一个几何定理的证明方法初探

用三角形面积公式先证明推论 ,再用推论结果去证明定理 ,定理和推论都得以严格证明 ,学生易于理解和接受。     

一个几何定理的证明及其应用

定理 设A’、B’、C’分别在△ABC的三边BC、CA、AB上,若AC’:C’B=p,BA’:A’C=q,C’B:B’A=r,△ABC与△A’B’C’的面积为S与S_0.则S_0/S=pqr 1/(p 1)(q 1)(r 1)证 设△AB’C’、△BA’C’、△CB’A’的面积分别为S_1、S_2、S_3、则     

Cayley-Hamilton定理的一个证明方法

利用基本的矩阵理论,提供一个关于Cayley Hamilton定理证明的新方法.     

谈一个几何定理及其应用

我们知道:三角形的内心,外心,重心,垂心等都有其独特的性质,这里,我们将介绍一个三角形外心与垂心相互联系的等式。即定理:三角形任一顶点至垂心的距离,等于外心至对边距离的二倍。已知H是△ABC的垂心,O是外心,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F, 求证:AH=2OD,BH=2OE,CH=2OF。证明:分两种情况讨论     

一个简证的质疑——兼谈斯坦纳定理的一个纯几何证明

《中学数学杂志》（初中）2010年第2期刊登的“斯坦纳定理的简证及推广”一文（下称文[1]）,用“同一法”证明了平面几何中著名的斯坦纳定理——两内角平分线相等的三角形是等腰三角形,并给出了两个相关命题,阅后较有启发．但对其证明笔者不敢苟同,认为有误．今冒昧提出,不妥之处,请同行赐教．为便于说明,现部分摘录如下：     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

也谈算术——几何平均值定理的证明

本文通过引入极限,完善了张启桂《算术——几何平均值定理的两种证法》中的证法一的证明。     

一个定理的证明

吴从炘、唐余勇编《微分几何讲义》(高等教育出版社,1985)一书中,第39页有如下一个定理。定理1:设刚体绕轴α旋转,A为轴α上的一定点,则矢量Ω为转速矢的充要条件是对刚体上任意一点B,从A到B的矢量ρ满足 dρ/dt=Ω×p其中t代表时间。该书在证明定理的充分性时,引入B点关于轴α的对称点B＇,然后直观地利用     

用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明一个几何命题

本文利用梅涅劳定理与帕斯卡定理证明同一个几何命题,体现命题与命题之间的关系,揭示定理与定理之间的内在联系.表明高等几何的原理和方法在初等几何的应用中的指导意义.     

算术平均值——几何平均值定理的一个新证明

在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个(n是大于1的整数)正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a_1,a_2,…,a_n为n个正数,则(a_1+a_2+…+a_n/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)式中等号当且仅当a_1=a_2=…=a_n成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法,最常见的是法国著各数学家Cauchy提出的两种数学归纳法证法(即《高     

面积法证明几何定理

人教版初中《几何》第二册,《相似形》一章中的两个定理:定理1 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例(第208页).定理2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边(第213页).     

Desavgues定理及其对偶定理的几何证明

对于射影空间内的代沙格定理,高等几何教材中给出了初等几何的证明,如〔1〕;而对于射影平面内的代沙格定理及其对偶定理,教材中普遍采用代数法的证明如〔2〕;本文用透视法给出这两个定理的几何证明,供老师们教学时参考。     

初等几何定理的机器证明

本文利用数学家吴文俊就几何命题机器证明创建的吴法对一非平凡的几何命题代数化，给出了两种不同于吴法的算法，并在Ｍａｐｌｅ环境下运行证明了该命题．     

试谈几何不等式的证明方法

几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据的理由为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形中,大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的,所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等,而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教学中的     

例谈几何证明的基本方法

中考几何证明题的难度一般不大,但需要掌握常规的证题思路和方法,才能快速解题.一、要点归纳     

二项式定理的一个证明

大家熟知的牛顿二项式定理是指下面的公式:(a+b)~n=c_n~0a~n+c_n~1a~(n-1)b+c_n~2a~(n-2)b~2+…+c_n~nb~n,(n∈N) (1)式(1)的右边的式子叫(a+b)~n的二项展开式,在教科书上,公式(1)的证明通常是采用数学归纳法,在本文中,我们将给二项式定理一种新的、有趣的证法,这种证法依赖于函数方程的解。     

一个定理证明的完善

在刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》〔Ⅰ〕(以下简称《讲义》)§2.4中,定理7(柯西收敛准则)充分性的证明是不够完善的,从理论上讲是有缺陷的.鉴于《讲义》发行面广,既作为高等师范本科与专科的教材,又作为高等理科院校的函授教材及高等教育自学用书,特别是从1987年起又被选作卫星电视教育、中学教师培训教材,故指出其缺陷,完善其证明是很有必要的。现将定理7及充分性证明摘录如下.定理7(柯西收敛准则)极限(?)(x)存在的必要充分条件是.对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε证明充分性已知对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε.     

一个定理的复数证明

文[1]中给出了定理的纯几何证法,但需要有较多的辅助线,在证题过程变换的技巧也较高,下面运用复数来证明这一定理,用复数证明的好处在于不必添置辅助线,思路比较自然,只要具有高中知识就能理解。定理△ABC的     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7．7的证明。教材中定理7．6的条件中I是任意区间，但那里的证明却蛤适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。