三角恒等变换中的消元思想

正三角恒等变换主要是运用三角公式进行三角求值、化简与证明.解三角函数题时常用到切割化弦、角的变换、降幂或升幂、和积互化等化归与转化思想.而要实现上述转化,在解题过程中还要注意两个统一:一是函数名称的统一,二是角的统一.为此,在解题过程中要有消元的意识:同一个问题中出现的角要尽量的少,涉及的三角函数名称要尽量的少.所以三角恒等变换的过程实际上就是三角消元的过程.1.消非特殊角     

三角变换的解题策略与技巧

三角公式繁多，和、差、倍、半公式、三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理、和积互化和万能公式等都使学生望而生畏．本文拟就三角变换的策略、方法、技巧，结合新教材谈五个问题：分解与重新组合；降幂与升幂；和差化积与积化和差；化角与化名；配凑法与变1法供学生与数学教师参考．     

课例：只化和差与和差化积公式

“问题自我解决式”教法的实质是 ,引导学生解决问题 ,最后发展到学生自我解决问题 .学生只有学会从各种角度解决问题 ,才能在问题的海洋里畅游 ,成为学习的主人 .多年来笔者运用此教法教学 ,收效明显 ,深受学生欢迎 .现以“积化和差与和差化积”教学为例 ,介绍一下我对“问题自我解决式”教法的应用 ,不妥之处请批评指正 .1　教学设计积化和差与和差化积的八个公式 ,不要求记忆 ,如何教 ?值得研究 .我认为 ,不要求记忆 ,不等于不要求学生理解 ,不等于不要求学生独立推导 ,不等于不要求学生会用 .据此 ,我们就不难找到教学的着落点 ,那就是…     

高中数学三角函数的解题技巧

高中数学三角函数的变化灵活,为解答三角函数提供了新的思路和技巧。作者对巧设参数、升幂降幂、弦切互化三种解题技巧进行分析,总结三角函数解题技巧的使用经验及解题技巧包含的数学思维。     

如何判断三角形的形状

利用恒等变换判断三角形的形状 判断三角形形状的一个重要策略是恒等变换,即使对于利用了正、余弦定理判断三角形形状的问题,也离不开三角公式的恒等变换,特别是一些倍角公式、和差化积公式、降幂公式、半角公式的熟练应用．     

构造法解数学问题

有些数学题目在求解时,若正面入手或者说用常规方法会相当烦琐,如果采用构造法会使问题变得简单。下面试举几例。一、构造三角形求三角函数值 例：求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3sin20°cos80°的值。分析：首先．使用降幂公式,然后利用和差化积与积化和差进行恒等变形,化简求值可解此题。本题也可以利用构造法,构造三角形,     

整式加减的类型

整式的加减是有关整式的最基本的运算．其实质是去括号与合并同类项,也就是说,只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确进行整式的加减运算．整式加减的最后结果仍是整式,一般按某个字母的降幂或升幂排列．     

绕过和积互化曲线也能救国

高中数学新教材将和差化积、积化和差公式去掉，这对学生记忆公式减轻了负担，对解决三角问题拓宽了思维空间，同时也增加了思维难度，下面举例说明几种绕行方法。     

从结构突破进行三角变换

三角公式结构的多样性 ,使得三角式的结构多种多样 :幂的高低、和与积、分式与整式、有理式与无理式、各项的合理组合等等 ,都是三角式常常表现出的差异 .分析、明确这些结构上的差异 ,进而设法消除这些差异的思路 ,为我们提供了三角变换的又一个有力途径 .1　升幂与降幂三角公     

学习三角函数图象的四个环节

数学新教材对三角函数部分作了大量的删减,尤其是删去同学们感到困难的和差化积、积化和差公式.但是,对三角函数的基础知识的要求提高了,突出了主干知识的重要地位.三角函数图象及其应用就是一个重要方面.下面通过近几年的高考试题,谈谈学习三角函数图象的四个环节.     

一类三角函数积的求法

求几个角为等差数列的三角函数积的问题，解法奇特、技巧性强，同学们感到很棘手．本文举例介绍几种求解方法，供大家参考。其中要用到和差化积公式以及积化和差公式．     

变换一元二次方程解题

一些条件中含有(或可转化为)一元二次方程的题目,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于获得解决.现举例介绍几种常用的变形技巧,供教学时参考. 1.把方程ax~2 bx c=0(a≠0)变形为ax~2=-bx-c,代换后使x降幂或升幂     

用行列式推导积化和差公式

新课程标准中增加了不少高等数学的内容,如“矩阵与变换”等．有时用这些高等数学的知识重新解读初等数学的内容,会获得一些新发现．本文先把两角和与差的正弦、余弦公式表示成矩阵形式,然后对矩阵取行列式,就自然得到了积化和差公式与和差化积公式,还能获得一些新见解．     

改进分组分解法教学的新途径

分组分解法是初中代数第二册第八章的一个教学难点,其难度体现在分组的探索性上。应用分组分解法分解因式需要有较好的观察能力。即便如此,有时也需作多次尝试后才能达到分解的目的。现行教材与一般教学中都是强调分组的原则或目的:一是分组后能提取公因式,二是分组后可运用公式。但是怎样分组才能有公因式可提取?或可运用公式呢?对此,却未作出令人满意的回答。经深入研究,我们找到了减少分组盲目性的途径——有序排列待分解的多项式。 有序排列是指将多项式按照一定的指数规律进行排列。初一代数中介绍的按某个字母的升幂或降幂排列多项式便是较为典型的一种有序排列。有序排列可以看作是升降幂排列概念的推广。以下的一些排列都是有序排列:     

习题内涵的深挖掘及其应用

从代数与几何两方面分别给出了作者在数学教学中就课本习题方面深挖掘出的某些结果及其应用,旨在培养训练学生的融贯思维能力。     

感受分配律的逆向运用

分配律用公式表示为:a(b c)=ab ac.不难发现,逆向运用分配律,可把形如ab ac的式子化为形如a(b c)的式子.这种和差化积的思想方法,能迅捷地解答一些与有理数运算有关的问题.一、计算问题例1(2001年江苏省初一数学竞赛试题)计算0.7×194 243×(-15) 0.7×95 41×(-15).解原式=(0.     

和差化积与积化和差六则

例1已知sina—cosa=√2,a∈（0,π）,则tana=（ ） （A）-1．（B）-√2/2．（C）√2/2．（D）1．（2012年辽宁卷）,分析因为sina—COSa=√2.     

幂级数求和法例谈

通过具体例子,介绍了幂级数求和的若干种方法:定义法、分项组合法、逐项求导与逐项积分法、代数方程法、微分方程法、升幂除法等.     

解三角问题的一个重要策略

在解三角函数有关问题时 ,常常需要把所给定的三角式化为一个角的某个三角函数 .本文以近年来的高考题为例说明这一策略的应用 .一、用倍角公式化为一个角的某个三角函数例 1　 ( 1 996年全国高考题 )若ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,则ｘ的取值范围是 (　　 )(Ａ) {ｘ｜2ｋπ-34π<ｘ<2ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｂ) {ｘ｜2ｋπ +π4<ｘ <2ｋπ+54π ,ｋ∈Ｚ}(Ｃ) {ｘ｜ｋπ-π4<ｘ<ｋπ +π4,ｋ∈Ｚ}(Ｄ) {ｘ｜ｋπ +π4<ｘ <ｋπ+34π ,ｋ∈Ｚ}解　∵ｓｉｎ2 ｘ >ｃｏｓ2 ｘ ,∴ｃｏｓ2 ｘ-ｓｉｎ2 ｘ<0 .即ｃｏｓ 2ｘ<0 .∴ 2ｋπ +π2 <2ｘ<2ｋπ+3…     

三角函数题的几种独特解法

本文提出用方程思想、数形结合思想、拉格朗日恒等式、解析几何三点共线的性质来解三角题，提高学生综合运用数学知识的能力。三角函数是一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一；同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系，它又是研究其它各部分重要工具，如在复数的三角形式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中，都有着广泛的应用。因此，学好三角函数的基本知识、灵活掌握三角函数的解法，就具有举足轻重的作用。但目前很大一部分学生只知道利用书中讲解的同角三角函数的基本公式、三角函数的两角和差公式、积化和差与和差化积公式以及正弦定理和余弦定理等来解决有关三角函数的问题，这具有很大的局限性；较多问题只利用上述方法，往往很难求解甚至求不出解。下面几种方法具有较大的灵活性和新颖性，帮助学生加强所学知识间的联系，对启发学生的思维、培养学生分析问题和解决问题的能力，有较女的指导作田．