课时四 直角三角形

(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”．(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等．(3)在一个直角三角形中，斜边上的高与一直角边的夹角等于另一直角边与斜边的夹角．(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

一道值得探究的选择题(初二)

题下列说法中正确的是( ) (1)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (2)斜边对应相等且面积相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等. (4)一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1),由两条边“对应相等”可知有两种情况:一是两条直角边对应相等;二是斜边和一条直角边对应相等.两者皆有公理保证其正     

再看直角三角形“HL”全等

<正>直角三角形的全等比一般三角形的全等多一种"HL"的判定方法.在学习过程中,学生很难理解为什么直角三角形判定全等的时候只要一条斜边和一条直角边对应相等就行了呢?下面给出几种合理的解释.证明一如图1,已知Rt△ACD与Rt△ABD的一组直角边和一组斜边对应相等,即AB=AC,AD=AD.将这两个三角形两直角边AD重合拼接成一个等腰△ABC,由等腰三角形性质可知当     

例谈直角三角形全等的判定

大家知道,判定一般三角形全等的方法有：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”．诚然,这些方法也同样适用于直角三角形．但直角三角形作为一类特殊的三角形,还具有一种特殊的判定方法,即“斜边直角边”．若将直角三三角形中的“直角”作为隐含条件．则判定直角三角形全等的方法还有下面三种。     

直角三角形全等的条件还可以归并

关于直角三角形全等的判定定理,过去有些课本列为五条,就是:两个直角三角形若具有下列条件之一者,它们必是全等的:(1) 两条直角边对应相等;(2) 一条直角边及其相邻锐角对应相等;(3) 一条直角边及其相对锐角对应相等;(4) 斜边及一锐角对应相等;(5) 斜边及一直角边对应相等。     

等腰直角三角形背景下的旋转相似

<正>一、考点提炼考点：根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路：等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶2^1/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点：不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形.     

“执二寻一”——怎样说明三角形全等

经过探索学习知道，两个三角形全等的条件都是由三个元素组成的，即“边边边(SSS)”、“角边角(ASA)”、“角角边(AAS)”、“边角边(SAS)”，以及直角三角形所特有的“斜边、直角边(HL)”(实际     

角相等 最值明——关于直角三角形几个最值定理的推广

在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。     

从一道几何例题谈起

初中平面几何教材中,有些较为简单的定理的证明,常以例题的形式出现。例如,《几何》第二册第31页: 定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角     

《全等三角形》复习指导

1．对于一般三角形,我们可以用“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角一角边”这四种方法来判定它们是否全等．而对于直角三角形,除了以上四种方法外。还可以利用“斜边直角边”的方法来判定是否全等．     

直角三角形全等的判定方法

直角三角形是三角形中的一类,一般三角形所具有的性质,直角三角形都具有,因此判定一般三角形全等的方法(SAS、ASA、AAS、SSS)均可以用来判定两个直角三角形全等。 由于直角三角形是特殊的三角形,因此它具备一般三角形所没有的特殊性质,也就有特殊的判定直角三角形全等的方法,即斜边、直角边公理(HL)。     

直角三角形全等的判定

直角三角形全等的判定执教：湖北省枣阳市五中施克江点评：湖北省枣阳市教研室姚启平教学目标１．认识目标ＡＩ能说出“斜边、直角边”公理．Ｂ。能分清“ＨＬ”公理的题设与结论，说清证明直角三角形全等的思路．Ｃ３会用“ＨＬ”公理证明两个直角三角形全等．２．智能目...     

含30°角的直角三角形的解题思路

在直角三角形中,如果有一锐角为30°那么它所对的直角边等于斜边的一半;反过来,在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。下面举例说明它的应用。     

射影定理的逆命题与逆定理

"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可     

勾股定理应用的推广

著名且富有实用价值的勾股定理(直角三角形中,斜边的平方等于二直角边的平方和)在高中平几課本中,就三角形的三边間的度量关系已作了全面的討論。然而,勾股定理若以面积的概念来理解(用直角三角形的三边为边作三个正方形,則斜边上正方形的面积等于直角边上二正方形的面积之和),还可作进一步推广,从而发揮它更大的作用。     

直角三角形的一条有趣性质与应用

众所周知,直角三角形有著名的勾股定理.射影定理,其实关于直角三角形还有许多优美的性质,下面便是其中的一条.定理过直角三角形的直角顶点的直线与斜边(或延长线)相交,则此直线与相邻直角边     

毕达哥拉斯定理的一个变形

毕达哥拉斯定理有种种变形,比较早的,又比较有趣的一种应该是公元前300年希腊数学家帕普斯所提出的:将毕氏定理中论及的,立于直角边和斜边上的正方形,变形为立于直角边和斜边上的任意形状的平行四边形。利用任意的直角三角形如图1,并按以下步骤构造: (1)在直角三角形的两直角边上,构造任意大小的平行四边形; (2)延长平行四边形的边,令其相交于     

一类直径交弦所成四条线段长度问题的一般结论

<正>直径所对的圆周角是直角,直角的平分线分直角所成两个45°锐角,在45°锐角的一边上取一点,向另一边引垂线,即可构造等腰直角三角形,等腰直角三角形具有直角边相等,斜边等于直角边长度的2(1/2)倍等许多性质.下面剖析一道人教版9年级上册数学教材87页的例题,运用不同方法探究直径与弦相交所成的几条线段长度问题,并得出一般结论.例题如图1,⊙O的直径AB长为10cm,弦AC     

三角形全等的判定(第4课时)(HL)教学设计

<正>本文是2015年5月21—23日在北京市举行的一个全国性会议上执教的一节示范课的教学设计.现不揣浅陋,敬请批评指正.教学目标1.已知斜边和直角边会作直角三角形;2.探索并掌握直角三角形全等的"斜边、直角边"(HL)判定方法,能熟练运用"HL"解决直角三角形全等的判定问题.(不能仅限于"HL",已学过的判定方法 1⁴也不能回避.)3.经历观察、思考、操作、猜想、验证等探究过程,提高分     

直角三角形的一个性质及应用

性质直角三角形两直角边的和不大于斜边的丫.万.倍. 证明设a、民。分别为直角三角形的两直角边和斜边,则“2十护~。, aZ bZ)Zab, 2(az bZ))a含 Zab十b2. 即Ze“》(a, 占2).又a、西、e均为正数. :一 b板杯玄c.当且仅当a~b时取等号. 运用这一性质解题,可收到事半功倍之效果. 例1设直角三角形斜边上的高为h,内切圆半径为,,求证:。,4<李<0.5~‘一吟~’,,、~’一’‘、h、一’” 证设直角三角形的两直角边为a、b,斜边 ,·,1,1为c,则告c·h=专r(a十b十e)./‘一”、“2一’一2一:,立一竺土些 1 h_’:。十。夕“,.’.下夕z又,.’a b镇了~百c二,.,…