用解析法解立几题

纵观历年高考立几题，很多较为复杂的计算问题，用解析法处理，可谓方法巧妙，且有规可循，令人回味无穷．本通过几个高考范例，谈谈用解析法处理高考立几计算问题，以期对此引起足够的重视．     

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.     

巧设法向量 妙解高考题

纵观高考数学新课标卷,立体几何试题基本上以三棱柱、三棱锥或四棱柱、四棱锥等多面体为载体,研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算.解法上,仍然是一题两法(几何法与向量法).事实上,考生用向量法来解答立体几何问题的得分率要比用几何法的得分率高得多.在用向量法证明关系或求     

高考立体几何试题的向量解法

用向量处理立体几何的空间问题,为立体几何的学习提供了简洁的语言系统和代数化的推理方式,减少了琐碎的解题技巧,体现了现代数学的思想方法.本文用向量解答近年来的高考立体几何题.     

智性思考追踪立几考点

高考中的立体几何题一般有4道,选择、填空题一般考查立几中的计算型问题以及线面位置关系的真假判断类问题,而解答题往往设计成几个小问题,以多面体为依托,考查线线、线面、面面的位置关系和逻辑推理能力,这类问题既能用传统法处理．又可利用向量法处理．     

点击立体几何中的轨迹问题

近几年的高考试题比较注重考查知识的整体性和交汇性,着眼于对学生能力的考查．而以立体几何为载体的轨迹问题能将立体几何与解析几何巧妙地结合起来,立意新颖,综合性强．解决此类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,然后再根据曲线的定义或用解析法求出轨迹方程．     

立体几何中空间向量法的巧用

立体几何在历年高考数学中占据了重要地位,每年必考题目.有些空间几何问题用综合法（即传统的几何法）去解决往往比较繁杂,而运用向量法作形与数的转化,则能使过程得到大大的简化,用向量法解决立体几何问题有着思路清晰、过程简洁的优点,往往会产生意想不到的效果.本文试图通过对高考（或模拟）题解题方法和技巧的分析,使读者领会空间向量解决立体几何问题的神奇妙用.     

关注立体几何中的轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交叉渗透,在知识网络的交汇点设计试题.以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋势.解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,一般可从两个方面考虑:一是利用曲线的定义,二是用解析法求出轨迹方程.     

解析立体几何中的创新试题

在知识网络的交汇处设计试题是高考命题的一大亮点.用立体几何"包装"的计数问题、轨迹问题、实际应用问题,因其独特的新颖性、综合性,增添了立体几何的活力和魅力!也增加了解题的难度.本文就几道高考试题加以分类解析,旨在探索题型规律,剖析求解策略.     

解决立体几何问题的有效策略探析

立体几何是高中数学中的重要内容,它不仅能发展学生的空间观念和空间想象能力,而且可以训练学生的思维能力和分析能力,是高考重点考查的内容之一.解决立体几何问题的思想方法通常有综合法和向量法2种,高考中的立体几何设置的问题一般既可以用综合法来解答,也可以用向量法来解答,或者2种方法综合使用.现以（人教A版《选修2-1》）第109页例4中的问题为例来研究立体几何问题的解决过程中所蕴含的这2种数学思想方法,以此来反思立体几何部分的课堂教学.     

“半个”坐标系突破立体几何建系难点

<正>1 知识解读立体几何在高考中占据重要的地位,每年高考均有一道解答题.由于空间直角坐标系的应用,理科学生解立体几何问题一般都用坐标法.特别是从2021年开始,福建高考数学不分文理科了,因此坐标法解立体几何题是主要的解题手段.然而近几年立体几何问题命题趋向于综合考查学生的空间想象能力,代数方程思想、平面解析几何或向量的方法等.考题虽然仍以空间直角坐标系为主要的解题工具,但建系不再那么一目了然,对空间想象能力的要求大大提高,经常出现对早期     

立体几何中的轨迹问题

与立体几何交汇的一类轨迹问题以空间直线与平面的位置关系为依托，研究平面解析几何中一类点的轨迹．解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题，一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．下面笔者从全国高考试题和有关省市高考模拟试题中精选出几例并加以分类解析，以供大家参考．     

用向量解决立体几何中存在性问题

以立体几何为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐.此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,尤其是引入坐标表达的空间向量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.下面举例谈谈向量法求解立体几何探索性问题的类型和方法.     

坐标法巧解立几的求距离和求角问题

求距离和求角是高考立体几何中的基本题型之一,此题既会以小题出现,也会以大题小问出现.在高考中有关立几中求距离和求角的问题,对于有些题非常棘手,难度大.学生不知从何入手.有了坐标法后,立体几何中有关空间距离计算和求角的问题可以转化为坐标运算,使问题简捷易解.     

近年高考立体几何题的向量解法

向量法是高中新增的重要数学思想方法,是一套具有优良运算性质的数学体系.用向量法处理有关长度、角度、平行、垂直等问题,往往既直观又新颖,体现了把几何问题转化为代数问题的重要思想.本文试图通过近年高考立体几何题的向量解法,抛砖引玉,供大家参考.     

例析向量法求解高考立体几何存在性问题

<正>角、距离、平行和垂直知识是立体几何的核心内容,以它们为背景的存在性问题具有新颖性、探索性和开放性特点,有利于培养学生的创造性思维,近几年备受高考命题者的青睐.由于此类问题涉及的点具有运动性和不确定性,用传统方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,则思路简洁,解法鲜明.本文试通过向量法求解2011、2012年立体几何高考题中存在性问题的类型和方法,体现向量法解题的优越性,供读者参考.     

例谈以向量为背景的立体几何--对2005年高考立体几何综合题的分析

向量融“数”、“形”于一体,是沟通代数与几何的天然桥梁.用向量方法解决立体几何问题,可使立体几何问题代数化,降低难度.立体几何中关于空间角、空间距离及空间平行和垂直问题是高考考查的重点和热点,本文通过对2005年高考立体几何综合题的分类分析,例谈向量方法在解立体几何综合题中的应用.     

高考立体几何计算题的几个新特征

<正>有关立体几何体的计算,是历年高考中命题的重点和难点,几乎每年都考,考查题目巧妙、灵活、新颖.近几年高考立体几何体计算除了通常的题型外还有如下几个特征.一、几何体的组合问题渐成为亮点近年来高考试题多把球体和多面体组合     

例谈立体几何中角的求法

立体几何是高考的重点和热点内容,而求空间角又能比较集中反映空间想像能力的要求,所以成为考查的重点内容之一.用向量方法探求立体几何问题,是高中数学新教材的一大改革,《高中数学课程标准》指出：立体几何教学采用传统的综合法与向量法相结合,以向量法为主,这充分体现向量的工具作用.本文就立体几何中角的向量求法举例说明,仅供参考.     

数学 立体几何

高考分值:17分名师指要立体几何在高考中一般有一道选择题或一道填空题,外加一道解答题,分值在17分左右,近几年立体几何试题的难度越来越低,总体来看,2015年的高考也将延续这种趋势.高考中主要是从以下几个部分考查有关立体几何的知识:1.几何图形的表面积和体积;2.几何图形的三视图;3.平行和垂直的证明;4.空间距离和角的计算;5.利用空间向量解决立体几何问题.