类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同,猜想出它们在其他方面也相似或相同,通过证明得出有关圆锥曲线新的结论,这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想,猜想证明圆锥曲线的一些新结论．     

数学课堂教学中提高学生“提出问题”能力的探索

<正>笔者曾执导过一节公开课,题目是《圆锥曲线定义的应用》.在这节课中采用了"给出问题-思考解决问题-提出相关问题并探究"的教学方式,以圆锥曲线的定义为载体,通过联想与类比的方法,培养学生主动提出问题并进行进一步探究的能力,取得了比较好的教学效果.如下是部分教学片段实录:片段一从定义出发,引导学生从知识角度进行类比与拓展,提出相关新的问题.     

如何学习圆锥曲线的几何性质

<正>高中数学圆锥曲线部分是解析几何的重要内容.在这一章节的学习中,渗透了数形结合、类比、待定系数法等重要的数学思想和方法.特别是在研究了圆锥曲线的定义和方程之后,如何来研究其几何性质.这里,首次运用了一种全新的研究方法——利用圆锥曲线     

圆锥曲线中焦半径系列公式的运用

从圆锥曲线第二定义及其几何特征入手,给出圆锥曲线中焦半径系列公式的统一形式,并利用余弦定理及圆锥曲线的定义进行证明,再以实例说明焦半径系列公式在焦点弦问题中的灵活运用.     

巧用类比和变式探究解决圆锥曲线问题

巧用类比和变式探究,有利于解决圆锥曲线定义、标准方程与几何性质等问题。通过类比和变式例题、习题、高考题等进行探究,有效解决圆锥曲线问题,提升学生的数学核心素养。双曲线、抛物线的研究通过类比椭圆的研究,注重数学基本思想和基本方法的引领示范,注意挖掘圆锥曲线性质的题目的教学功能,适当变式拓展,发展学生的数学核心素养。     

圆锥益线学习中的联想与类比

圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容,贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法,在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想。     

圆锥曲线学习中的联想与类比

<正>圆锥曲线是苏教版数学教材选修1-1第二章的内容.贯穿学习本章内容的主要思想是类比思想,通过对本章内容的学习,使学生认识到比较法是认识事物,掌握其实质的有效方法.在学习圆锥曲线的定义、标准方程及其性质时我们都运用了类比方法,在解答圆锥曲线的相关习题时,更要有触类旁通的联想.若能做到这一点,我们对本章内容的理解和知识的掌握将会有质的飞跃.下面,让我们在以下例题中体会     

类比引领 探究生成——以“圆锥曲线”的教学为例谈类比思维能力的培养

<正>新课标指出,数学能力的核心是思维能力,类比思维能力是思维能力的具体体现.在平时的学习中,我们用类比的思想可以轻松地发现新的结论或命题,圆锥曲线的学习就是一个很好的例子.本文以圆锥曲线为例浅谈类比思维能力的培养.数学教育家波利亚说:"类比是一个伟大的引路人".数学史上有许多数学家通过类比发现了许多重要的数学结论.在数学教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法,高中数学新课程也已经将类     

圆锥曲线双切线一个等角性质的探究历程

<正>圆锥曲线是高中数学的主干知识,是高考和数学竞赛的重点考查内容,主要考查运算求解、推理论证以及探究问题的能力.其中不少题目的结论可以推广到一般情形,甚至可以类比到其它类型的圆锥曲线,从而得出圆锥曲线统一的几何性质.这样结论具有拓展性的试题是研究性学习的好素材,倍受高中数学教师和数学爱好者的青睐,推广类比不亦乐乎.2016年内蒙古自治区高中数学联赛预赛第10题就是这样一道具有研究价值的试题,本文将对该题推广、类比的探究历     

椭圆中与直线y=±b/ax相关的美妙性质

类比是一种重要的合情推理方法,特别是在圆锥曲线部分,根据一种圆锥曲线的性质很容易类比得到"同族"曲线的类似性质.     

圆锥曲线中一类定点定值问题的探索与推广

文章通过探索圆锥曲线中一类定点与定值问题的知识背景,明晰存在定点定值的本质条件,并进一步类比推广到圆锥曲线体系,从知识整体上梳理相关优美结论.     

基于几何画板的圆锥曲线统一性的实验探究

《高中数学课程标准》指出:"高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质."基于几何画板的圆锥曲线统一性的探究,就是通过学生自己动手做数学实验,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程,亲身体验数学"再创造"过程,在探究中,不仅学会证明,也学会猜想.下面以人教版《数学》选修2-1第二章《圆锥曲线与方     

关于圆锥曲线中过定点问题的案例

在圆锥曲线中有很多背景深刻、形式相似、结论统一的一种题型,其解法往往可以类比.本文从各省市的各次模拟考卷中列举几题圆锥曲线中过定点问题来进行说明,供大家参考.     

圆锥曲线的相交弦定理及其推广

类比圆的相交弦定理,推广得到圆锥曲线的相交弦定理,再对圆锥曲线的相交弦定理进行推广.     

由两道高考解析几何试题谈圆锥曲线的统一性

由于圆锥曲线的定义、方程形式具有高度的统一性,从而派生出像切线、焦点弦、切点弦、定点弦和顶点弦等方面的统一性．带着高考如何考查圆锥曲线知识内容与如何探究其统一性等问题,以两道高考试题为研究对象,利用特殊与一般的思想方法和类比思想,研究发现圆锥曲线的三个统一性质．     

垂径定理在有心圆锥曲线中的推广及应用

圆看做是离心率e=0的特殊的圆锥曲线,因此,笔者在多年的教学实践中,通过类比总结,发现圆的垂径定理在有心圆锥曲线中也有类似结论.本文以定理形式给出它的一个推广,并举例说明其应用.     

2009年高考湖北卷理科第20题的证明及拓广

2009年高考湖北卷理科第20题是一道以抛物线为载体的解析几何题,第二问是动态几何中的定值存在性探索题,重点考查探究问题的能力和综合运用数学知识进行推理运算的能力.本文对此题的证明方法作一点探讨并对结论进行类比推广得出圆锥曲线一个比较完美的儿何性质.     

圆锥曲线的定义在解题中的运用

<正>定义是揭示事物本质属性的思想形式,面对一个数学对象,回顾它的定义,常常是解决问题的锐利武器. 圆锥曲线的定义是分析、研究、解决圆锥曲线问题的重要依据与手段,是圆锥曲线几何性质、定理的“ 起源”. 圆锥曲线的很多问题都与定义紧密相连,圆锥曲线的定义渗透在圆锥曲线的各个方面.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法.本文将借用圆锥曲线的定义巧解一些数学试题,希望能给大家一点启发.     

学习圆锥曲线应注意联想类比

类比是人们认识社会、认识自然和进行科学研究的基本思维方式,数学学习更是如此。圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的方程都是二元二次方程,它们的定义方式也具有相似性。因此解决有关问题的方法,也往往具有相似性。我们在学习圆锥曲线,求解有关问题时,     

探解圆锥曲线问题的有效工具:极点与极线的性质

正最近阅读数学杂志,对其中探究圆锥曲线性质的文章关注较多.作者往往从一些基本的问题出发,通过类比、推广引申,探究出许多精彩的结论,笔者读后受益匪浅.但笔者觉得美中不足的是,在性质探究、证明中,通常过程较为繁琐,运算量大,在看不到问题本质情况下,可能还会带有一定的盲目性,事倍功半.本文以《数学通报》中一些结论为例,将用《高