一般与特殊、方法与技巧

解一元二次方程及判断一元二次方程是否有解,是一元二次方程一章的两个重点,除要掌握基本方法外,适当的掌握一些常见的技巧可以提高学习的效率。一、解法选择技巧解一元二次方程的基本方法有:直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法,如何快速选择方法,有一定的技巧.对于一元二次方程一般式ax~2+bx+c=0(a≠0,a、b、c是常数),其中a≠0,但b、c可以为0,因此方程ax~2=0,ax~2+bx=0,ax~2+c=0,这些形式的方程因为缺项,也叫不完全的一元二次方程,是一元二次方程的特殊形式,因此解法也就会有不同的技巧.对于一元二次方程ax~2+bx+c=0中的常数项c=     

一元二次方程──(GX教材《代数》第三册第十章第一课)

课例：重庆市第１１０中学李炜点评：重庆南岸区教师进修学校方晓霞Ⅰ、课例点评一、课时目标（一）知识目标１．了解一元二次方程的有关概念．２．明确用因式分解法解一元二次方程的理论根据．３．明确认识降次转化的思想方法．４．会用因式分解法解一元二次方程,并达到...     

由一道因式分解题联想到的

我们先来看看以下一道因式分解题目 :例 1　因式分解 :(1 )ｘ2 -5ｘ 6;(2 )ｘ2 -5ｘ -6;(3 )ｘ2 5ｘ 6;(4 )ｘ2 5ｘ -6.这道题出得很有趣 ,题中四个小题 ,其中代数式的二次项系数、一次项系数、常数项绝对值均相等 ,但是一次项系数、常数项符号可以任取 ,(事实上 ,二次项系     

配方法解方程的魅力何以如此之大——一元二次方程的解法教学思考与再认识

一、教材背景分析 “一元二次方程的解法”一节内容是《一元二次方程》一章的重点内容,共分四小节。教材安排的教学顺序是：1．直接开平方法;2．因式分解法;3．配方法;4．公式法。用这四种方法解方程各有长处,直接开平方法和因式分解法虽然简便易行,     

由式选法巧解方程

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法等．对于具体问题,选择哪种方法最好呢？本文给同学们介绍因“式”选法的策略．     

因式分解法解一元二次方程

注意可用此法求解的一元二次方程应具备下列两个特点：（1）方程的一边可通过分解因式化成两个一次式的乘积形式;（2）方程的另一边是0。 说明用因式分解法解一元二次方程的实质,就是将一元二次方程降次转换成与之同解的两个一元一次方程,则这两个一元一次方程的解即为原一元二次方程的解。     

用赋值法进行因式分解

曾有人用赋值为10的方法进行多项式的因式分解,此法虽可行．但在“适当分组”中规律性不强,本文赋值法中的赋值不为固定值,所赋的值是随多项式中的常数而确定,具体地说,所赋的值即是多项式中常数项的最大质因数,如：若常数项为10,则所赋的值就取5;若常数项为8,则所赋的值就取2,等等。本文主要对次数为三次和四次的整系数多项式因式分解给出赋值法的解法。但还不一定很成熟,望同行不吝指教。下面以举例的方式来介绍本法的运用O例1．因式分解：解：6的最大质因数为3,用3代X得;而,注意到最高项系数为1,应有形式：可写成x＋2不…     

一元二次方程“常见病”

一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后…     

一元二次方程

2要点剖析2．1一元二次方程一元二次方程的定义包含三个条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2．一元二次方程的一般形式：ax^2＋bx＋c=0（a≠0,a、b、c是常数）．其中ax^2叫做二次项,bx叫做一次项,c叫做常数项,a、b分别是二次项、一次项的系数;各项及系数要注意包括符号．     

“一元二次方程”易错题选析

[例1]写出一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项.[错解]方程x2 3x=4的二次项系数为0,一次项系数为3,常数项为4.[剖析]二次项系数,一次项系数和常数项是针对一元二次方程的一般形式而言的.要确定一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项,首先就要把一元二次方程x2 3x=4化成它的一般形式.上述解答错误的原因是解题方法不当.     

谈谈一元二次方程及其解法

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是注意是一元二次方程中一个重要的隐含条件．当。＝0，b一0时，方程成为一元一次方程bC＋“一队解一元二次方程一般有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等．选用什么方法来解方程，应根据方程的特．大米决定．一、直辖于平方法估用于一元二次方程缺少一次项或l（＋。小一n（a学0）型的方程．例1解方程：（）（X＋3）（X一引一7；（2）16（又一1）‘一9．解（1）原方程可化为X’－9一7，即X’一16．两边开平方，得X一上4．JI＝4，工…     

聚焦一元二次方程知识点

知识点一:一元二次方程及其解法一元二次方程同一元一次方程、二元一次方程组及分式方程一样,都是解决实际问题的重要数学模型.我们要学会用因式分解法、公式法、配方法     

“一元二次方程”易错题选析

[剖析]二次项系数，一次项系数和常数项是针对一元二次方程的一般形式而言的．要确定一元二次方程x^2＋3x=4的二次项系数，一次项系数和常数项，首先就要把一元二次方程x^2＋3x=4化成它的一般形式．上述解答错误的原因是解题方法不当．     

"求解一元二次方程的根"课件制作

求解一元二次方程是初中数学的重点教学内容。无论一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项的哪一项发生变化,其根都会随之变化。为了训练学生求解一元二次方程的解题能力,笔者制作了一个“数据计算”型的交互课件,操作者只需输入一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的数值,再按“计算”按钮,电脑屏幕便可显示出其解题结果;按“清空”按钮后,可重新输入数据并重新计算,非常方便快捷。本课件适用于学生之间的解题竞赛及学生自主学习检验之用。课件的制作方法介绍如下。     

利用“四个二次”间的联系改编题目

中学代数中的二次三项式 ax~2 bx c,一元二次方程 ax~2 bx c=0,二次函数y= ax~2 bx c,一元二次不等式 ax~2 bx c>0(或<0),这“四个二次式”中的 a 均不为零.串起来形成“四个二次式”的知识结构.其中二次三项式是以因式分解为主,分解的方法有公式法、十字相乘法、配方法等,它是研究一元二次方程和二次函数的基础;一元二次方程又包括了一元二次方     

“均值换元法”解一元二次方程

同学们已学习过一元二次方程的两种解法:公式法和因式分解法,这里再介绍一元二次方程的另一种解法——均值换元法.先看下面的例子例1 解方程3x~2+5(2x+1)=0. 解去括号,得3x~2+10x+5=0. 二次项系数化为1,得x~2+10/3x+5/3=0. 由根与系数的关系,可设原方程的两根分别为-5/3+k、-5/3-k(k≥0),     

直面解一元二次方程问题

只含有一个未知数(即“元”),并且未知数的最高次数为2(即“次”)的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的标准形式(即所有一元二次方程经整理都能得到的形式)是ax2+bx+c=0(n,b,c为常数,x为未知数,且a≠0). 解一元二次方程的方法很多,具体有因式分解法[包括“十字相乘法即x2+ (p+q)x+pq=(x+p)(x+q)”“提公因式法”“平方差公式”和“完全平方公式”]、公式法、配方法等等.     

巧解带括号的一元二次方程

一元二次方程是初中数学的重要内容,解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程．通常我们把一元二次方程的解法归纳为四种：1．直接开平方法;2．因式分解法;3．配方法;4．公式法．然而,当学生学完这些解法之后都感到有些乱,不知哪些题用哪种解法更简便．特别是对那些带括号的一元二次方程更是无从下手,其实只要我们把括号“小看”了就行．对此,本人总结出了一套解法,那就是“依项而解法”．     

一元二次方程四个性质的证明及应用

学习一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）,除了需掌握用直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法求解之外,还需要掌握用系数之间的关系来快速地解一元二次方程．其中一元二次方程还有如下的四个性质,要求同学们能应用这四个性质快速地求解部分一元二次方程．     

用"数形结合法"解一元二次方程

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。笔者再介绍一种新的方法——数形结合法,来解一元二次方程。