数形结合——“单项式乘单项式”章起始课的实践与思考

<正>本章内容由“整式乘法”与“因式分解”两个部分组成。学习“整式乘法”四节内容,在公式的探索过程中都会经历“形”与“数”的结合——用不同的方法去计算同一个图形的面积得到相应的等式,再通过运算法则的推演证明猜测到的法则的合理性,目的是让学生先从图形直观发现结论,感悟数形结合,再由合情推理和演绎推理得到一般性的结论,体现数学的严谨性。“因式分解”则是整式乘法的逆向呈现形式,学生在本章节需要理清两者互逆的关系及各自的功能。     

对一道解析几何模考题的探究

文章对一道解析几何模拟题进行多角度探究,并得到一般性的结论,以开拓数学视野,提升解题能力和数学核心素养.     

椭圆中一类三角形面积最值问题再探

<正>贵刊文[1]给出了椭圆中三角形面积最大值的两个结论,文[2]又给出了此类问题的一般性结论,读来很受启发.两位老师都用常规的处理三角形面积的方法,比较繁琐,且探究出一般性的结论难度很大.笔者尝试了用伸缩变换的方法将椭圆问题化为圆来解决,运算量大大减少,且得到一般的结论显得很自然,同时发现利用同样的方法,还能较容易地解决其它条件下的三角形面积最值问题,现整理如下,供大家参考.     

一道模拟试题的解法探究及推广

<正>圆锥曲线综合问题是解析几何的核心内容,是历年高考数学的重要考点之一,也是高考复习备考难突破的难点之一,对于圆锥曲线综合问题,由于题目文字符号多且运算量大,使得学生在解题过程中目标性不强并且方法单一,得分率偏低. 在高考复习备考中,我们希望学生能规范答题格式的同时,更能够跳出问题的本身,得到一般性结论和在解题方法上有所突破,避免由于静止地思考问题带来思维的局限性和片面性. 本文以一道高三模拟题为例,探求其解法和一般性结论的推广.     

探究一道两三角形面积之比问题

本文探究了一道圆锥曲线中的两三角形面积之比问题,将试题进行推广,得到了椭圆中的几个简洁优美的一般性结论,并将相关结果引申到了双曲线中.     

数学教学中的解决问题与问题解决

数学教学中的解决问题和问题解决是两个不同的概念.解决问题是具体的解题操作,问题解决意指通过对具体问题的解答、探索和研究,得到一般性的结论、共性的解题方法解题思想等,从而达到触类旁通举一反三的功效.     

对2022年新高考数学Ⅰ卷第21题的探究

本文通过解法探究、拓展探究对2022新高考Ⅰ卷第21题的第(1)问进行了深入剖析,得到一般性的结论,同时也给学生提供了自主探索数学问题的一种思路.     

小学数学教学与解题的策略和方法系列讲座(七)——“化归”的策略和方法〈二〉

1.“特殊化”与“一般化”的策略和方法 “特殊”和“一般”这对普遍存在于自然界中的对立而又统一的矛盾,在数学中同样有着十分广泛的应用基础。具体反映在解答数学问题的解题策略中,就是将一般问题化归特殊情形进行研究的策略和将特殊问题一般化的策略,前者即第四讲中已讨论的“枚举归纳的策略,”在此不再赘述。至于化归一般的策略,在数学中也有着广泛的应用,究其实质是演绎推理原理在解题中的具体应用,是小学生学习数学、解答数学问题时经常使用的必备的思维模式。例如当学生解答“求长5厘米,宽3厘米的长方形面积”这一问题时,首先反映在学生脑海中的是“长方形面积=长×宽”这个一般性的结论,进而把这一结论运用到问题的具体环境中去求出该长方形的面积。即先把问题一般化,然后根据(或求出)一般性的结论解决所需解决的具体问题。我们称这类解题的思维模式为化归一般的解题策略。运用这一解题策略,可以加深学生对数学基础知识的理解,提高学生对学习数学概念、法则、定义、定律的重要性的认识,从而加强学习数学基础知识的自觉性。除此之外,还可提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,提高学生的演绎推理能力。因此在数学基础知识的教学中应注意加强演绎推理原理的渗透,而在解题教学中更应加强学     

一道2022年希望联盟夏令营试题的解法探究与推广

本文对2022年中国数学奥林匹克希望联盟夏令营试题(一)第7题的解法进行了探究，并得到了一般性的结论.     

浅谈数学解题中的一般性与特殊性

数学解题要求其解题过程和结论均要具有一般性,但一般性中往往包含有特殊性,所以,一般性成立了,特殊性当然也就成立．但由于问题的特殊性代表问题的本质基础,因此,数学解题过程中．往往也从特殊性入手,即把特殊作为研究问题的起点．再由特殊性进而研究它的一般性．     

一道圆锥曲线压轴题的探究与推广

圆锥曲线中的定点定值问题是高考数学中的热点,经常作为压轴题出现.常见的解题思路为将椭圆/双曲线/抛物线与直线联立,通过韦达定理求证.这类问题往往可以推导出一般性的结论,从而得到圆锥曲线的一些特殊性质.本文以一道圆锥曲线压轴题为例,探究出其背后隐藏着的一些美妙性质.希望能对学生学习圆锥曲线知识起到抛砖引玉的作用,激发学生对数学学习与研究的兴趣.     

第十八届中国北方数学邀请赛第9题探究及拓展

<正>2023年第十八届中国北方数学邀请赛第9题是一道圆锥曲线中的定点问题,考查了双曲线的基本性质,也考查了分析问题、解决问题的能力尤其是运算求解能力.本文对其进行探究,并给出一般性的结论.     

活用变式理论 强化数学思想——关于一类圆锥曲线中心弦与准线问题的探讨

习题课是数学教学的重要环节,好的习题课应能由一题通一类,由点到面构建知识与方法的整体结构,并渗透相应的数学思想.研究基于变式教学理论给出了习题课教学的基本结构流程,其核心在于引导启发学生探究、学会运用相应的思想方法进行思考.本文从一个椭圆问题出发探讨了一类圆锥曲线中心弦与准线相关的最值问题,由此得到一般性的结论.     

与反比例函数有关的一个结论及应用

<正>在反比例函数有关的习题中,常出现与面积、反比例系数k有关的问题.笔者探究发现,有一类问题可得到一般性结论,本文就探究这个结论及应用.引例如图1,反比例函数y=k/x(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两     

一个不等式的推广和应用

利用<竞赛数学教程>中给出的一个不等式作为引理,得到两个更一般性的命题,并用这些推论来证明一些初等不等式.     

一道高中数学竞赛题的推广与探讨

最值问题是数学竞赛的一个考点,常用的处理方法多种多样,对一道高中数学竞赛题用取整和分类讨论的方法得到一般性的推广并进行深入探讨.     

初中数学中的符号意识

数学课程标准指出,符号意识是指能够让学生理解,并且能够运用符号来表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,从而使得到的结论具有一般性.在初中阶段使学生建立数学符号意识有利于学生更好地理解符号的使用,也是使学生学会数学表达和数学思考的重要方式.所以,初中数学符号意识的培养既是重要的知识载体,又为知识的模型化奠定基础.     

实系数一元三次方程有正（负）根的条件

本文对《数学通报》中的一个数学问题进行了引申,给出了一个一般性结论。     

趣谈解几中定点定值问题的设计方法

一、从特殊到一般 动曲线是否过定点、动三角形的面积是不是定值等问题,处理时可以先从特例出发,得到肯定的结论后,再进行一般性的论证．     

数学问题的特殊化与一般化

数学问题的特殊化与一般化山丹县一中陈希伟在数学命题中，有些比较复杂、抽象的一般性问题，若按照通常的思路，从题设出发，逐步向结论推进，有时无从下手．对于这样的问题，我们若先考虑特殊情况，从特殊情况的解答中进一步探索出一般规律性的结论，可从中得到启示，找...