用筛选法证明角谷猜想

角谷猜想,又称冰雹猜想、3n+1猜想。是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1。看似简单的问题,目前为止仍没有得到证明,也没有反例,据日本和美国的数学家攻关研究,在7000亿以内的所有自然数,都符合这个规律。本文将通过筛选法试证角谷猜想。     

有趣的角谷变换及其应用

<正>在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:设n为大于1的自然数,令     

有趣的角谷变换及其应用

在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:     

读者来信

编辑老师:您好!读了贵刊在八年级第7—8期刊登的《角谷猜想》一文,我深受启发.文中讲到,角谷猜想,又名冰雹猜想,即对于任意给出的一个自然数N,若N为偶数,将N除以2;若N为奇数,就将N乘3加1,把所得的结果继续按照上面的步骤运算,经过有限的步骤之后,最终的结果必为1,也可以说是经过有     

中学适用的数论

你的初级中学或中学学生能进行一个合数的素因子分解吗?如果会这样做,那末你的学生可以得到两条规则:一条是求出一个自然数n≥2的因数的个数,另一条是求出一个自然数n≥2的一切因数的和.首先,让我们仔细地确定,一个自然数n≥2的素因子分解或素因子分解形式意味着什么.算术基本定理指出,每一个大于1的自然数,或者是素数,或者可把它唯一地(如果不考虑相乘的次序)写作一些素数的积,例如,2,3,5,7,11是素数,我们可写出:     

有趣的“角谷猜想”

数学中有很多有意思的猜想,探究它们对提高我们的思维能力很有帮助.现在,我们一起看下面的"角谷猜想".n是一个自然数,只要对n反复进行下面两种运算:     

角谷猜想

角谷猜想又称冰雹猜想.它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做角谷猜想.其实,叫它冰雹猜想更形象,也更恰当.     

有趣的角谷猜想

<正>数学中有不少的猜想非常奇妙,通过对这些猜想的研究,不仅能提高我们的思维能力,而且对于提高我们的创造能力也是非常有益的.下面我们就来一起探讨有趣的角谷猜想.角谷猜想也叫作冰雹猜想,它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因此人们就顺势将其称为角谷猜想,这是一个非常有趣的数学变换.事实上,将其称为冰雹猜想更形象,也更恰当.为什么叫冰雹猜想呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.冰雹来自对流特     

角谷猜想

"角谷猜想"又称"冰雹猜想".它首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来一位名叫角谷的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫做"角谷猜想".其实,叫它"冰雹猜想"更形象,也更恰当.为什么叫它"冰雹猜想"呢?顾名思义,这首先要从自然现象——冰雹的形成谈起.     

角谷变换

日本数学家角谷静夫发现了这样一种变换:对任何自然数,只要施行(1)如果是偶数,就除以2; (2)如果是奇数就乘以3再加上1.无限地运算下去,最终结果都会得1,这种变换就称为“角谷变换”,但至今从理论上尚未得到证明.     

“角谷猜想”之谜

30多年前,日本数学家角谷静发现了一个关于“1”的现象:一个自然数,如果它是偶数、那么用2除它:如果是奇数,则将它乘以3以后再加上1.这样反复运算,最终必然得到“1”. 例如:自然数6是偶数,除以2,得3;因为3是奇数,乘以3加1,得10;10是偶数,除以2,得5;……运算过程如下:6→3→10→5→16→8→4→2→1.最后变成“1”.再例如:自然数Ⅱ是奇数,它的运算过程是:11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1. 如果是自然数27,通过这两种运算也能得到1,但     

角谷猜想

30多年前 ,日本数学家角谷静发现了一个关子“1”的现象 :一个自然数 ,如果它是偶数 ,那么用 2除它 ;如果是奇数 ,则将它乘以 3以后再加上 1。这样反复运算 ,最终必然得到 1。例如自然数 6是偶数 ,除以 2 ,得 3 ;因为 3是奇数 ,乘以 3加1 ,得 1 0 ;1 0是偶数 ,除以 2得 5;……运算过程如下 :6→ 3→ 1 0→5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1。又如 :自然数 1 1是奇数 ,它的运算过程是 :1 1→ 3 4→ 1 7→ 52→ 2 6→ 1 3→ 40→ 2 0→ 1 0→ 5→ 1 6→ 8→ 4→ 2→ 1 .最终还是变成“1”。如果是自然数 2 7,通过这两种运算也能得到 1 ,但七拐八弯 ,要 …     

三垂线定理的联想及其它

下面是立体几何中一个重要定理——三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的正射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.如果把三垂线定理的条件一般化,我们可以得到如下命题:如图,AB 和平面α所成的角为θ_1,AC 在平面α内,AC 和     

角谷猜想

这是一个数学游戏: 任意一个自然数(非零),如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数,把它先乘3再加1.按照这样的规则一直算下去,结果一定是1.     

关于"3x+1"猜想的一点思考

"3x+1猜想"大约诞生在20世纪30年代,发现者已难考证,题目是:"任取一个非零自然数,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算,最后结果必然是1".     

鼓捣出来的数学问题

给你一个函数计算器 ,再向你提出一个运算问题 .你能自己“鼓捣”一番 ,“发明”一个新的数学命题或定理吗 ?问题　在函数计算器中 ,角度制常用“Ｄｅｇ”表示 ,弧度制常用“Ｒａｄ”.请你用ｘ分别表示 1°,2°,3°,4°,5°,…相应的弧度数 ,并在计算器上计算出ｓｉｎｘ、ｔａｎｘ的相应值 ,把结果排列在一张表上 .从这张数据表上你能发现些什么 ?提出你的猜想并试着证明它 .操作运算 1 :操作计算器运算 ,并把结果填入表中 :角αα的弧度数ｘｓｉｎｘｔａｎｘ1° 0 .0 1 74532 92 0 .0 1 7452 40 60 .0 1 74550 642° 0 .0 3490 65850 .0 34…     

关于三个猜想的证明

本刊1986年第2期上《由“1 2”引出的猜想》一文,提出了如下的三个猜想: 猜想1 如果等差数列{a_n}是可分组的,则它的分组数列必为等差数列. 猜想2 数m是自然数列的一个分法的项差,当且仅当1 2 … m=p~2. 猜想3 任何一个其和为完全平方放的连续自然数组,决定着一个可分组的等差数列,其分组数列为等差数列;而这样的连续自然数组的全体构成该分法中项差组的全体.而且,任何一个可分组的数列的分法都不是唯一的.     

谈谈“哥德巴赫猜想”

提起“哥德巴赫猜想”,你也许知道它是数学皇冠上的一颗明珠,也许还知道王元、陈景润等老一辈科学家对这一猜想做出了巨大贡献,但你不一定知道什么是“哥德巴赫猜想”,以及这一著名“猜想”的由来.18世纪,普鲁士派哥德巴赫为驻俄国的公使,哥德巴赫除了做好自己的本职工作以外,还喜欢研究自然数.他在研究自然数时发现,每一个不小于6的偶数都可以写成两个质数之和.如,6=3 3,8=5 3,10=3 7.他对许多偶数进行了验证,都说明这个结论是正确的,但他冥思苦想了很长时间,却始终没有办法证明这个结论.1742年6月,哥德巴赫给他的一位朋友——住在俄国彼得…     

含30°角的直角三角形

含30°角的直角三角形有一个很特殊的性质: 定理1 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 反过来也成立: 定理2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 以上两个定理是互逆的.定理1是含30°角的直角三角形的性     

“冰雹猜想”

请你任意想一个自然数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将它乘以3再加1。一直按这个规则算下去,奇迹出现了,结果总是421421……循环。以58为例。58(58÷2=)29(29×3+1=)88(88÷2=)44221134175226134020105168421421……经过19次计算,最终到1,以后4、2、1进行循环。请你任意选几个自然数试试看。目前,人们经过检验发现,在109951162776以内的数,按上面要求计算都是正确的,但还没有作出对任意自然数都正确的数学证明,所以称它为“猜想”。由于在上面的运算过程中,数字忽大忽小,最后变成1,像水滴在高空云层中忽上忽下,最后跌下来变成冰雹…