用换元法优化根式问题的求解

在二次根式的求值问题中,有时会遇到一些较为复杂的情况,此时不妨试作一些代换,常可简化结构,便于问题的解决.一、常数代换     

利用换元法解二次根式问题

换元法是重要的解题方法．对于某些与二次根式有关的问题，考虑利用换元法，可化繁为简、变难为易。     

二次根式化简中的"换元法"

1 设元代数,化已知为未知 例1 若x=1/2[(2002)-1/(2002)],求(x2 1) x的值. 分析2002是一个较大、带根号的无理数,直接代入较复杂,尝试用字母换元代入.     

局部换元法解决函数问题的常见题型

局部换元是换元法中的一种最常用的方法,是在已知或者未知中,某个代数式多次出现,而用一个变量来代替它从而简化问题,有时候要通过变形才能发现.在高中数学关于求解某些函数的解析式、最值、值域等问题时,也经常用到局部换元法.     

解证不等式中巧用换元法的探究

数学思想方法是数学的精髓,换元法是其中重要的一种,本文例说不同形式的换元在解证不等式的应用。     

探究换元法 解决三角函数问题

换元法的形式多种多样,在解决三角函数问题时,需要根据实际情况决定应该采用怎样的换元方法,有时直接换元就可以解决问题,有时需要采用整体换元法,在某些难题中,也需要采用特殊换元法,这需要做到具体情况具体分析。     

换元法求函数的值域

某些函数可以利用代数或三角换元将其化成值域 容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,其题型特征是 函数解析式含有根式或三角函数公式模型 . 换元法是数学方法 中几个重要方法之一,在求函数的值域中发挥着重要的作用。     

含二次根式的函数化简和求值域问题的研究

运用配方法和换元法,主要对形如y=a1x+b1+(a2x2+b2x+c)(1/2)和y=(a1x+b1)(1/2)+(a2x+b2)(1/2)的含二次根式的函数去根号化简和求值域问题做了一个详细的研究,总结出了解决这两类问题的模型化的一般策略.     

用局部换元法巧证一类条件不等式

本文利用局部换元法巧妙证明一类条件不等式,举出若干例子加以说明.     

初中数学解题中换元法例题解析

在初中解题中,换元法是一种重要的解题方法.学生在应用换元法时可以将一些原来的量替换为新的变量.在一些较为复杂的数学问题中将一些繁杂的内容进行换元,使其得到简化,这样能够有效提高学生解题的效率.本文从“运用换元法化简二次根式”“运用换元法计算或比较大小”“运用换元法求解最值”“运用换元法解方程”多个方面谈一谈换元法在初中数学问题中的相关应用.     

换元法在解题中的灵活运用

换元法的基本思想是引进新的变量,把一个复杂的数学问题转化成若干个简单的数学问题,只要把这些简单的问题一一加以解决,就可以使原来复杂的问题得到解决. 使用换元法,能化高次式为低次式,化分式为整式,化无理式为有理式,化超越式为代数式,化代数式为方程等.使用换元法的关键在于如何灵活选择辅助元,这里介绍几种换元法. 1 整体换元法 把整个数学问题看做为一个整体,用一个变量来代替,然后通过等量代换或解方程,使原来问题的求解过程得到简化,这种换元法称之整体换元法. 例1 设242610aa- =,求32848aa-- 245a 的值. 分析 如果从已知条件2426…     

利用换元法解一类高次方程

引例求方程x2-x＋1=（x2＋x＋1）（x2＋2x＋4）的所有实根．     

自主招生和联赛中的一类根式问题

近些年来,一类与根式（p＋√q）^n（p、q、n∈Z＋）有关的问题在自主招生和联赛中频繁出现,此类问题往往与二项式定理、整除和同余、数列和极限等知识紧密联系,而构造对偶式和构造递推数列是解决此类问题的有效方法,本文撷取几例加以剖析。     

巧用换元法助力初中数学解题效率提升

换元在解数学题中是不可或缺的一种手段,此篇文章将会仔细分析在因式分解、方程的解法等初中数学的解题过程中换元思想的使用方法和使用效益,进一步探索在初中数学的解题过程中换元思想带来的便利.     

巧用换元法解代数题

换元法是代数处理方法中的最为基础的方法,在此总结出自身换元法、局部换元法等方法并用以解决一些所谓的难题,特别是数学竞赛题.     

浅析“换元法”在含有根式函数一阶求导过程中的应用

本文针对《高等数学》中含有根式的函数的一、二阶求导问题采用了较为简便的“换元法”进行求导计算的方法,基本解决了在复杂函数的求导过程中令人困扰的化简、计算容易出错的不利因素.为学生后期的进一步学习和踏上工作岗位后在实践过程中对导数在具体工程实践中的应用提供了一些帮助.