应用“时间推理”巧解工程题

有些分数工程题,若按一般的思考方法解,比较麻烦。如果根据题目的特点,应用“时间推理”解题,不仅方法简便,还可以开拓思路、发展思维。请看如下几例的解法。     

用“工程问题”的方法巧解“非工程问题”

工程问题的结构和解法都有其特点和规律,有些非工程问题通过假设、变换条件后,就能转化成类似工程问题的结构形式,从而获得巧解。兹举几例如下:     

用特殊思路巧解工程问题

工程问题是指研究有关工作效率、工作时间和工作量三者之间数量关系的应用题.它包括整数工程问题和分数工程问题两种.我们这里研究的是后一种.作为分数应用题的工程问题,其解答方法与整数工程问题基本相同,只不过往往需把工作总量看作“1”.但有些分数工程问题数量关系不明显,必须用特殊的思路来解答.下面略举几例:例1 一件工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成.若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,直至完成全部工程,这样前后一共用了6天.甲先做了几天?分析:本题可采用假设法来解答.假设前后一共用的这6天全由乙做,则乙完成的工作量为,(1/4)×6=3/2,这样比工作总量多了(3/2)-1=(1/2).这是由于把这6天中甲做的算作乙做的.现在以甲代替乙1天,工作量可减少(1/4)-(1/12)=(1/6),故甲必须代替乙(1/2)÷(1/6)=3(天),即甲先做了3天.     

用“摩擦角”巧解力学问题

在高中力学中,涉及到正压力和摩擦力的动态变化问题比较多,若在教学过程中能“化繁为简”,将正压力FN与摩擦力Ff两力加以合成为全反力FR,并引入“摩擦角”——全反力FR与正压力FN所成的角度,     

巧解工程问题

[题目]一项工程,甲队单独完成需40天。若乙队先做10天,余下的工程由甲、乙两队合作,又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程,则需____天。(第六届小学"希望杯"全国数学邀请赛六年级第1试第5题)     

用速度—时间图像巧解运动学问题

运动学问题是高中物理的难点之一,也是高中物理知识的重点。应用初等数学中的图像方法,可以巧解抽象复杂的运动学问题,用速度—时间图像能巧解运动学问题。     

巧解“中途休息”的工程问题

在解答工程问题的应用题时,常常会遇到“中途休息”的题目,由于这类问题数量关系比较复杂,一般采用把合做双方分开来分析的方法进行求解。下面介绍几种巧解这类题目的方法。一、对应法例1.要修一条水渠,甲队独修要20天完成,乙队独修要30天完成。现在甲乙两队合修期间甲队因事停工若干天,这样经过18天才修完。甲队实际工作了多少天?     

用“消去法”巧解

[题目]小林和小平的平均体重是36千克，小林和小群的平均体重是33．5千克，小平和小群的平均体重是34．5千克。小林、小平、小群的体重各是多少千克?     

用解析几何巧解“最佳选址”问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点，如2004年福建高考题、2005年天津高考题等，本以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明，旨在探索题型规律，揭示解题方法。     

用“线段图”巧解数学问题

线段图在解决问题中往往能起到奇妙的作用。如图1这道题是加星的题,供学有余力的学生选做。这道题如果只从文字上理解,让学生思考解答是有难度的,如果借助画图来思考就能降低难度。所以,我布置这道题时,要求学生先画图再解答,并写出自己是怎样思考的。     

用“虚设法”巧解物理问题

有些物理问题,若用习惯思维或常规方法求解,往往过于繁琐,甚至无法求解．在这种情况下,在符合题中的物理范畴或物理条件的前提下,可以科学、有效地虚设出适当的物理研究对象、物理条件、物理过程、物理模型．借助虚设的对象、条件、过程和模型使复杂问题简单化、抽象问题形象化,获得快速解决问题的思路或途径,这就是“虚设”法．     

用“三角形法则”巧解摩擦力问题

本文依据摩擦力的一些特殊性质以及所有力都满足的“三角形法则”,提出了一种巧解摩擦力问题的方法.最后,以该方法速解2013年山东高考卷第22题.     

用“等量替换法”巧解数学问题

本文是根据教学经验,通过一些实例来详述等量替换法的使用,意在教会学生在解题过程中如何可以化繁为简,灵活应用。     

用假设“单位时间”法巧解两道行程问题

例1 甲、乙两车从AB两地同时相对开出,当甲车行了全程的3/7时,乙车行了36千米;当甲车到达B地时,乙车行了全程的7/10,AB两地相距多少千米? 面对此题,学生觉得困难重重,无法找出36千米对应的分率。为此,笔者引导学生采用假设“单位时间法”,使此题化难为易,突破了难点。由题意可知:甲行全程的3/7和乙行了36千米所用的时     

用“归一”“归总”巧解“牛顿问题”

"牛顿问题"正如《小学教学参考》(数学版)2008第4期中张维宁和刘正荣两位老师说的那样,是小学数学中非常典型的一类题型,笔者也认为可以用"归一""归总"的方法来解决。"归一"应用题的特点是:每份量保持不变;解决问题时,先求每份量,再算所求量。"归总"应用题的特点是:问题保持不变;解决过程是先求总量,再算所求量。而"牛顿问题"正符合"归一""归总"应用题的特点。     

用“归一”“归总”巧解“牛顿问题”

“牛顿问题”正如《小学教学参考》（数学版）2008第4期中张维宁和刘正荣两位老师说的那样,是小学数学中非常典型的一类题型,笔者也认为可以用“归一”“归总”的方法来解决。     

巧推理，解难题

例1如图1所示,用伏安法测电阻．若电阻R=320Ω时,电流表A的示数是15mA,电压表V的示数是4．5V．如果用这个电路测量未知电阻R′,电流表A的示数是13mA,     

分析推理巧解选择题

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用图解法巧解航行时间计算题

在高中自然地理的地球运动内容中,与航行有关的时间计算题本身涉及的要素较多,又涉及空间的变化,是空间性极强的问题。需要学生具备较强的空间观念和空间想象能力,学生做起来确实具有一定的难度,是许多同学学习的拦路虎。笔者试用图解的方法来解决这类问题,达到了难题变易的目的,本文就此作些介绍,供大家探讨。