构造等差数列解高考题

有时候,解一道数学题,用从条件到结论的定向性直接思维解题方法遇到困难,甚至不能解决,这时,通过联想,把题目中的已知关系重新组合成一种新的关系,使抽象或隐含的条件清晰地显示出来,把复杂的问题化为简单的问题,从而使问题较快地解出．这种方法称为构造性解题方法．     

例析立体几何中“添图形”的求解技巧

综观全国各地的高考立体几何题,空间平行垂直关系及求空间距离、空间角是盛行不衰的主题．而利用“添图形”的求解技巧处理这些问题具有很强的操作性和稳定性．所谓“添图形”,即在待解问题的几何体中“添”一些有用的图形,使原有图形结构趋于常规、完善,这样便于在解题中降低思维起点,优化解题过程．下面谨以一些相关题目为例说明这一思想方法的应用．     

运用“构造法”巧解数学常规题

学数学重在“做”数学．这里的“做”不是机械化的操作,而是创造性的思维．离开创造性的思维,数学学习就失去其本质内涵．在解题时通过对题目的仔细观察,巧妙运用构造法,会给人一种“平常题目解法不平常”的感觉．所谓“构造”就是根据问题的条件和结论隐含的信息及相关结构特征构造辅助元素,通过辅助元素使问题有效转化．     

用构造法证明不等式

证明有些不等式时,若按常规思维寻求解答,往往比较困难,甚至一时受阻,这时应该调整思维方式,寻求新的解题方法．构造数学模型是常用的技巧之一,根据题目的特点,巧妙构造图形、函数、数列等,可使复杂问题简单化,使不等式获得简捷证明．     

重视数学方法教学培养学生思维品质

解数学题目，找到一种方法是否就意味着解题的结束？如果只把解答一道题目作为目的，其收获是有限的。为了使解题教学成为提高解题能力、培养思维品质的有力手段，教师在平时的教学中．应引导学生对题目进行分析，寻找不同的、新颖的、独特的解答方法．并且进行总结推广以培养学生的思维品质。     

构造圆求解最大值和最小值问题

解数学问题的常规方法：是从条件到结论的定向思维,而对有些问题按这种习惯性的思维方式来寻找解题途径,往往比较麻烦与困难．这时,我们应该变换自己的思维方向,改变一下思考角度,以便开辟一条能绕过障碍的新途径．构造性的思维及其方法便是一种十分有用的方法．它通过分析、联想,把题目中的已知条件重新组合,构造出新的图形、表达式、方程、函数等,使原来较为抽象、隐含的条件清晰地显示出来,以达到化繁为简、化难为易、化生为熟的目的．     

防“陷阱” 慎解题

初中学生在做化学习题时，由于受到思维定势的影响，对一些隐含条件或某些不确定量的题目解答，容易出现错误结果或丢解，这时若能从题目中挖掘出隐藏着的“目标”，则能使隐蔽的问题暴露无遗，思维活动更加有的放矢．     

虚拟法妙解物理题

有些物理问题,由于题目提供的信息模糊,条件隐蔽,从表面上看无从下手,按常规思维很难用物理概念和规律直接求解。这时大家只要能够开动脑筋,巧妙地变换思维的角度．利用科学的思维方法,巧设一个虚拟物体,再灵活地运用基本概念和规律求解,则会轻车熟路,使问题迅速迎刃而解。这种行之有效的方法,我们姑且称之为虚拟法。     

整体思维方法在2009年高考试题中的应用

我们在研究某些数学问题时,往往不是着眼于问题的各个组成部分,而是有意地放大考察问题的“视角”,将需要解决的的数学问题或这些问题的一部分看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或将其进行整体分析、变形或转换,以达到简洁明快地解决问题的目的．这种思维方式常常可以使许多按常规方法解题不能奏效的题目得到快速简便的解答．下面举例说明整体思维方法在2009年高考题中的应用．     

数形结合思想方法的应用

数形结合思想是重要的数学思想之一,它是根据数学问题的条件和结论之问的内在联系,既分析研究对象的代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决．用数形结合的思想解决问题要灵活掌握,特别是解答不需要写出推演过程的客观题目时,如果能用数形结合的思想方法处理,确实可以提高我们的思维层次,简捷准确地找到答案．     

如何走出解题怪圈?

数理化是几门思维量大的科目,需要对具体问题具体分析．题海战术,疲劳作战,往往对做过的题目形成思维定势,这反而是处理问题的大忌!如何能游出题海,绕出解题怪圈,大幅度提高解决问题的能力?现提出几点建议:     

含字母参数问题解法初探

关于字母参数问题，是高中数学的一个基本问题，对多数学生来说又是一个比较难处理的问题．而且是初等数学中具有典型意义的问题．它不但对学生的认知能力和思维的深刻性有较高的要求，而且技巧性也特别强，但是总结起来不外乎有三种处理的方法：一、代数法；二、函数法；三、几何法．这三种方法各有千秋，彼此也有关联，我们应根据不同题目的特点灵活使用．下面举例说明。     

高中物理常用图像复习总结

高考物理题目中,没有图的题目很少,学会看图、画图、用图是高中生必需的能力.而图像法是高中物理处理问题的一种基本方法,它能够把抽象复杂的物理过程、现象、规律具体地表示出来,简单明了,启发思维,使学生能够全面而动态地把握物理过程,抓住问题关键.解题时通过画图能使物理过程认识得更加清晰,对顺利解题益处很大.现将高中常用物理图像简单总结如下.     

找准问题直接变量 寻求解题最优方案

文[1]谈了在特定背景下，处理最值问题的几种方法，作者的初衷是站在数学思想方法的高度，选用恰当的方法，使问题解决简洁化．细心品味后发现，作者对一类问题的处理不很到位．运动变化背景下的最值处理，我们要充分注意题目中的常量条件，抓住变量与常量的内在联系，找准问题的直接变量，寻求解题的最优方案．     

根据数值特征选择思维起点

解题时的思维起点通常是从题目的条件、问题的目标、命题的结论、结构的特征等方面进行选择．本文例谈解题教学中一种选择思维起点的方法——借助数值特征选择思维起点．     

例说整体思维在数学教学中的作用

所谓整体思维，就是人们在分析问题和解决问题时，并非着眼于问题的各个组成部分，而是根据题目的结构特点，将要解决的问题看成一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或作各种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的．在教学中，采用这种思维方法有运用其它方法难以取得的效果．它不仅具有简约性、紧缩性和选择性，对提高解题效率起到事半功倍的作用，而且对学生解题的积极性、灵活性和创造性的发展有着极为良好的正向心理效应．     

例谈解答运动学问题的常用思维方法

匀变速直线运动是高中物理巾的重要内容，也是历年高考的必考内容．这部分知识与力学、电学、光学等知识联系非常紧密．近年来高考考查的重点是匀变速直线运动的规律以及”，图象的应用．刘。本单元知识的单独考查主要是以选择、填空题的形式为主．但较多的是将本单元知识与牛顿运动定律、功能关系、带电粒子在电场中的运动等知识结合起来考查．由于本单元涉及的基本公式和导出公式繁多，使得处理问题的方法也不唯一．这就使不少学生在解答具体问题时．凶为找不到简捷的方法，使解题过程复杂化，增加了难度．本文针对解答运动学问题的思路与思维技巧等举例解析，以便使同学们能够根据题目特点迅速并准确地找到一种行之有效的方法，从而达到顺利解题的目的．     

数学解题中隐含条件的挖掘与转化

在数学解题过程中,很多同学思维方式呆板直接,考虑问题公式化、模式化,不能抓住题目条件中的隐含条件,从而使解法得以简化。从五个方面,以例题形式给出不同的解题方法,意在拓宽解题思路,挖掘题目中的内涵,将复杂问题转化为简单问题,使大家在数学学习中多角度、深层次地分析题目的要求,领会题目考察的目的,从而得到意想不到的收获。     

见招拆招 创新思维——破解一类有陷阱或模型变异的最值问题

<正>数学解题要善于从问题出发，克服思维定势的心理习惯，运用联想、想象、转化等创新思维方法，探索问题的发展变化，发现问题的本质．要善于抓住题目中本质的条件，洞察蛛丝马迹，构建模型，创设思维空间，见招拆招，创新思维破解最值难题，提升核心素养．     

微积分计算中绝对值的几种处理方法

含有绝对值函数的题目是微积分计算中的一个难点．通过对这一难点的研究得出三种简便方法．即针对涉及基本概念和性质的题目，采用保留绝对值的方法；针对关于定积分和微分方程的题目，采用去掉绝对值的方法；针对有关广义积分的题目，采用添加绝对值的方法．这三种绝对值的处理方法，使“教”和“学”更加简便明了．