数学选择题解法十种（下）

数学选择题解法十种（下）冯桂莲，张秉儒６．分析法根据结论的要求，通过观察和分析，发现其规律性，从而作出正确的判断。例６．数３‘’‘’·７‘”’１３‘”’的个村数是（Ａ）９（Ｂ）７（Ｃ）３（Ｄ）１解：考察３，７，１３的方幂的个位数：３’一３，３’一９，...     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

用“分层卡” 调众生“口”

（ａｍ）ｎ＝（ｍ，ｎ都是正整数）。２计算：（１）（１０２）３；（２）（ａ４）３；（３）－（ｂ２）５；（４）〔（－ｎ）３〕３；（５）（ｘ２）３·ｘ４；（６）－（ｙｍ）３。二、计算：（１）ｘ４·（ｘ２）５；（２）（ｘ２ｍ）４ｎ；（３）（ａ２）ｍ·ａｎ；...     

一道条件求值题的构造性解法

已知，正数ｘ、ｙ、ｚ满足试求ｘｙ＋２ｙｚ＋３ｘｚ的值。 本题的常规代数解法如下： 解：由（２）＋（３）得： 比较（１）和（４）得： 将　代入（２）并整理得： 将（３）代入上式得： 即 由ｘ、ｙ、ｚ都是正数，可知 本题中条件和求值式子间的关系不够明显，解题过程中化简，代入等有较强的技巧性，难度较大。下面将条件适当变形，利用构造几何图形的方法，给出另一种解法，供参考。 解：原条件可化为： 根据余弦定理、勾股定理，可构造如图所示的，其一道条件求值题的构造性解法@张志祥     

思路不同,解法多样

［题目］用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余１６分米；把绳子四折来量，井外余４分米。求井深和绳长。解法一把绳子的长度看作单位“１”，把绳子３折来量，每折是绳长的１３，把绳子４折来量，每折是绳长的１４，根据题意可知：绳长的１３比绳长的１４长１６－４＝１２（分米），也就是１２分米占绳子全长的（１３－１４）。故绳长为（１６－４）÷（１３－１４）＝１４４（分米）。井深为１４４×１３－１６＝３２（分米）或井深为１４４×１４－４＝３２（分米）。解法二如下图所示，把绳子３折来量，井外余１６分米，可以看成绳长…     

浅析解一元一次方程的常见错误

初一的同学在学习一元一次方程的解法时，常常会出现这样或那样的错误。现在，我把常见的错误解法归纳如下，以帮助同学们提高解方程的能力。一、移项不变号例１：解方程４－５x＝６x＋３错解：６x－５x＝３＋４x＝７分析：错误的原因是对移项法则没记住。移项时，把方程中的某些项从方程的一边移到另一边时，没有改变符号。正确的解法是：－５x－６x＝３－４－１１x＝－１x＝１１１二、去括号时常常出现以下两类错误运算１．去括号时漏乘某些项。例２：解方程２（x＋１）＝３（１－x）错解：去括号，得：２x＋１＝３－x移项，合并同类项，…     

一道小学生能做的高考题

２００１年全国高考数学题中有这样一道题：某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得３分；平一场，得一分；负一场，得０分。一足球队打完１５场，积３３分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有：（A）３种（B）４种（C）５种（D）６种这是一道小学生能做的高考题，用假设法可解。解法一分析：假设该球队１５场全胜，应得（１５×３＝）４５分，比实际多（４５－３３＝）１２分，这种情况不可能。积３３分最多胜（３３÷３＝）１１场，再考虑到共赛１５场，可列表得到该队胜、平、负的情况有：胜场数平场数负场数总场数得分１１０４…     

《功》自测题

一、选择题１．用４０牛的水平力推重５００牛的物体，使它沿水平路面前进１０米后停止用力，物体又滑行２米后才停下来，则水平推力做功为：（）Ａ．５×１０～３焦；Ｂ．４×１０～２焦；Ｃ．４４０焦；Ｄ．６×１３～２焦．２．甲、乙两台机器，它们做功之比是４：５，完成这些所用的时间之比是４：３，则甲、乙两台机械的功率之比是：（）Ａ．５：３；Ｂ．３：５；Ｃ．４：５；Ｄ．４：１．３．如图１所示的滑轮组的机械效率为６０％，用它把６００牛物体匀速提高６米，则加在绳端的力Ｆ为：（）Ａ．２００牛；Ｂ．３００牛；Ｃ．３３３…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：１．先看多项式是否有公因式可提取，若有，则应先提取公因式；２．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；３．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解因式：（１）是否能直接进行分组；（２）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．下面举例说明因式分解方法的综合应用．例１分解因式：（１）（ｘ－ｙ）２一４ｚ（ｙ－ｘ）＋４z２；（２）-1/2x3＋xｙ…     

看项数 选方法

从所给多项式的项数来选择因式分解的方法是一个行之有效的好办法．举例如下．１．二项式待分解的多项式是二项式，可以选择的方法有：直接应用平方差公式或立方和立方差公式．如果有公因式，先提取公因式．例１分解因式：（１）１６ｘ４－ｙ４；（２）３ｍａ４＋２４ａｍ；（３）４（ａ－２ｂ）２－９ｃ２．简析（１）可连续应用平方差公式；（２）先提取公因式后用立方和公式；（３）把４（ａ—２ｂ）２看成一个整体，原多项式仍可看成二项式，切不可盲目把括号展开．解（１）原式＝（４Ｘ２＋ｙ２）（４Ｘ２－ｙ２）＝（４Ｘ２＋ｙ２）（…     

要会算,要会少算,也要会不算

要会算，要会少算，也要会不算广东省吴川市第二中学丁立群这里我们先来看看１９９６年的一道全国高考题．例１复数（２＋２ｉ）４（１－３ｉ）５等于（）．Ａ．１＋３ｉＢ．－１＋３ｉＣ．１－３ｉＤ．－１－３ｉ（１９９６年全国高考理科第４题）解法１：化为三角式计算...     

趣题两道

同学们，请到数学乐园走一走。借以下两道趣题与大家共享新年的快乐。①１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是奇数还是偶数？因任意个偶数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，而２００２÷２＋１＝１００２（奇数的个数）所以１＋２＋３＋４＋……＋２００２＋２００３的和是偶数。②在３３３３……３ ４×３３３３……３ ３的乘积中，有多少个数是２００３个数位２００３个３偶数？解法一：因为４×３＝１２，积中有１个偶数；３４×３３＝１１２２，积中有２个偶数；３３４×３…     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

非负数及其应用

非负数是指不小于零的数，包括正数和零．这是个非常重要的数学概念．纵观这几年的各种初中数学竞赛试题，各个地区的中考试题，乃至和课本配套使用的练习册、试题集中，都常常有非负数性质的运用．如：１·已知｜３ｙ－１８｜＋｜ａｘ－ｙ｜＝０，如果Ｘ是正偶数，求ａ．（１９８９年“五羊”杯初中数学竞赛试题）２，若（Ｘ－１）２＋（２ｙ＋１）２＝０，求ｘ＋ｙ的值．（１９８５年北京市中考试题）３．方程ｘ２＋｜ｘ｜＋１＝０有（）个实数根．（Ａ）４；（Ｂ）２；（Ｃ）１；（Ｄ）０．（１９９１年“希望杯”全国教学邀请赛试题Ｊ４…     

与整式乘除有关的猜想归纳

利用整式乘除运算以及猜想归纳，会发现许多有价值的规律，同时也有利于提高我们的发现能力及创造能力．例１（１）计算：①（a－１）（a＋１）；②（a－１）（a２＋a＋１）；③（a－１）（a３＋a２＋a＋１）；④（a－１）（a４＋a３＋a２＋１）．（２）根据（１）中的计算，你发现了什么规律，并用公式表示出来．（３）根据你所发现的规律，直接写出下题的结果：①（a－１）（a９＋a８＋a７＋a６＋a５＋a４＋a３＋a２＋a＋１）；②若（a－１）·M＝a１５－１，求M；③（a－b）（a５＋a４b＋a３b２＋a２b３＋ab４＋b５）；④（２x－１）（…     

论隐性语境和显性语境的关系

从语境对语言所产生的作用看，语境有显性语境和隐性语境的不同。显性语境的作用是：（１）直接传递信息；（２）引导人们准确理解语义；（３）检验话语的合格性；（４）及时反馈信息；（５）随时调节语境气氛。隐性语境的作用是；（１）间接地表现言外之义；（２）影响交际对语言的选择和调节；（３）影响语言形式的特点：（４）影响语言的风格；（５）影响语言的交际效果。隐性语境和显性语境是相互依存的关系：通过显性语境可以把握隐性语境义，依据隐性语境义可以了解显性语境义。     

运用辅助线解图形题

解图形题不仅要掌握计算公式，还要会添辅助线。例右图AGCB是４×７的长方形，GFED是２×１０的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差？解法一：连接CE（如图１）。根据题意和图示，则BC＝４，DE＝２，DE边上的高CD是１０－７＝３。因为BC平行于DE，所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是４×３÷２＝６，△CED的面积是２×３÷２＝３，而△MCE的面积是公共面积，所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差６－３＝３。解法二：延长BC交FE于H（如图２），根据题意和图示，则…     

证明一类整除性问题的基本方法

例对于同样的整数x和y，在表达式２x＋３y和９x＋５y中，如果有一个能被１７整除那么，另一个也能被１７整除．（１９８４年匈牙利奥林匹克数学竞赛试题解法１：利用二元一次不定方程的“通解”可使得这类整除性问题获解．方法如下：依题意，可设２x＋３y＝１７k（k为整数）．易求得此二元一次不定方程的“特解”是x０＝４k，y０＝３k 所以，上述二元一次不定方程的“通解”是x＝４k＋３t，y＝３k－２t （t为整数）于是９x＋５y＝９（４k＋３t）＋５（３k－２t）＝５１k＋１７t＝１７（３k＋t）．即９x＋５y能被１７整除．同理，也可设…     

计算摩擦问题时应从力学原理出发

在机类专业工程力学的教学过程中,对于一些题目,学生在解算时出错率很高。尤其是一些涉及摩擦问题的题目。题目：木箱重Ｇ＝１ＫＮ,置水平地面上,接触面间滑动摩擦系数ｆ’＝０．２。现在木箱上加一力Ｐ＝２５０Ｎ,试判断图示情况下,物体处于静止,还是发生滑动（设ｓｉｎａ＝３／５）？一、一般解法：（ｃｏｓａ＝４／５）（１）受力分析：（２）列方程：Ｆｘ＝０,Ｐｃｏｓａ－Ｆｍａｘ＝０　Ｆｙ＝０,Ｐｓｉｎａ—Ｇ＋Ｎ＝０补充方程,Ｆｍａｘ＝ｆ’Ｎ（３）解得：Ｎ＝Ｇ－Ｐｓｉｎａ＝１０００－２５０ｘ３／５＝８５０（Ｎ）Ｆ…     

动脑筋 想一想(66)——三角形数

上期问题答案第一个问题比较好回答，只要仔细观察前几个正方形数的排列特点：第一个正方形数（１行１列）是１，也就是１×１；第二个正方形数（２行２列）是４，也就是２×２；第三个正方形数（３行３列）是９，也就是３×３；第四个正方形数（４行４列），也就是４×４……按这样的规律，第n个正方形数就是n×n。那么，第１００个正方形数就应该是１００×１００，也就是１００００。第二个问题稍微困难一点，要先看看正方形数的排列特点与前几个奇数的和之间有什么关系：１个点就是第一个正方形数：１在１个点旁边添上呈形的３个点，就…