直顶闭折线及其性质

众所周知,直角三角形的垂心就是这个直角三角形的直角顶点. 据此,应用类比方法,我们可以建立“直顶闭折线”概念,并探讨其性质.为了叙述简便起见,我们约定:符号()An表示平面闭折线1231nAAAAA鬃? 定义 设闭折线()An内接于⊙(,)OR,若它的垂心H是它的某个顶点,不妨设为1A,则()An称为直顶闭折线,1A称为它的直顶点. 显然,按这个定义,直角三角形是最简单的直顶闭折线,直顶闭折线是直角三角形的一种推广. 直顶闭折线具有下列有趣性质: 定理1 设()An是直顶闭折线,其直顶点为1A,外心为O,则其顶点子集23{,,,}nAAA鬃椎闹匦?G与外心O重合. 证…     

一个三角形定理的推广及应用

美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下一个优美的三角形命题:定理1设△ABC内接于⊙(O,R),其重心为G,则221(222)OG=R?9AB+BC+CA.本文拟应用向量方法,将这个定理多方位地推广到一般圆内接闭折线中,并举例说明推广命题的若干应用.为此,我们约定:符号A(n)表示任意一条平面闭折线A1A2A3L An A1.定义设闭折线A(n)内接于(O,R),对任意给定的正整数k,若点Q满足11niiOQ OAuuur=k∑=uuuur,①则点Q称为闭折线A(n)关于点O的k号心.按这个定义,容易验证:圆内接闭折线A(n)关于其外心O的1号心、2号心和n号心,就是A(n)的垂心[2]、欧…     

关于凸凹函数的定义

比较《数学分析》、《高等数学》课程中关于凸凹函数弦线法与切线法两种不同形式的定义，在此基础上主张一个解析性性几何直观性兼具的折线法定义，并由此定义简洁地给出关于凸凹函数连续性及左、右导数存在性等有关结果。     

垂心闭折线及其性质

本文约定:符号A(n)表示内接于⊙(O,R)的任意一条闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1。定义对闭折线A(n),设其顶点全集的最大真子集{A_1,A_2,…,A_(i-1),A_(i 1),…,A_n}的垂心为H_i(i=1,2,…,n),则闭折线H_1H_2H)3…H_nH_1称为A(n)的垂心闭折线,记作H(n)。垂心闭折线具有下列性质:     

对《浅谈折线与多边形的定义》一文的商榷

《天津教育》去年第九期《浅谈折线与多边形的定义》一文,对折线、凸折线、多边形等概念进行了探讨,作者的精神虽然可佳,但其思想方法和论点则是不科学、不确切的。作者要重新给折线下定义,是作者本人对定义中“若干不在同一直线上的线段”这段话理解错了,片面理解成若干线段中的任意两条线段都不能在一条直线上。定义的原意是非常清楚的,即指这些线     

平面闭折线的k级中线长公式

文[1]得到圆内接闭折线的“k级中线长公式”,即定理0设闭折线A(n)的外接圆(O,R),Gk G k是A(n)的任意一条k级中线,则22111k k()i ki jk j nG G A Ak n k≤≤ ≤≤=?∑?22221111k≤∑i相似文献   

封闭折线中的一个优美不等式

本文所述的封闭折线,若无特别声明,都是指空间封闭折线(包括平面封闭折线在内)。 定义1 封闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1的任意两条相邻的边所成的劣角(小于平角的角),称为这条封闭折线的顶角,顶点为A_i的顶角记作∠A_i(i=1,2,…,n)。 定义2 所有顶角都相等的封闭折线,称为等角闭折线;否则,就称为非等角闭折线。     

再谈垂心闭折线的有趣性质

在拙文[1]中,我们定义了“垂心闭折线”概念,并揭示了它的几个有趣性质.这里作点补充.为此,先建立如下概念: 定义1 在△OAB所在的平面内,以顶点O为     

欧拉圆心与顶点重合的闭折线的性质

顶角为120°的等腰三角形有一个不太引人注目的奇特性质(根据欧拉圆的定义容易验证):它的欧拉圆心恰与等腰三角形的顶点重合. 本文研究一般的圆内接闭折线当它的欧拉圆心[1]与某一顶点重合时的特殊性质.为便于叙述,特作如下约定: 符号⊙(,)OR表示平面内以点O为圆心R为半径的圆;符号()An表示任意一条内接于⊙(,)OR的闭折线1231nAAAAAL;平面内以()An的外心O为原点已建立了直角坐标系xOy. 定义 (I)由闭折线()An的任意(1kk# )n个顶点1'A2,',A…,'kA所组成的集合{1'A2,',A…,'kA}称为()An的一个顶点子集; (II)设闭折线)(nA的任意一个…     

广义回形折线的环数与内角和

本文所述的闭折线都是平面闭折线 定义1 设M是闭折线A_1A_2A_3…A_nA_1所在平面内的定点,动点P沿着这条闭折线的边A_1A_2、A_2A_3、…、A_nA_1依次行进,若定点M始终处于动点P行进方向的左侧(或右侧),则M称为这条闭折线的同侧点,有同侧点的闭折线称为广义回形折线。     

三角形垂心定理的再推广

在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献   

折线距离的最小值求法再探讨

文[1]探讨了折线距离最小值问题的几何解法,并得出了相关问题的一般性结论.文[2]介绍了直线外一点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的函数解法和几何解法,以及圆锥曲线上的动点与直线上的动点间的折线距离的最小值问题的不等式放缩法,并对折线距离的定义和解法作了一些空间拓展.受两文启发笔者综合两家之长和本人见解对这类问题的解法作了较为全面的探讨,现将有关问题整理成文呈给大家供参考.     

平面闭折线有向面积的一个性质

文[1]给出了平面四边闭折线有向面积的一个性质,本文将该性质推广到平面n边闭折线的一般情形中.定义1[2]设闭折线A1A2…AnA1(简记为A(n))的顶点Ai(i=1,2,,n)在平面直角坐标系xoy中的坐标为(xi,yi),记     

《折线统计图》教学设计

正教学内容:人教版教科书小学数学四年级下册108至109页例1及题卡内容。教学目标:1.知识与技能:在条形统计图的基础上认识折线统计图,了解折线统计图的特点,并能对折线统计图中的数据进行合理分析、判断和预测,解决一些简单的实际问题。2.过程与方法:培养学生的合作意识和探究能力,进一步发展统计观念。3.情感、态度与价值观:在学习过程中,培养学生独立思考、勇于探索的精神及科学的态度。     

统计知识题解析

与人们生活密切相关的有关统计知识的中考题遍布于全国各省市中考题中.一般分为三种类型:①平均数,众数,中位数;②极差,方差,频数分布直方图;③扇形、条形、折线统计图,现举例如下:例1(2006年长春市)某班组织一次数学测试,全班学生成绩的分布情况如图1.     

谈圆外切闭折线的奈格尔点的性质

文献[1]建立了圆外切闭折线的奈格尔点的概念,并研究了它的若干性质.本文对圆外切闭折线的奈格尔点的性质作进一步探讨.首先引入圆外切闭折线的奈格尔点的定义. 定义[1] 设闭折线1231nAAAAAL(以下简记为()An)外切于⊙(,)Ir,以圆心I为原点建立直角坐标系xIy,设顶点iA的坐标为(xiy)(i=1,2,L,n), 令 1nNiixx==, 1nNiiyy== (1) 则点N(,NNxy)称为闭折线()An的奈格尔点. 定理1设闭折线()An外切于⊙(,)Ir,其奈格尔点为N,设闭折线的内角11iiiAAA-+=qi(1,2,,in=L,且0A为1,nnAA+为1A), 则 2222122(1)cscnijijniANAAnr??+=-邋…     

从一道模考试题探究绝对值三角不等式在“折线距离”最小值问题中的应用

本文意在对一道模考试题的分析,另辟蹊径,从最常规的绝对值不等式的应用出发,探究一类“折线距离”最小值问题的通用解法,并迁移到高考类题,呈现问题的本质. 1.问题呈现 在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2 |+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”,则坐标原点O与直线2x-y-2√3 =0上任意一点M的“折线距离”的最小值是____.     

也谈圆外切闭折线的优美性质

贵刊文[1]揭示了圆外切闭折线的一个优美性质,读后得盖匪浅.本文试对该性质作进一步的推广. 我们约定:符号()An表示外切于⊙(,)Ir的任意一条闭折线1231nAAAAAL. 在闭折线()An的两条边上各取一点M和N,为了确定起见,不妨设点M在边12AA上,点N在边1kkAA+上(1kn#,且1nA+为1A,如下图).于是 (i)M和N两点将()An分成两条开折线,即 23kMAAANL ① 和 121kknNAAAAM++L. ② 本文约定:这两条开折线的长分别记作1l和2l. (ii)在开折线①和②中连结MN,可以得到两条闭折线,即 23kMAAANML …     

从“折形统计图”看知识观的转变

正这是一节教学"折线统计图"的数学课。教师首先呈现了有关学生近视情况的条形统计图,唤起学生对旧知的回忆:"这是什么统计图?从图中你知道了哪些信息?"接着,教师又出示了学生近视情况的折线统计图,问道:"校医还把同学们的近视情况画成了这样的统计图,你认识吗?叫什么统计图?"一位男生站起,朗声答道:"折形统计图!""嗯,这是你的想法。"教师有些意外,同时期待地望向了其他学生:"还有谁想说?"第二位学生回答:"折线统计图。""没错,这是折线统计图。今天我们就来学习折线统计     

平面闭折线k号心的一个有趣性质

本文在文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定义从闭折线A(n)的n个顶点中任取一个顶点A j(1≤j≤n),其余(n?1)个顶点组成的集合,称为闭折线A(n)的一级顶点子集,记为V j,即V j={A1,A2,L,A j?1,A j 1,L,An}.