a-b）（b-c）（c-a）｜/（a＋b）（b＋c）（c＋a）＜1/22.）这里a,b,c是△ABC的三边长,同时证明了上界是精确的.     

Combinatoral Inequality of the Arithmetic and Geometric Means

We get Combinatoral Inequality     

解变分不等式的一种修正二次投影算法

通过进一步限制该投影区域对Yiran He的算法进行了修正,从而提出了一种变分不等式的修正二次投影算法.该算法具有更长的步长,并证明了该算法生成的无穷序列具有的全局收敛性.     

一个几何不等式的证明

本文提出了一个不同于教学参考书上的证明，旨在开阔学生的思维空间，亦为教师优化教学效果提供一点参考资料。     

不等式的概率证法

本文运用概率的方法证明一些重要不等式 ,说明了概率方法在应用上的广泛性     

利用函数的凹凸性证明一类三角不等式

通过给出关于凹凸函数的一个性质定理及其推论，对一些特定类型的三角不等式通过构造辅助函数，求出函数的二阶导数；再结合其凹凸性利用定理的推论给予简捷的证明，通过实例的证明可看出这种方法是非常简捷有效的。     

谈谈利用函数证明不等式

函数方法是证明不等式的重要方法。在本文中介绍了利用函数单调性和凹凸性证明不等式的两种方法。     

巧用换元法妙证不等式

合理的代换往往能整合题目的信息,把分散的条件联系起来,把隐含的条件凸现出来,从而沟通条件与结论之间的本质联系,达到化难为易,化繁为简,化未知为已知的目的．下面介绍不等式证明中,常用的局部代换,整体代换,三角代换,增量代换四种代换形式．     

利用数学知识 解决结构类问题

运用数学知识以及解题的常用方法思考化学问题、分析化学问题、解决化学中有关物质结构类问题时,首先应抓出化学本质,分析清楚化学知识背景,其次,将化学问题抽象成数学问题,把题中所给的信息设法转化为数学条件,有助于学生更好地学习化学知识,掌握化学知识,提高化学成绩,并且也有助于激发学生学习数学、化学的兴趣。     

Wolstenholme不等式的一个推论的应用

应用Wolstenholme不等式导出了一个简单的代数不等式,继而推证了一些有关三角形的二次型不等式,提出了一个尚待解决的猜想.