三角形相似判定定理的教学

相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽     

巧用平行线型相似三角形

《几何》课本“相似形”一章中有一定理:“平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。”如图1、图2,为叙述方便起见,我们称这一类相似三角形为平行线型相似三角形。称基本图形图1为“A”字型,基本图形图2为“X”字型,不管哪种情况,都有 DE∥BC(?)ΔADE∽△ABC(?)AD/AB=DE/BC=AE/AC     

帮你拨开证明中的“迷雾”

几何证明不象代数计算那样有程式可循,五花八门、精彩纷呈的证法使得有人爱不释手.而另一部分人则退避三舍,其实只要掌握正确的证明思路的探求方法,则不难拨开证明中的“迷雾”,使几何证明从此不再神秘.下面以相似三角形为例加以说明.例1如图1,△ABC∽△ADE,求证:DE∥BC图1证明∵△ABC∽△DEF(已知)———“∵”后面通常只能是已知、从图“看”出来的显然结论、已证.∴∠ADE=∠B(相似三角形的对应角相等)———这里的“∵、∴”组成了一个逻辑链.∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)———其条件是省略了的已证的“∠ADE=∠B”,它…     

“相似形”里的一道好题(初二、初三)

有一道好题,它囊括了所有与“相似形”有关的知识点:比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质. 题如图1,已知△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,DE=a,BC=b(b>a).求作线     

动脑筋

育英中学数学园地有奖征解试题:“在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,CE⊥AB,D、E为垂足,BC=2(3~(1/2))cm,S_ΔABC=8cm~2,求DE与S_ΔADE的值。小明求得答案DE=3~(1/2)cm,S_ΔADE=2cm~2,试鉴别正误,并阐述理由”。     

接天莲叶无穷碧——“探索三角形相似的条件”课堂实录与点评

课题:探索三角形相似的条件(北师大版八年级《数学》(下)).课型:新授课.1 教学过程1.1 回顾与思考(设置问题情境,引出本节主题)师:同学们,前面我们学习了三角形全等的判定,想一想,都有些什么判定条件?生:边边边,边角边,……师:还能想起当时“探索三角形全等的条件”吗?生:(部分)能!师:好!那再回想一下,两个图形相似的概念是什么?生1:对应角相等,对应边成比例的两个图形叫做相似图形.     

巧用三角形中位线定理证题

三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC.     

有关三角形面积比的三种求法

三角形的面积计算是解决直线形面积问题的基础,但对于求两个三角形面积比的问题,不少同学对此颇感困惑.本文举例说明解决这类问题的方法.一、相似三角形面积的比等于相似比的平方例1如图1,在ABC中,DE∥BC,且DE∶(BAC)1=∶13∶3,则S ADE∶S ABC等于()(B)1∶9(C)2∶3(D)1∶3解∵D     

“相似三角形的判定及有关性质”考点例析

<正>"相似三角形的判定及有关性质"属于选修4-1《几何证明选讲》的内容,这部分内容涉及如下几个方面考点,下面结合具体的例题就该内容的考点及解决的方法进行总结。一、平行截割定理的应用例1如图1,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为。解析:由     

利用三角形中位线证题

三角形中位线定理说明了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系.利用这两种关系,可证明若于与线段中点有关的问题.例1 如图1,△ABC中,BD平分∠ABC,AD⊥BD于D,E为Ac的中点.求证:DE//BC.分析由E为AC的中点,若延长AD交BC于F,那么要证DE//BC,则只要证D为AF的中点.这只要证△BDA≌△BDF.∵AD⊥BD,∴∠BDA=∠BDF=90°.∵∠1=∠2,BD=BD,∴∠BDA≌△BDF.     

母子三角形内旁切圆的性质

定理 设D为ΔABC的边BC上任一内点，且r、r1、r2分别为ΔABC、ΔABD、ΔACD内切圆的半径，r′、r1′、r2′分别为相应三角形ABC外旁切圆的半径，h为ΔABC的BC边上的高，则。     

“由三角形相似引发的思考”课堂教学纪实与评析

一、复习旧知师:同学们好!前面我们结束了对相似三角形这一章的学习,那么,谁能告诉我,什么叫相似?生1:两角相等的三角形相似。生2:两角对应相等的两个三角形相似。生3:应该是对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形。生4:形状相同的三角形叫相似三角形。师:还有不同意见吗?(学生无人再回答)师:同学们,相似用生活语言理解是:形状相同的图形,用数学语言理解就是:对应角相等,对应边成比例的图形叫相似图形。【点评】强化记忆,巩固提高(多媒体课件出示下图)下面请同学们看屏幕:如图所示:如果△ABC和38     

一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

相似图形中考题练习（配合北师大版）

1.小明的身高是 18m,则古塔的高是 1.6m,他的影长是Zm,同一时刻古塔的影长是 2.如图l,在△ABC中,DE// BC,AD=3,BD=2, 则刀E:BC= 3.如图2,在△ABC中,点D在AB上,若使 △ADC…△ACB,则要添加的条件是.(只需要 填写满足要求的一个条件即可) 屯如图3,△ABC的边AB涯C上的高C百和BF相 交于点D,请写出图中的两对相似三角形_.(用相 似符号连接) 5.如图4,在△ABC中,AB=AC,乙A=360,BD平 分乙ABC,刀石// BC,那么在下列三角形中,与△ABC 相似的三角形是(). A.△刀召百B.△ADE C.△ABD D.△BDC 6.有一块三角形土地,它的底边BC…     

“自学·议论·引导”下的课堂教学实践

<正>课堂教学无定法.本文以平面直角坐标系中"K"型相似三角形为例,谈谈笔者在课堂教学中的方法,以作抛砖引玉.一、课前预习为了课堂教学能顺利进行,并达到较好的效果,笔者设计了如下的"预备Δ":1.在ABC中,AC=3,BC=4,当AB=     

探求三角形的外接圆半径

<正>我们知道任意一个三角形都有外接圆,如何求三角形的外接圆的半径呢?其主要方法是构造直角三角形,利用相似三角形、勾股定理等知识求解.一、特殊三角形1.直角三角形例1已知:如图1,在△ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,求△ABC的外接圆的半径r.分析:通过判定三角形为直角三角形,易求得直角三角形外接圆的直径等于斜边.解:因为AB=13,BC=12,     

探寻未被覆盖的相似三角形

将三角形的某个顶点沿一条直线折叠,顶点落在对边上,未被覆盖的两个三角形相似吗?若相似,相似是唯一的吗?如何准确地找到折痕呢?若不相似,适当增加一些条件后,能相似吗?笔者针对上述问题展开研究,希望能得到一般性的结论,撰文如下,抛砖引玉,期盼同行斧正.1正三角形用纸剪一个正三角形ABC,然后如图1折叠,使直线FE∥BC,点A落在BC边上的一点D上(点A落在三角形ABC内部,未被覆盖的部分不直接构成三角形不研究)那么,点D一定是BC的中点,并且△BDF≌△CED(自己完成证明),如果直线EF与BC不平行(图2),显然,点D不再是BC的中点,△BDF与△C…     

一道题的发现、探究、运用

题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC.     

判定三角形全等五注意

三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角…     

三角形相似的三种基本图形

类型一 :平行线型这种基本图形有两种形式 :( 1) A形基本图形。如图一所示 ,它是由平行线截三角形的两边构成的 ,由 DE∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。　　 ( 2 ) X型基本图形。如图二所示 ,将图一中DE平行移动 ,与 BA、CA的延长线相交就可得到这类基本图形 ,由ED∥ BC,推出△ ADE∽△ ABC。例 1　如图三所示 ,直线 FD和△ ABC的边BC交于 D,交 AC于 E,与 BA的延长线交于 F,且 BD=DC。求证 :AEEC=FAFB。分析 :由于 AEEC与 FAFB涉及的四条线段构不成基本图形 ,因而必须寻找中间比将它们联系起来。图中没有 A型和 X型基…