等价转化思想及其应用

等价转化就是等价地变更问题,即通过改变命题的叙述或改变观察的角度,将原命题变为等价的新命题,使之更简洁、明了,更为我们所熟悉,从而达到解题之目的．     

实现命题等价转化的途径和方法

面对一个数学问题，如果我们感到难以入手，或者由条件难以直接得出问题的结论时，灵活而正确地实施命题等价转化，往往能给问题的解决带来勃勃生机．为此，本文介绍实施命题等价转化的三种途径和方法，供参考．１　局部等价转化有些问题，当对所求（或所证）的结论难以直接解答时，我们不妨将命题的局部进行等价转化，往往比较容易找到解题途径．例１　求（１＋２ｘ－３ｘ２）６展开式中ｘ５的系数．分析　底数是两项的展开式的通项我们了如指掌，而对底是三项的情况并不熟悉，我们可针对底的具体情况将其调整为二项，即先化为〔１＋（２ｘ…     

等价转化思想在函数中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断地转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。     

例谈等价转化思想在解高考题中的应用

文[1]读后受益匪浅,但在实际解题过程中,将这类问题转化为二次方程根的分布问题,计算繁琐,而且学生在根的分类讨论过程中,常会出现遗漏的情况．在实际教学过程中,我们发现可将这类问题转化成数形结合问题．下面仍以文[1]的例子,展开讨论．     

例谈等价转化思想在数学中的应用

等价转化思想是数学教学中的重要思想.数学教师应关注等价转化思想,并有意识地将其渗透到教学中,提高学生的思维能力.     

等价转化思想在高中数学中的应用

<正>等价转化思想是数学教学和学习中重要的数学思想.近几年高考中,等价转化思想处处可见,教师应广泛关注这一思想并有意识地渗透在教学中将其,以提高教学质量.等价转化实际上就是把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化的问题,从而求得原     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

排列组合题中巧用等价命题转化法举隅

将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题．这是解数学题的思想方法之一，也是解较难的排列、组合题的重要策略．有些排列组合题直接去求可能分类较复杂，而若用它的等价命题去处理则简单得多．以下举例说明．     

转化要注意等价性

<正>转化与化归思想是解决数学问题的一种重要的思想方法.遇到一些直接求解较为困难的问题时,就需要通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择运用恰当的数学方法,将原来陌生的问题转化为一个自己较熟悉的问题,再通过对熟悉问题的求解,达到解决原问题的目的.这种思想方法就是我们数学中所说的"转化与化归的思想".其形式如下图所     

圆锥曲线中等价转化思想的应用

<正>近年来圆锥曲线在高考中比较稳定,解答题往往以中档题或以压轴题形式出现,主要考查学生逻辑推理能力、运算能力,考察学生综合运用数学知识解决问题的能力.解题时需要根据具体问题、灵活运用解析几何、函数、不等式、三角等知识正确地构造不等式或方程,体现了解析几何与其他数学知识的联     

初探高中数学圆锥曲线问题中的等价转化思想

圆锥曲线属于解析几何部分内容,而解析几何的中心思想是借助笛卡儿直角坐标系,用代数的方法研究几何问题。因此,圆锥曲线问题看似是几何问题,本质上却是代数问题。经过大量的实践演练,笔者发现数学问题的解决就好比语言等价翻译的过程,将用文字语言描述的数学问题翻译为用数学语言表达的过程,再辅助结合我们的运算能力,便能将问题快速解决...     

用等价转化法速解排列组合题

排列组合问题是中学数学的重要内容之一,不论思考方法还是解题方法都有特殊性：概念性强、灵活性强、思维方法新颖,解题过程易犯“重复”或“遗漏”的错误,并且结果数目较大,无法一一检验,因此给学习带来一定困难．简单的排列组合问题常用捆绑法、插空法、特殊优先法等方法解决,而对一些比较复杂的排列组合问题,可以将其等价转化成另一个问题,     

等价转化在分析题目中的作用

题目是数学的心脏．如何审清题意，探求“思路”是首当其冲、至关重要的一环．本文介绍等价转化法，用它分析题目可以起到化难为易、化繁为简、化整为零、化“隐”为“显”的良好作用． 所谓“等价转化法”就是在认真读题、广泛联想的基础上，分清已知、未知，并将它们一步一步作等价转化，通过这一系列的转化，题意更清楚、形式更简洁、已来知之间的逻辑关系更明晰，当然“思路”也就容易产生了．下面举例说明：１等价转化题设和结论，从“两头”凑出思路 例！已知：ａ’、ｂ’Ｊ’成等差数列（公差不为零），求证：／二、──、二十也成等…     

例析用化归思想解高考数学试题

<正>在深入分析数学问题的过程中我们不难看出,一般解题思路是把要解决的问题经过转化,总结成我们较为熟悉的问题,再去解决.这样就能够全面地利用已掌握的知识以及方法,去解决数学问题,优势是把不熟悉的、繁琐的问题转化整合成我们熟知的、简单的问题."化归"是转化与整合的产物.化归手段是解决数学问题的一种途径,其基础理念就是:在解决数学题时,一般是把     

在解题过程中关注命题转化的等价性

笔者今年带教高一,在教"充分条件和必要条件"的拓展课时,给出这样一个问题:例已知关于x的方程x~2+(k-2)x+k+6=0有两个大于1的实数根,求实数k的取值范围.此题解法多样,常见的解法及其相应的学生易错点有:1.使用求根公式将问题转化为求解相应的无理不等式.分析:无理不等式已从高中课程标准中删除,其难点在于去根号时要注意不等式的等价变形,不能只顾两边平方,所以大部分采用此     

转化思想在立体几何中的应用

等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．转化有等价转化与非等价转化．等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的,才保证转化后的结果仍为原问题的结果．非等价转化其过程是充分或必要的,要对结论进行必要的修正,它能给人带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口．立体几何中的转化主要是空间问题向平面问题的转化,具体从以下几个方面人手．