特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性，若能充分挖掘隐藏于数学问题之中，或与之相关的特殊点、特殊位置、特殊关系等，就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解．这种利用特殊因素，采取特殊方法，解决特殊问题的思维过程，我们称之为特殊化思想．笔者以近几年的中考题为例谈谈特殊化思想在初中数学解题中的应用．[第一段]     

注重“特殊化”，更不能忽视“一般化”

在中学数学中,“特殊化”是一砷重要的思想方法,将一般问题特殊化,可以化抽象为具体,化高维为低维,化整体为部分,化复杂为简单．但我们不能因此就夸大“特殊化”的作用,而忽视“一般化”．事实上,我们在解决数学问题时,经常以特殊问题为起点,逐步分析、比较、讨论,层层深入,从解决特殊问题的规律中,寻求解决一般问题的方法和规律,并由此推广到一般．因此,特殊化是解决问题的起点,将问题一般化才是终点;特殊化是解决问题的手段,将问题一般化才是真正目的．     

特殊化思想在数学解答题中的运用

一个问题可能在整体上模糊到难以认识与鉴别,但在特殊情况下有时却十分清楚明白．既然如此,我们解题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢？这种由一般退到特殊的解题思想。就是特殊化思想．用特殊化思想解客观题是特别有效的,而且特殊化还是解答某些解答题的绿色通道,比如,在数列中我们熟悉的归纳、猜想、证明,就是特殊到一般的例子．还是先让我们看一道例题题：     

例析特殊化解题思想

“特殊化”是中学数学中很重要的一种思想方法，一般寓于特殊之中，特殊中孕育着一般．所以我们在解题感到困难时，何不以退为进，由一般退到特殊，在特殊中寻找一般思路，就有可能使问题迎刃而解．下面略举数例加以说明．     

特殊化思想的解题功能举要

特殊化思想是一种重要的数学思想，也是一种辩证的认知规律，历史上一些重大的科学发现，时常是由特殊引发的．在解答数学问题时，特殊化方法，常常表现为将一般问题特殊化处理或从特殊出发探索解题方向，以获得问题的解决，它是一种以“退”为“进”的解题策略．著名数学家华罗庚认为，善于“退”，一直“退”到原始而不失重要性的地方，是学习数学的一个诀窍．其实质就是特殊化归，那么特殊思想有那些解题功能呢？具体体现在如下几方面．     

特殊化思想在数学探究中的应用

大量的教学实践证明,如果学生缺乏探究的基本方法,则“实践探究”将成为一句空话．因此在研究和解决数学问题时,我们常常先考察问题的若干个特殊情形,通过特殊情形进行分析研究,诱发联想,最终获得解决问题的一般性的思路和解法,这就是特殊化思想．因此,特殊化思想是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察,最终实现由一般到特殊,又由特殊到一般的思维方法,是一种以退求进的解题策略,是我们进行探究活动的重要手段和方法．     

特殊化策略及其应用途径

引言 何谓特殊化策略？ “特殊化是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象．”（G·波利亚）“特殊化”作为一种化归策略,其基本思想：相对于“一般”而言,“特殊”问题往往显得简单、具体、直观,容易解决,并且在特殊问题的解决过程中,常常孕育着一般问题的解决．所以我们常通过先解决问题的特殊情况,再把从中得到的方法或结果推广至一般问题,从而获得一般性问题的解决．     

巧用特殊化思想 妙解高考选择题

特殊化思想是中学数学基本思想方法之一,普通是适用于一切情况的规律,而特殊则是这些规律中的具体例子.解题中,一些有效条件就隐含在问题的特殊性中.特殊化方法就是将一般性问题转化成简、易、熟的特殊问题给予解决.有些选择题运用特殊化思想来处理,往往能使问题化繁就简,化难为易.特殊化思想是历年高考试题中解题的一个常用而有效的方法.本文举例说明其应用.     

运用特殊化的思想解高考题

当题目不确定因素较多或条件是动态变化时，同学们往往无从下手，即使会做，方法也较繁，耗时太多．尤其是近几年高考试题，以能力立意试题具有开放性、探索性、运动变化的特点，而特殊化的思想，就是将动态的问题回归到它的特殊状态进行研究，“动中求静”，从而达到简化解决问题的目的．下面和同学们从四个方面来研究“特殊化思想”．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

浅析特殊化思想在中学数学中的应用

数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用,这种方法是克服数学困难的最重要的杠杆之一．”特殊化思想方法,是在解决一些较为抽象复杂的数学问题时,先考虑简单情形,或者考虑特殊对象、特殊位置,或者考虑极端情况,将抽象问题放到简单背景下去考虑,从对特殊对象的研究中找出一般规律,最终完成从具体到抽象、从局部到整体的思维过程的一种数学思想方法．     

特殊值在解题中的引领作用

数学教学不仅是要传授知识,更要注重学生的数学思想方法的培养．由特殊到一般的思想,不仅是数学研究的一种方法,也是我们中学数学中的一种学习方法．如在学习指数对数函数性质时,都是先由特殊指数对数函数的性质推广到一般指数对数函数性质．在数列中特殊值法的应用例子俯拾即是,因此我们在平时的教学中应培养学生的特殊化思想的解题意识．     

特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

"特殊化引路"策略举要

特殊化方法，就是从问题的特性入手，考察合乎条件的特殊情形(特殊值、特例、极端、特殊集合、特殊函数、特殊图形……)，从中探索、归纳出解决问题的方法和思路，以往，我们对特殊化方法，较多的是把它看作一种对付选择题和填空题的有效手段或特殊技巧，而对于其深层次的功能，挖掘得不够，然而在近几年全国高考数学试卷中，无论是选择题、填空题的处理，还是综合性大题的解答，特殊化方法都发挥着令人耳目一新的作用，本文例谈“特殊化引路”策略解题，以期抛砖引玉。     

妙用特殊化思想解中考选择题

特殊化思想就是把研究的对象或问题从原有范围放到其中的一个小范围或个别情形进行考察的思维方法．用特殊化思想解题的理论依据是“一般包含特殊,特殊属于一般”,因此,对于选择题,要检验一般性结论是否成立．只要验证特殊情况是否满足题目要求即可．     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解,这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是同学们必须熟练掌握的一种重要的数学思想方法,本文介绍特殊化思想在初中数学解题中的应用(为节省篇幅,所有的问题只给出思考过程)。     

谈应用特殊化思想方法解题

近几年数学高考试题的一个显著的特点是没有追求特别的解题技巧，而是突出考查基本的数学思想和方法．不论是前面的客观型试题，还是后面的解答题，始终贯穿了这一指导思想．而特殊化思想方法是解决和研究数学问题的最通用最基本的数学思想方法．当代著名数学教育家波利亚把一般化、特殊化和类比称作为获得发现的源泉．所谓特殊化就是从考虑一类给定的多数对象转化为考虑包括在其中的较少的一类对象的过程，例如，从考虑多边形转化到考虑正多边形，再转化为考虑正三角形或正方形等就是特殊化方法的运用．就特殊化的表现形式而言有图形特殊化…     

特殊化思想与初中数学解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值、特殊式、特殊点、特殊位置、特殊关系、…,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解.这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,现结合我三十多年的教学实践谈谈特殊化思想在初中     

用特殊化思想巧解高考中的抽象函数题

所谓函数特殊化思想,就是把已知条件中不含函数解析式的抽象函数通过联想,特殊化为我们已经学过的或者所熟悉的函数,通过利用所熟悉函数的性质来求解所要求解的问题．这种方法使用的前提是在特殊化的过程中必须保证所特殊化出来的函数一定要满足题目中所给的已知条件!下面通过2007年高考中所出现的部分函数问题,谈谈函数特殊化思想方法的使用：     

运用特殊化思想解题

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能充分挖掘隐藏于数学问题之中,或与之相关的特殊值特殊式特殊点特殊位置特殊关系……,就能巧妙地利用这些特殊因素使问题顺利获解,这种利用特殊因素,采取特殊方法,解决特殊问题的思维过程,我们称之为特殊化思想,这是同学们必须熟练掌握的一种重要的数学思想方法,本文介绍特殊化思想在初中数学解题中的应用(为节省篇幅,所有的问题只给出思考过程).