用定义解圆锥曲线问题

高中教材中给出圆锥曲线的两个定义，第一定义展示了三类曲线各自独特的性质及几何特征；而统一定义则深刻地揭示了三类曲线的内在联系，使焦点、离心率和准线等构成一个和谐统一的整体．但是统一定义已经慢慢淡出考试范围，下面，我分四个方面对第一定义进行举例和应用．     

浅谈用定义解圆锥曲线问题

利用定义解圆锥曲线问题是解决解析几何问题的重要思路,通过多年的教学研究,笔者归纳出一些规律,并在教学实践中加以应用,取得了良好的效果,下面笔者分5种类型加以阐述.1要善于利用定义确定轨迹和轨迹方程,同时注意定义的条件例1已知双曲线x2a2-y2b2=1（a〉0,b〉0）,P在右支上,F1、F2为焦点,∠F1PF2的角平分线为PM,F1M⊥PM于点M,求M的轨迹方程.     

用定义巧解圆锥曲线高考题

圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了一个和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时,灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程简洁明快,收到事半功倍的效果．     

用圆锥曲线的定义巧解难题

圆锥曲线的定义有两个,我们分别称为第一定义和第二定义。第一定义我们可统一为:设M为圆锥曲线上的任一点,F_1、F_2是椭圆或双曲线的两个焦点,长(实)轴为2a,焦距为2c,F是抛物线的焦点,d是M到准线的距离。则有:     

用圆锥曲线第二定义解2000年高考题

2000年高考理科数学第 22题为：已知梯形 ABCD中, |AB|=2|CD|,点 E分有向线段所成的比为λ,双曲线经过 C、 D、 E点,且以 A, B为焦点, ,求双曲线的离心率的取值范围 . 分析：从试题设问可知,如能找到 e与λ的关系式,便可由λ的范围确定 e的范围 .因双曲线过点 C、 D、 E,焦点为 A、 B,所以可用双曲线的第二定义及分点公式找出λ与 e的关系式 . 解：如图 (1),以 AB的垂直平分线为 y轴,直线 AB所在直线为 x轴建立直角坐标系 .则 CD⊥ y轴,且与 y轴对称 . 设点 E的横坐标为 x0,点 A(－ c,0),B(c,0)则 C点的横坐标为,…     

用圆锥曲线定义解高考题的三条途径

椭圆、双曲线、抛物线定义(笫一定义及统一定义)的内涵十分丰富,解题时适时使用,不但可以加深对定义的理解,而且还有事半功倍之效,本文结合例题,介绍它们用于解题的三条途径,     

巧用定义解圆锥曲线问题

在新课标中,圆锥曲线内容的总体要求降低了,但用圆锥曲线的定义解决问题这一知识点的要求并没有降低.本文结合教材和高考,谈谈怎样用好圆锥曲线的定义.     

巧用定义解圆锥曲线问题

在新课标中,圆锥曲线内容的总体要求降低了,但用圆锥曲线的定义解决问题这一知识点的要求并没有降低.本文结合教材和教学要求,谈谈怎样学好、用好圆锥曲线的定义.     

用换元法解无理方程

无理方程类型很多,解的方法也是多种多样,本文根据无理方程和有理方程、无理方程和方程组之间的内在联系,介绍了用换元解一类无理方程的方法。     

用圆锥曲线定义巧解一类最值问题

在平面几何中,我们会在直线上求一点,使它到直线外两定点A、B的距离之和最小和距离之差最大.在解析几何中,很自然地联想到,能否在圆锥曲线上找一点到两定点的距离之和为最小呢?本文将给出当一定点为圆心或焦点时,利用圆锥曲线定义求最小值     

用圆锥曲线的定义解题

【知识精讲】圆锥曲线一章是高中数学的一个重要内容.圆锥曲线的定义是研究问题的根本,是相应标准方程与几何性质的“源”.圆锥曲线相关知识在高考中出现的频率很高,我们在解题时要有运用圆锥曲线定义解题的意识,特别是解问答题时,利用圆锥曲线的定义解题会比较简捷.运用圆锥曲线的定义解题常见的是:①求轨迹问题;②求曲线上某些特殊的点的坐标问题;③过焦点的弦长以及与焦半径相关的问题.【方法点拨】1.在利用圆锥曲线定义求轨迹时,若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义写出所求的轨迹方程;若所求轨迹是某种圆锥曲线上…     

用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线是高中数学学习的重要内容,同时也是高考考查的重点内容,而圆锥曲线的定义不仅是推导圆锥曲线方程及性质的基础,而且也是解题的重要工具。     

用圆锥曲线的定义解题

圆锥曲线是解析几何的重点,也是高中数学的重点内容,在每年的高考中,占全卷总分的16％左右．而圆锥曲线的第一定义和第二定义反映了圆锥曲线的本质特征,题目中凡涉及到焦半径、准线、离心率等有关问题,用定义解题是一种重要的基本方法,常常达到事半功倍的效果,下面列举几例作参考．     

用圆锥曲线的定义解题

例1已知双曲线的实轴长Za二8，MN为过焦点凡的弦，}MNI二7，求△材刃F:的周长.(其中F:为另一焦点)解:不妨设图1 Fl，凡分别为左、右焦点(如图1).由双曲线定义，得1 MFZI一1 MFll=Za二s，1 NF:l- INFll二Za二8，因此IMFZI INFZI=16 IMNI二16 7二23.故△材浑F:的周长为IMFZI l二     

回归定义巧解圆锥曲线题

回归定义的实质是重新审视概念,并用概念解决问题,这是一种朴素而又重要的策略和思想,圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,"足够地退",退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.一、利用定义求解轨迹方程问题     

妙用定义 巧解圆锥曲线题

教材中给出了圆锥曲线的两种定义，第一定义展示了三类曲线各自独特性质与几何特征；第二定义则深刻地揭示了三类曲线的内在联系，使焦点、准线和离心率构成一个和谐整体，有机的知识块．熟练掌握并自觉应用圆锥曲线的定义来解题，往往能收到避繁就简的解题效果．     

巧用圆锥曲线定义解轨迹问题

在圆锥曲线教学中，椭圆、双曲线、抛物线的定义具有广泛的应用性．教学实践证明，在斛题时引导学生注意观察，联想，充分利用这些定义，往往收到事半功倍的效果．本文仅谈谈圆锥曲线定义在求轨迹方面的应用．     

运用圆锥曲线定义巧解数学题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚准确的数学语占进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用圆锥曲线定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

巧用圆锥曲线定义解高考试题

椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义,