用复数法证明几种类型的平面几何问题

《数学通报》79年5期刊载了章士藻老师的“解析法证题初探”一文,读后颇受启发。在该文中,章老师通过例题说明十种类型的平几问题均可用解析法证明。笔者通过实践,也找到了用复数的有关知识证明这十种类型的平几问题的例子(我们姑且把这种方法称为复数法)。但无论章老师所举例题或笔者找到的例子,不少题目用平几直接证法是轻而易举的,而用解析法或复数法就显得矫柔造作、牵强附会了。因此我们认为,对于中学生,证     

复数法解平面几何问题

复平面的建立实现了几何与复数问题问的转化，因此，可以利用复数法巧解一些几何问题，而复数及其运算的几何意义常是解决这类问题的有力工具．     

解析法证明平面几何问题

(本讲适合高中) 解全国数学联赛和IMO中的平面几何问题往往需要添加辅助线,这需要较高的技巧,且难度较大,笔者通过对近几年全国数学联赛试题和IMO试题的研究,发现这类问题多数都可用解析法得到解决。此法的特点是:首先建立适当坐标系,引进某角(直线的倾斜角或三角形中的某角)作为参数,用其表示点的坐标、曲(直)线的方程,然后通过三角处理使问题获解。具体介绍如下。     

向量法证明平面几何问题

向量是现代数学“数形结合”的产物,是解决几何问题的有利工具。在数学竞赛试题中有很多直线型的平面几何问题可通过向量法巧妙解决。在指导学生进行平面几何竞赛训练时,适当渗透些向量知识,不仅能使学生掌握新知识,同时也开阔学生的解题思路。本文就直线型的数学竞赛平面几何试题探讨有关知识的应用。     

复数法证平面几何题

由于建立了复数集和复平面点集间的一一对应以及复数集和复平面内以原点为起点的向量集间的一一对应关系,从而一些平面几何问题可用复数方法来解决,以下作归类探讨。一、证线段及角的相等与和差倍分前者即证对应向量的模的相等与和差倍分,而后者(角)则可以考虑转化为相应的复数的幅角主值问题来处理。     

再谈解析法证明平面几何问题

笔者在贵刊1997年第3期上发表了《解析法证明平面几何问题》一文,却一直觉得意犹未尽,此文主要针对由题断而选择解题方法．本文意在从另一角度——减少运算量,简化解题步骤进一步探讨这个问题,以作为前文的后续．     

复数法在平面几何中的应用

对于正多边形、圆、旋转变换、等腰直角三角形等有关平面几何问题,用复数法来求解或求证显得较为简捷方便。     

利用复数解决有关平面几何问题

通过若干例题,介绍复数在平面几何中的应用,培养学生“数形结合”能力,从而提高学生的解题能力.     

复数法证明不等式初探

各门学科互相渗透是促进科学发展的重要因素,初等数学各部份互相渗透是初等数学不断更新的源泉,例如用解析法证明两角和的余弦公式,较之传统的三角教材,不仅证明简单而且勿须再作由锐角推广到任意角的冗长赘述,因此,本文试图利用复数及其模的性质作中学代数重点内容不等式证明的尝试。     

浅谈平面几何中的证明问题

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解析三角法证明平面几何中的多圆问题

在平面几何问题中，若题设中有两线段垂直时，可通过建立直角坐标系，引入适当的角参数解题．我们称此法为解析三角法．本文就平面几何中涉及的多圆问题作些探讨．     

用极坐标法证明平面几何题

《用极坐标法证明两条直线垂直》一文在本刊一九八三第二期发表之后,引起多方反响,我们陆续收到关于极坐标问题的文稿多篇,本期选发其中的五篇。     

解析法证明平面几何题举例

平面几何题浩如烟海，千变万化，解题方法多种多样，各有特色，解析法也不例外。本文仅用直角坐标系举例来证明平面几何题。     

应用复数证明几何问题

我们知道,对平面图形的讨论,既可以利用平面几何的方法,也可以应用平面解析几何的方法.另外,当引入复数,建立了复平面后,还可以借助于复数知识来讨论.下面试举例说明如何应用复数知识证明几何问题.……     

应用复数证明几何问题

我们知道,对平面图形的讨论,既可以利用平面几何的方法,也可以应用平面解析几何的方法.另外,当引入复数,建立了复平面后,还可以借助于复数知识来讨论.下面试举例说明如何应用复数知识证明几何问题.     

关于平面几何定值问题的证明

平面几何中的定值问题一般是指这样一种类型的问题:在所研究的图形中,一部分元素固定,而另一部分元素可以变动,其中角度、线段或两变动线段的和、差、积、比等,它的值始终保持不变。证明定值问题,常可先将研究对象置于特殊位置,通过对这个特殊情况的研究,确定出定值的大小,再证明在一般情况下我们所研究的对象的值等于确定的值。下     

利用直线系方程证明平面几何问题

(本讲适合高中)解析法证明平面几何问题已备受关注,而直线系方程的巧妙利用,既可摆脱求交点、直线方程等烦琐运算,又能较简单地得到所需结论,充分体现了整体处理问题的解题策略.本文从六个方面介绍直线系方程在证明平面几何问题中的应用.若直线a1x b1y c1=0与a2x b2y c2=0相交于点P,则通过点P的直线系方程可写成λ(a1x b1y c1) μ(a2x b2y c2)=0(λ、μ∈R).1证明三线共点用直线系方程表示过其中两直线交点的直线,然后,取特殊的λ0、μ0时就是第三条直线,从而证明三线共点.图1例1如图1,⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别交于点A1和A2、点…     

例析巧用辅助线证明平面几何问题

证明平面几何中有关线段长度相等问题时,可结合平面图形的特征,在适当选择辅助线的基础上,灵活运用平行线的判断与性质或其推理论证,以“形”为解题切入点,有效培养学生的直观想象、逻辑推理等核心素养,强化数形结合能力。