算两次原理在数学竞赛中的应用

数学竞赛试题中的杂题 ,是竞赛命题的重点 ,又是参赛学生解题的难点 .由于解决这些问题需要掌握的知识广而深 ,方法多而活 ,技巧强而新 ,从而使其成为培养和提高学生创新能力的好素材 .其中有些数学问题 ,往往需要选择一个量 ,从两个方面去考虑它 ,然后综合起来得到一个关系式 (可以是等式 ,也可以是不等式或其它关系 ) ,或者导出一个矛盾的结论 .具体表示为三步 :“一方面 (利用一部分条件 )…… ,另一方面 (利用另一部分条件 )…… ,综合这两个方面…… .”这种方法称为算两次原理或 Fubini(富比尼 )原理 .在解这些问题时 ,首先要根据问…     

算两次思想在数学教学中的运用

<正>算两次理论又被称为富比尼原理,其主要内容就是从两个方面对同一个量进行两次计算,从而得到一个等量的关系式.在目前的高中数学教学中,表面上看来,这种理论方法主要在奥赛中运用的较多,常规的数学学习中这种方法采用的比较少,其实这种方法在数学中应很广泛,用这种思想方法能够快速的解决一些数学问题.算两次的思想目前在常规教学中没有得到足够的重视,本文以算两次在常规教学中的运用为着手点进行详细     

浅谈“算两次”正高中数学中的应用

将一个量用2种方法分别计算一次,由结果相同构造等式解决问题,这种思维方法称为＂算两次＂原理.在高中数学学习中灵活运用＂算两次＂的思维方法,可以达到＂山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村＂的效果.1三角形面积公式中的＂算两次＂例1椭圆x225＋y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A、B 2点的坐标分别为（x1,y1）和（x2,y2）,则｜y2-y1｜的值为（ ）。     

“特殊化”在数学竞赛中的应用

众所周知,一般性寓于特殊性之中．对于一个比较复杂的问题,如果从一般情况解决有困难,那么不妨考察和研究它的特殊情形,寻求和发现一般规律及方法．这种从特殊情形人手解决问题的思维方式,通常称之为“特殊化”．     

“算两次”思想在中考压轴题中的运用

<正>波利亚说:"为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系."这就是"算两次"思想."算两次",是一种重要的数学方法,从两个不同的角度把握同一个事物,或者用两种不同的观点认识同一个事物.下面举例说明"算两次"思想在中考题中的运用,与大家分享.     

“对应”在数学竞赛解题中的应用

“对应”,又称“对应关系”,反映的是2个集合元素之间的关系,通过“对应”可以将各种类别、各种范围、各种层次的对象联系起来,呈现出它们之间的若干属性,通过这些属性的研究使得各种对象之间互相结合、互相转化。“对应”既是指2个集合的关系,更是一种重要的思想方法。从思想方法的角度来说,“对应”指的是人们在解决某个范畴的数学问题时,通过寻找恰当的对应关系,把原问题转化为另一个范畴的数学问题,再在这个范畴中求解,从而达到解决原问题的思维方法。在数学竞赛中,应用“对应”有利于提高学生观察问题和分析问题的能力,在解题中也能起到四两拨千斤的效果。下面从几个定理出发,探讨“对应”在数学竞赛中的一些应用。     

“算两次”的思想方法及其在高中数学解题中的应用

"算两次"是一种重要的数学方法,又称为富比尼(G.Fubini)原理.它的基本思想是:将同一个量从两个不同角度计算两次,从而建立等量关系.如立体几何中求距离常用的等体积法,就是利用三棱锥可换底的特点,两次计算体积建立等式求高(即距离).又如在解析几何中求某些动点轨迹,常根据动     

“算两次”的思想方法及其在高考解题中的应用

1问题提出 波利亚说：“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来．”即将一个量“算两次”,从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称富比尼（G．Fubini）原理．文[1]～文[3]结合竞赛数学问题从思想方法的角度介绍了算两次原理;文[4]～文[6]分别介绍了算两次的对象选择、算两次解应用题以及算两次的应用情况．     

用面积“算两次”

算两次,又称为富比尼(G.Fubini)原理,是指把同一个量用两种不同的方式表示出来,通过等量关系进行求解的一种数学策略.算两次是一种重要的数学方法,如减法算完后再用加法检验其结果,除法算完后用乘法验算其结果,解出方程的根后把根代入原方程去检验等,都属于算两次.不仅计算     

“算两次”方法在自主招生解题中的运用

"算两次"的方法在数学解题中经常用到.一样的事实,两种算法,便可以得到一个数学等式,这是值得重视的解题途径.这种方法在自主招生等各种考试中经常被运用.     

数学竞赛中的“三个二次”问题

(本讲适合高中 )一元二次方程、一元二次不等式与二次函数简称“三个二次” ,它们互相联系、互相渗透组成了一个特殊的“知识板块” ,这个“知识板块”的内容异常丰富 ,技能、技巧变化多端 .因此它成了高考命题的难点 ,也是近年数学竞赛命题的热点 .1　基础知识1.1　二次函数的单调性 ,闭区间上的最值与图象对称轴位置的关系 .1.2　二次函数的几种特殊表示形式1.2 .1　顶点式 :f(x) =a(x -k) 2 +h .1.2 .2　零点式 :f(x) =a(x -x1) (x -x2 ) .1.2 .3　三点式 :f (x ) =(x -x2 ) (x -x3 )(x1-x2 ) (x1-x3 ) f (x1) +(x -x1) (x -x3 )(x2 -x3 …     

例说解析几何试题中的“算两次”思想

<正>“算两次”又称富比尼(G. Fubini)原理,是指将同一个数学对象从两个不同角度进行考察,运用两种不同的方式计算两次,借助殊途同归建立等量关系,达到出奇制胜的效果．“算两次”的思想方法在高考中有着非常广泛的应用,本文以2022年全国高考中的几道解析几何题为例,展示其无穷的魅力．     

"算两次"方法在中学数学中的应用举例

从两个方面去考虑同一个量,然后综合起来得到一个关系式．这种方法称为算两次或Fubini原理．在列方程解应用题时,正是运用这一原理来列出方程的．下面举例说明“算两次”方法在中学数学中的应用．     

例谈算两次思想在组合学中的应用

设A={a1,a2,…,am},B={b1,b2,…,bn}是2个有限集合,集合{（ai,bj）｜1≤i≤m,1≤j≤n},叫做集合A与B的笛卡尔乘积,并记为A×B．     

算两次原理及其应用

对同一个量,用两种,甚至更多种不同的方法计算,得到的结果不管形式如何,实质是完全一样的。由此,导出一些等式,也可以建立不等式或其他关系。这种方法称为算两次原理或 Fubing原理。在反证法中,算两次又常常用来导出矛盾。例1 如图是由16个数组成一个4×4的数阵,其中每一个数都为±1,每行右边的数是这行四个数的积,每列下边的数是该列四个数的积.这八个积的和为零.问:能否作出一个由±1组成的,25×25的数阵,使每行的积     

“问题方程化”思想在数学竞赛中的应用

问题方程化思想是指把数学问题转化为建立方程来解决问题的思想,是重要的数学思想方法.它在数学竞赛中有着广泛的应用.本文主要叙述运用问题方程化思想解决初中数学竞赛中的一些问题.一、数字问题方程化有些数字问题,通过设出恰当的未知数,利用题目中蕴涵的等量关系建立方程来求解,思路清楚,解答往往较简便.     

因式分解在数学竞赛中的应用

因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345…