圆锥曲线直角弦上点轨迹的简捷求法与推广

文[1]与文[2]分别给出了圆锥曲线直角弦上点轨迹的统一方法，其中文[1]利用高等数学中的导数知识证明定理1，文[2]虽用初等数学方法证明了定理1，但证明过程过于繁琐，以中学生的运算能力难以完成．本文另辟蹊径，给出一种简捷证明方法，并对文[1]与文[2]中的结论进行推广，现介绍如下．     

两类不等式的完善

在不等式解题教学研究中，有两类分式不等式成为关注的热点，然而在众多研究文章巾，有的条件过宽，导致结论错瀑，如文[1]、文[2]（笔者在文[3]中指出）；有的条什过窄，导致应用范围缩小，如文[4]、文[5]．最近文[6]、文[7]对这两类不等式作了较深刻的探讨，但若从数学的完整性考虑，则结论还有待完善．     

再谈1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的导出

文[1]给出1^3＋2^3＋3^3＋…＋n^3公式的四种求法，文[2]就文[1]的面积法再介绍三种构造方法．笔者深受启发，现再给出几种证明方法．     

两个新的广义勾股数组

文[1]介绍了拉氏广义勾股数组，并给出一个新的数组：[18，19，…，34|35，36，…，42]；文[2]谓之[2n 1|n]型；并试图证其唯一性而未果，本文沿用文[2]的方法，又找到2个．设x 1为第一个数，求[n k|n]型广义勾股数，则     

对《导数几何意义的深层次应用》一文的修正及思考

1问题的提出 拜读了文[1]，使我受益匪浅，但是对文中的一个结论，笔者认为是错误的．现对该命题作一点修正，并结合文[1]中的例题给出自己的思考．     

椭圆两平行切线性质的再讨论

文[1]读后受益匪浅，但又觉意犹未尽．本文拟结合江苏版数学教材选修2-1椭圆部分一个数学实验的研讨，对文[1]中性质1给出新的证明，并提出几个新的结论．     

有心圆锥曲线尺规作图一法

受文[1]的启发，总结得到有心圆锥曲线尺规作图的一种方法，并得到相应的两条性质，拓展了文[1]的结论．     

带逆断面的纯正半群同余的一种刻画

文[1]中给出了由同余三元组对带逆断面的一般正则半群同余的刻画。本文给出了对文[1]中定理4．3证明的一点补充。由于纯正半群的幂等元集构成子半群，本文对带逆断面的纯正半群的同余给出了一个刻画，它是文[1]中定理4．3的细化。本文还用逆断面刻画了带逆断面的纯正半群的最小群同余，它是文[8]中定理3．1的自然推论。     

封闭水池中的水面振荡

采用Beji和Nadaoka提出的改进型Boussinesq方程，并利用文[1]提出的3时间层有限差分格式计算封闭水池中的水面振荡．具体给出一种空间差分的方法，计算结果表明，本法计算的水面振荡情况比文[1]中提供的水面振荡情况强烈．原因是文[1]采用了幅射条件．人为地吸收了边界上的波能；而本法利用全反射条件，较好地反映了物理实际．如果水池尺寸较大，并且在边界上采取了吸收能量的措施，文[1]的计算方法是可取的．     

两个精彩平方和不等式的加权推广

文[1]给出了几个精彩的平方和不等式,文[2]对文[1]进行了一点深化,本文拟对文[1]的两个精彩不等式进行加权推广．     

关于复矩阵乘积的特征值的两点注记

本文给出了两个复矩阵乘积的特征值的取值范围．从而推广了文[1]的一个主要结果．此外，指出了文[2]中的一个错误，给出了一个不等式．     

几个不等式猜想的证明与统一

宋庆先生在文[1]给出了4个不等式猜想,杨志明先生在文[2]证明了文[1]的猜想1和猜想3,又提出了4个猜想．本文拟给出文[1]猜想3和文[2]的4个猜想的三角证明,并进行适当的统一推广．     

谈谈向量法解一类平面几何题的繁简比较

正如文所描述的那样，虽然现在高中已普及向量，但十余年前向量却还披着神秘的面纱．早在1995年，一些有超前意识的数学教育工作者，如陈昌平先生，已经在为向量正式进入中学教材作出努力．文[1]-文[4]分别从不同角度论证了向量进入中学教材的好处，文[5]～文[7]对向量教学提出了一些具体的意见，利用向量解题的文章则更多，数不胜数．从这些文献看来，向量进入中学教材应该是相当成功的．但一位中学老师的邮件却让笔者险些改变了这个观点．     

平行四边形的解析研究

文［1］指出：平面上到两相交定直线的距离之和为定值的点的轨迹是矩形．并且任何矩形的方程具有│A_1x B_1y C_1│ │A_2 B_2 C_2│=1(1)的形式．那么，方程（１）所表示的曲线是否一定是矩形呢？对此，早在文［1］之先，文[2]证明了以下事实：方程x－a -b=C所表示的曲线是一个正方形．稍后，文[3]又证明了，方程（l）在m＝1时所表示的曲线是一个平行四边形．但文［2]、[3］均走的从方程到曲线的路线．过多地赖于对区域的分析．本文受启于文[1]的思路，走从曲线到方程的路线．先揭示平行四边形上点的一个特征性质，再由此简单地建立平行…     

带电粒子在匀强正交电磁场中运动的分析演示

1引言 在文[1]和[2]中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析，得到了运动方程，但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象．为了能直观形象的演示带电粒子的运动状态，本文首先对带电粒子的运动轨迹建立了数学模型，对文[1]中的运动方程进行了改进，对其运动状态进行了详细的分解和分析．[第一段]     

关于减算子的几个不动点定理

本文运用文[2]的结果给出了几个关于减算子的不动点定理，从几个方面推广了文[1]的定理．     

推广不等式成立的条件——再谈√（a^2＋b^2＋k1ab）＋√（b^2＋c^2＋k2bc）≥√（a^2＋c^2＋k3ac）

1背景概述1．1从一个特殊的新解法开始 文[1]在叙述“差异分析法”的应用与不足时，举了一个不等式的例子(见文[1]例5)：     

一个猜想的简证

文[1]在文末提出猜想：f（x）=a/cos^nx＋b/sin^n（0〈x〈π/2,a，b为大于0的整数，n∈N^＋。）当且仅当z=arctan n＋2√b/a时取最小值（2/an＋2＋2/bn＋2）n＋2/2．文[2]用相当长的篇幅且繁琐的方法证明了文[1]提出的猜想是正确的，本文将直接运用均值不等式给出文[1]猜想的一个简单的初等证明．[第一段]     

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。     

解题宜简

文[1]利用6个例题从6个方面谈了如何培养学生的求简意识,文[2]谈了从问题结构特征来选择解题策略,读后颇受启发,同时又感觉到有话要说．我们在平时的数学教学中,应坚持通性通法,反对过份强调技巧,而文[1]中的4个例题的解法不是通法,我们很难想到,这与文[1]所倡导的培养学生的求简意识相矛盾．我把文[1]中的例1、例3、例4、例5、例6及文[2]中的例2作为练习题在我校高三实验班中进行试验,结果大多数同学能正确解答这些问题,但没有一个同学选择文[1]所介绍的方法．