利用三角函数巧解两道最值问题

题1已知圆C:x~2 y~2=4和两个定点A(-1,0)、B(1,0),P为圆C上的动点,过点P的圆C的切线为l,点A关于l的对称点A′.求A′B的最大值.分析本题参考答案的解题思路是:首先求出点A′的轨迹方程,再利用两点间距离公式去求A′B的表达式(要运用点A′的轨迹方程将二元函数最值问题转化为一元     

锁定特殊点解几何最值问题

<正> 解决几何最值问题的一般策略是动静转化、以静制动.几何问题中的最值,通常是图形中的某些点运动到某特殊位置而得的结果.因此,解题的关键是要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间,将这些点锁定在特殊位置上,问题的实质就容易显现出来.以下举例说明.     

利用对称点解最值问题

在初中数学竞赛中，经常会遇到求两线段和的最大值或最小值的问题，对于这类题目大多可通过作“对称点”解决．现举例说明如下：     

巧算两次解决多元变量最值问题

函数最值是高中数学的基本概念,也是高考考查的重点。 在每年的高考试题中,求最值、取值范围从不缺席,其中的多元 变量最值问题由于存在两个以上变量,通常我们可以利用等式 消元或整体看待转化为一个变量,也就是单变量问题解决,但 如果所给条件不适合或者不能等式消元,就需要寻找另外一种 转化方式来解决此类问题。可以利用不等式的连续变换,通过 算两次(或多次)逐个消去变量达到求最值的目的。     

巧引角变量 妙解几何最值题

高中几何包括平面几何、解析几何与立体几何,其他最值问题是高中数学学习的难点,也是近几年来高考的热点,无论是小题还是大题都频繁出现,有些几何最值题若按正常思路来解,其过程比较冗长且思路繁琐,若能巧妙引入适当的变量,解题过     

运用几何知识巧解最值问题

求最大值和最小值问题是初等数学的重要题型,它涉及的知识面广,解题方法也多,其中运用几何知识解题是经常使用的方法之一.     

求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

一个最值问题的探讨

平面上,在直线l一侧有两点A,B,如何在l上找一点P,使PA＋PB的值最小？这一问题中确定P点的方法很简单,只要找到点A关于l的对称点A’,再连A’B,则A’曰与l的交点就是满足条件的P点．本文要讨论,     

巧解“最值”问题

最大(或最小)值问题是历年各地中考的热点考题之一，利用函数思想，建立函数关系式，是解决最大(或最小值)问题的常用方法．但有些实际问题还需巧解，这里谈谈最大(或最小)值问题的解题策略。     

调整定值 巧求最值

应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值．这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧调整定值，使复杂问题简单化，从而可得到事半功倍的效果．     

变量取整数的最值问题

我们学习过二次函数的最值问题:给出一个二次函数y＝ax2+bx+c,当x取全体实数时,若a＞0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最小值(4ac-b2)/(4a);若a＜0,则当x＝-(b)/(2a)时,y有最大值(4ac-b2)/(4a).或者,当m≤x≤n时,我们也能够求出这个二次函数的最值.这样的最值问题的特点是:自变量x取全体实数或部分实数,如果在平面直角坐标系表示出来则是一个"连续"的状况.但有些问题,它的自变量不是取实数,而是取整数,变量呈现一定的"离散"状况,这时,我们学习过的求最值的方法就不一定适用了,因为这时-(b)/(2a)不一定是整数.另外,还有不少题目给出的变量不仅是取整数,而且变量不一定是一个,解这类问题,我们学习过的方法也不一定适用.     

巧解最值问题

最值问题的重点内容是函数的最值问题。有些最值问题直接以求函数的最值的形式出现；有些最值问题（例如从生活实际中经过初步的数学加工形成的问题）虽然不是直接以求函数的最值问题面目出现，但经过适当的转化能够变成函数的最值问题。当然也有例外，有些最值问题（特别是在选择题、填空题出现的问题）可以用数形结合法解决，而无需转化为函数的最值问题．[第一段]     

一类最值问题巧配系数的背景

例l已知。， 6， 。2二4，x， ，， 22二9，求。x 勿十cz的最大值.这是一类典型的条件最值问题，同学们常常出现下面的解法.②护 2护解:丫ax cZ 22 cz镬2 __2万了常，、-一认夕oy‘12 .2 u宁y 一勺‘，‘一a一:.ax 好 。鉴‘③ 典丈 乙eZ 名2二譬④一 好 “‘的最大值为琴.”     

三角函数最值问题的常见类型及求法

三角函数最值问题是对三角函数的概念、图像、性质及三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现,有着广泛的实际应用.本文介绍几类常见类型三角函数最值的求解方法,供同学们学习时参考.     

利用轮换对称式巧求一类最值

在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间.     

续谈构造向量巧求函数的最值

笔者在文[1]中介绍了构造向量巧求几例无理函数的最值,其中例1至例4仅求得了函数的最大值,尚未能求出其最小值,为此笔者又作了深入的思考,将此问题作了弥补,使之完善.