求解非线性方程的三步六阶迭代法

建立在Ostrowski的四阶收敛和Grau的六阶收敛以及三步迭代法的基础上,构造了一种新的求解非线性方程单根的三步六阶迭代法。此方法每一步需要计算三个函数值以及一个一阶导数值,它的效率指数约为1.565。通过数例算例与Grau构造的三步六阶迭代法相比,此方法的迭代次数减少。     

一类求非线性方程的改进迭代算法

总结四个经典的三阶收敛迭代法和一个四阶收敛迭代法,提出一类新型的迭代算法求解非线性方程,并证明其收敛性;接着进行数值实验,从实验数据中对比体现本文算法的有效性.     

非线性方程求根的迭代法研究

本文提出了一种新的求解非线性方程根的迭代公式,用这种公式收敛速度快,且绝对收敛。这种方法是求解代数方程有效的方法,具有一定的理论价值和应用价值。     

对非线性方程（组）简单迭代法的改进

对非线性方程（组）的简单迭代法进行了改进，从而扩大了此方法的使用范围．数值计算说明这种新的迭代序列是收敛的、可行的．     

迭代法的收敛阶的定义和应用

分析不同版本数值计算教材中的收敛阶的不同表述之间的关系，并对两个定义分别给出了应用。     

一类新的牛顿迭代法的变形

提出了求解非线性方程f(x)=0根的一类牛顿迭代法的变形方法。与许多特殊类型的方法相比,该方法更具有一般性。同时,在证明了其收敛阶的基础上给出了一种构造该方法的可行性方案。最后,通过数值实验进一步验证了方法的有效性,而且方法(10)还移除了目标函数在根x_*附近f’(x)≠0的限制性条件。     

非线性方程求根迭代法的改进

引入简单迭代法,提出了一个新的迭代公式,用此公式求解非线性方程根收敛速度比较快,且绝对收敛,并在此基础上引入迭代收敛速度更快的方法。此方法是计算代数方程的比较有效的方法之一,具有一定的理论价值和应用价值。     

迭代法的收敛阶的定义和应用

分析不同版本数值计算教材中的收敛阶的不同表述之间的关系,并对两个定义分别给出了应用.     

求导数零点的快速收敛的迭代法

以Newton迭代法为基础,给出了一个求导数零点的快速收敛的迭代法：     

二分法和牛顿迭代法求解非线性方程的比较及应用

本文基于计算机MATLAB和C语言编程去分析两者的计算复杂性,并深入探讨了两种方法的优缺点。最后,通过将两种方法结合起来解决非线性方程的求解问题,取得了显著地效果。同时,这也再次证明了方法组合解决问题的高效性。     

一些改进的五阶收敛迭代方法

通过改进四个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法具有五阶收敛性.然后通过数值实例对文中的新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明本文方法的有效性.     

非线性方程几种数值解法的Matlab程序

为研究非线性方程数值解,给出了二分法、简单迭代法和牛顿迭代法的Matlab程序,并进行了近似计算。结果表明,牛顿迭代法收敛最快。     

求非线性方程的反抛物线法

利用反函数建立了与密勒法相对应的一种求解非线性方程f (x) =0的迭代法———反抛物线法 ,证明了其与密勒法具有相同的收敛阶 1 839,但此迭代公式省略了开方运算 .最后 ,通过数值实验 ,证明了这种方法的有效性 .     

求解非线性方程的迭代算法

为了求解非线性方程f(x)=0,本文给出一个新的迭代算法,即 x_(n 1)=x_n-(x_n-x_(n-1))/(3f(x_n)-4f((x_n x_(n-1)/2) f(x_(n-1))f(x_n)这个新方法集弦割法和抛物线法的优势于一身,具有更快的收敛速度,已经证明:这个新方法的收敛阶至少是二阶的。     

非线性方程求根的加速方法

通过对简单的迭代公式和迭代的加工公式进行改进,本文构造了四种新的迭代公式。第一个迭代公式是基于迭代公式收敛的条件构建的,另外三个迭代公式则基于迭代加工公式进一步迭代加速得到。数值实验证明第一个公式的有效性,及后三个公式确实比原来公式在非线性方程求根上加速。     

非线性方程几种数值解法的MATLAB程序

研究非线性方程数值解,给出了二分法、简单迭代法、牛顿迭代法在MATLAB的程序,并进行了近似计算,可知牛顿迭代法收敛最快.     

一个修正的三阶收敛的牛顿迭代法

给出了牛顿迭代法的一种修正形式,证明了它是三阶收敛的,通过数值算例进行了验证.     

求方程重根的二阶收敛公式及证明

我们知道，牛顿法解非线性方程最大优点是在方程单根附近具有较高的收敛速度；而用牛顿法求重根时收敛缓慢，本文给出求方程重根的一个二阶收敛公式，并对此公式给出了证明。定理设x＊为方程f（x）＝０的m重根（m∈N）即f（x）＝（x－x＊）mg（x），g（x）在x＊邻域具有连续导数，则公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是二阶收敛的，这里x＊＝xk。证：先证迭代公式xk＋１＝xk－mf（xk）f'（xk）在x＊邻近是收敛的令φ（x）＝x－mf（x）f'（x）由于x＊为方程x＝φ（x）的根而φ'（x）＝１－m＋mf（x）f″（x）［f'（x）］２连续使用…     

二阶线性方程化为一阶线性方程的条件

讨论了二阶线性方程化成一阶线性方程的条件,并指出这些条件联系着一类Riccati方程的求解问题。     

求解非线性方程的单参数类方法的一个改进

基于二次曲线,推导出了求解非线性方程的一类带参数的迭代公式,给出了算法的收敛性分析。新的迭代公式允许在所求根的邻域内出现导数为零的情况。数值试验表明新方法是非常有效的。