一个简单命题及其应用

命题 若a,b都是正数,变量υ≥0,ν≥0,且υ~2 ν~2=m(定值),则函数y=aυ bν的最大值是(a~2 b~2)m(1/2)。     

一个简单命题的应用

命题设A,B均为锐角,则(1)A+B>π/2的充要条件是sinA>cosB(或tanA>cotB);(2)A+B<π/2的充要条件是sinA相似文献   

一个简单命题的应用

利用上述命题可巧妙地解答一类依据等式求取值范围或不等关系的问题，下面试举数例，以示说明。     

一个简单命题的应用

如图1,正方形ABCD,P是对角线BD上一点,则△BCP≌△BAP. 这是一个简单的命题,证明也是很容易的,但就是这么一个简单的命题,在解某些与正方形有关的问题时有着独特的作用.图中的四边形ABCP很像一只飞翔的燕子,     

一个命题及其应用

受文[1]的启发,可得如下的结论: 命题若∑ni=1a2i＝1,(1) ∑ni=1b2i＝1,(2) ∑ni=1aibi＝1,(3) 则ai＝bi(I＝1,2,…,n).(4) 证明 (1) (2)-(3)×2得 ∑ni=1(a2i-2aibi b2i)＝0, 即∑ni=1(ai-bi)2＝0,∴(4)成立.     

一个简单命题的巧用

实际应用问题已经渗透到这几年的中考题中，这给中学数学教学一种好的导向，是教育适应时代发展的需要，也是培养学生解决实际问题能力和形成数学应用意识的一项措施．解决实际问题必须学会分析，重视从实际问题中建立数学模型，从而把实际应用问题转化为数学问题，然后用数学知识去加以解决。     

一个简单命题的妙用

利用函数的单调性，易证上述命题成立，该命题有明显的几何意义：一条线段的两个端点都在x轴上方，则整条线段都在x轴的上方，该命题虽简单，但若能巧妙运用，则可化难为易，优化解题。     

正数一个简单命题的运用

命题:如果几个数的和为正数,那么这几个数中至少有一个数为正数. 这个简单的命题在解一类“至少”型问题时作用很大,现举例说明. 例1 设a、b、c是不全等的任意实数,若x=a~2-bc.y=b~2-ca,z     

一个命题的更简单证明

文[1]给出并证明了如下的命题1:     

一个几何命题及其应用

<正>若两个三角形中一角相等,一角互补,则等角与互补角的对边对应成比例.这个事实用数学语言表述为:     

一个几何命题及其应用

命题 已知△ABC及空间任意一点P,则有其中a、b、c是△ABC的三边长,G是它的重心。 本文用平面几何方法给出证明,并列举几例说明它的应用.证明中用到了如下斯台沃特(Stewart)定理:在△ABC中,D是BC上任意一点(如图1).若AB=c,AC=b,     

利用一个简单命题解一类不等式

有些命题,看似平凡,但却蕴藏着丰富的内涵,因而它们往往是某些复杂问题的原型,既具有典型性又呈代表性.研究简单命题的作用,不仅可以得到一些问题的简捷解法,而且能开拓思维,提高解题能力,同时亦可实现会一     

一个命题的推广及其应用

有这样一个命题:正三角形内任一条长为a的线段PQ,在三边上的射影为m、n、l,则:m~2 n~2 l~2=1/2·3a~2;很容易验证对正方形内任一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为m、n、l、r,则m~2十n~2十l~2 r~2=2a~2(即1/2·4a~2)也是正确的。(如下图)有了以上两例作基础,我们将其推广到一般情况,并证明其正确性:正n边形内任意一条长为a的线段PQ,在各边上的射影为a_1、a_2、…、a_n,则 a_1~2 a_2~2 … a_n~z=1/2·na~2 引理:正n边形内任意一条长为a的线段PQ平移到任何位置不改变它在各边上射影的长。     

一个控制不等式命题及其应用

给出一个简单的控制不等式命题，并结合控制不等式的基本理论，用它给出若干己知不等式的证明，并推广得到了一些新不等式。     

抛物线的一个命题及其应用

命题(*)过抛物线y~2=2px外一点P(x_0,y_0)作两切线,切点为A、B,P、A、B分别与焦点F相连结,求证:∠PAF=∠BPF,∠PBF=∠APF. 证明:依题意,两切线不能同时垂直x轴,我们分下面两种情况加以证明. (1)两切线都与x轴不垂直(如图1).     

一个命题的证明及其应用

命题:如图,设三面角S—ABC中,∠ASB=α,∠BSC=β,∠CSA=γ,二面角A—SC—B为θ,则 COSα=COSβcosγ SinβSinγcosθ(Ⅰ)。 证明:如图,不妨设∠ACB为二面角A—SC—B的平面角,SA=a,SB=b,SC=c.由余弦定理得:     

一个线性空间命题及其应用

如果线性空间V中的向量组α1,α2,…，αr线性无关，且可以被β1,β2,…，βs线性表出，即（α1,α2,…,αr)=(β1,β1,…,βs)Asxr，则秩A=r。这个命题有巧妙的应用。     

一个简单代数不等式及其应用

正人们知道,对于任意实数x,y,z,有如下不等式成立:(x+y+z)2≥2(xy+yz+zx).①若令x=ab,y=bc,z=ca,则如上不等式等价于:对于任意实数a,b,c,有不等式.(ab+bc+ca)2≥3abc(a+b+c)②这是一个十分简单的不等式,利用不等式②,却能够给出一些不等式竞赛试题简捷、明快的证法,本文提供一些例子,供读者探究和玩味.例1(2005年台湾竞赛题)设a,b,c是满足abc=1的正     

从一个简单的不等式命题说开去

命题若a,b为正实数,则1/((1+a)~2)+1/((1+b)~2)≥1/(1+ab).上述命题可见于文[1],笔者在本刊文[2]中给出以下简洁证明.证明:因为(a+b)(1+ab)=b(1+a)~2+a(1-b)~2≥b(1+a)~2,所以1/((1+a)~2)≥b/((a+b)(1+ab)),同理可得1/((1+b)~2)≥     

由一个简单图形构造的若干命题

在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,O_1,O_2分别为Rt△ACD和Rt△CDB的内心(如图1)。 这是一个简单图形,它有较多有趣的性质。 性质1 在图1中连CO_1,CO_2(如图2),则∠O_1C)_2=45°。 证略。 性质2 在图1中,设CO_1,CO_2分别交AB于P,Q(如图3),则AQ=AC,PB=CB。 证明 如图3,由CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,有∠DCB=∠A,∠ACD=