n—幂零Hall子群的Wielandt定理

本文证明了类似于Wielandt定理的结果：设G为有限群，H是G的n-幂零－Hall子弹，若M是G的－子群，M，n(1-n))=1，则存在a∈G使Ma≤H，并对文[2]中定理2，2的证明进行了改进，证法比文[2]更简洁。     

n—可解群的Hall子群计数定理

本给出了有限n-可解群G中h阶子群的个数的刻划，其中G＝hk,(h,k)=1,(n(1-n),h)=1 ,证明了G的h阶子群的个数r=k1…Kt,每k1=1(modp∈π（h))，且每k1整除G的一个主因子。     

有限超可解群的幂零剩余

本文讨论子有限超可解群的幂零剩余，证明其为Hall子群。     

弱C-正规子群与有限群的可解性

首先利用H a ll子群的弱c-正规性,得到了有限群π-可解得一个充分条件,并推广了S chur-Z assenhaus定理;其次利用子群的弱c-正规性得到了有限群G可解的一些充分条件和非单位正规子群可解的一个充要条件.     

有关π-可解群的一些定理

在π 可解群的π Sylow系理论的基础上,利用π 可解群以及π Hall子群的性质,研究了π Sylow系以及π 系正规化子的结构,得到了关于π 可解群的一些定理.     

π—可解群的广义π—Frattini子群

本文引入广义π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群的概念，讨论了它们的基本性质，并利用它刻划了π－幂零群的若干特征，另外也得到了其它一些有趣的结果。     

有限群的弱c—正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的最大的正规子群,利用子群的弱c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

π—可解群的广义π—Frattini子群

本文讨论了π－可解群Ｇ的广义π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群之性质,并利用它给出Ｇπ－幂零的充要条件。     

Sylow子群全是m—正规的有限群

有限群G的子群是m-正规时，得到如下结论：1．G的子群全都是m正规的，且至少有一个子群在G中正规，则G可解。2．G的子群全都是m正规的，且没有子群在G中正规，则G不可解。     

n—Lie代数的可解性

讨论了n-Lie代数可解的性质,并在定理中给出了n-Lie代数可解的充要条件。     

有限群超可解的若干充要条件

利用群的极大子群的s-完备,研究了有限群的超可解性问题,并获得了一个群为超可解的若干充要条件．     

有限群的s-正规子群与可解性

群G的一个子群H称为在G中s-正规，如果存在G的一个次正规子群尼使得G=HK且H∩K≤HSG，其中SG=〈Hi／Hi在G中次正规且Hi包含于H〉．利用子群的s-正规性对有限群结构的影响，给出了有限群可解的若干充分条件．     

关于可解D2—群

Ｙ．ＢｅｒＲｏｖｉｃｈ＾［１］给出了中只有两个非线性不可约特征标有相同维数的有限可解群的分类。这里讨论更广泛的下述情形：对每个不为１的不同约特征标维数ｍ,集合｛ｘ∈Ｉｒｒ（Ｇ）│ｘ（１）＝ｍ｝至多有２个元素。具有上述性质的群。本文中称为Ｄ２－群文中将给出在两个特殊情形时有限可解Ｄ２－群的分类定理。     

有限可解群的一些充分条件

利用子群的弱c-正规性得到了有限可解群的一些条件.首先,得到了有限可解群的一个充要条件,即有限群G是可解群当且仅当G的任二相邻子群A,B有A在B中弱c-正规.其次,得到了有限可解群的一些充分条件,若有限群G满足下列条件之一,则G是可解群;G的任一极大子群M的Sylow子群均在G中弱c-正规;G的任一极大子群M的极大子群均在G中弱c-正规;假设H是G的Hallπ-子群且2∈π,如果N_G(H)是可解群且在G中弱c-正规.     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若H^gH=HH^g,对任意g∈G都成立.利用共轭置换子群的定义和性质给出了有限群成为可解群的几个充分条件.     

CC-子群与有限群结构

该文主要利用CC-子群的存在性来刻画有限群。首先,从CC-子群的存在性推导了一部分已知阶群的结构;其次,推导了当次正规子群和正规子群为CC-子群时的有限群的简单结构,得到了以下主要结论：定理1（1）若｜G｜=pq,p,q为素数,若G无CC-子群,则G为交换群。（2）若｜G｜=p2qn,p,q为奇素数,若G的CC-子群个数为1,则G为q幂零群.定理2设G为有限可解群,若G的每个次正规子群均为CC-子群,则｜G｜=pq。定理3设G为有限可解群,若G的每个正规子群为CC-子群,那么｜G｜=pqn,G=〈a〉G＇,其中,〈a〉为p阶子群。