用必要条件先行确定变量范围解题

1集合的包含关系与充要条件图1表示集合A包含于集合B,逻辑上就是:"x∈A是x∈B的充分条件".换句话说,"x∈B是x∈A的必要条件".如果我们约定集合A是集合B的子集合时,集合B就是集合A的母集合.上面的说法又可以换成:"子集合是母集合的充分条件;母集合是子集合的必要条件".这就是集合语言下的充分条件和必要条件.     

解题方法之必要条件解题

解决问题时,我们一般要求保持等价,但有时等价命题比较复杂,不易求解,此时不妨研究命题成立的必要条件,扩大问题解集的范围,再通过充分性检验,剔除增解,得出正确结论.1利用必要条件得到"可能的答案",再检验去掉增解例1(2012年高考浙江卷·理17)设a∈R,若x>0时均有[(a-1)x-1](x~2-ax-1)≥0,则a=____.分析思维过程:想法一:直接求导求最小值,     

谈利用必要条件解题

必要条件是数学中的一个重要概念，数学中很多问题利用其题设的必要条件，往往可以得到简捷迅速的解决．利用必要条件解题，即挖掘题设的必要条件，通过对题设必要条件的解决，而获得原问题的解决或解题思路．利用必要条件解题作为解题策略，     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

寻找必要条件 优化解题过程

<正>不等式的恒成立问题作为近年来高考的热点题型,是高三复习课不等式部分的重点内容.其中,不等式在某个定区间内恒成立是难点.对于这类问题,笔者发现学生热衷于"代区间端点"解决问题,殊不知"代端点"得到的条件只是原命题成立的必要条件,用来解题有失偏颇,很难得到正确答案.但是,是不是这样的解题过程就一无是处呢?正所谓     

必要条件在解题中的应用

解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中,通常要求等价转化,这样可使得到的解不至于扩大或缩小.然而,有时候寻求原问题的等价条件很难或很繁,不便于求解,此时若能利用原问题的一个较弱的必要条件求解,再作充分性验证,则能化难为易,化繁为简,提高解题效率.     

挖掘必要条件 优化解题过程

<正>数学解题常需要进行等价转化,也就是寻求原问题成立的充要条件.但有时所寻求的充要条件很繁,不便于问题求解,这个时候我们可以利用原问题的必要条件将问题简化,在此基础上再说明结论的充分性,使解题过程得到优化.一、利用必要条件简化分类讨论例1 对于定义在区间D上的函数f(x),若任给x_0∈D, 均有f(x_0)∈D, 则称函数f(x)在区间D上封闭.若函数f(x)=x³-3x在区间[a,b](a,b∈Z)上封闭,求a,b的值.解法1     

寻找必要条件 优化解题过程

不等式的恒成立问题作为近年来高考的热点题型,是高三复习课不等式部分的重点内容．其中,不等式在某个定区间内恒成立是难点．对于这类问题,笔者发现学生热衷于“代区间端点”解决问题,殊不知“代端点”得到的条件只是原命题成立的必要条件,     

妙用必要条件解题以及注意事项

必要条件与充分条件是高中数学的重要内容之一,所以在充分研究必要条件和充分条件的定义与关系前提下,进一步探究必要条件在高中数学解题中的应用无疑具有一定的意义和价值。本文旨在通过一些经典题型,揭示必要条件在高中数学解题中的妙用,以及需要注意的事项。     

浅谈用构图法解题

数与形是数学研究时的主要对象,形是数的直观,数是形的高度抽象和概括,因此数形结合是研究数学问题的一种重要思想。构图法是数形结合思想的一个重要形式。在小学数学教学中,一些数学问题,题意比较抽象,关系比较复杂,条件比较隐蔽,直接求解很棘手。但若能构造出相应的数学图形,进行分析、推理,则便于寻找解题途径,从而达到正确、迅速解题的目     

巧用“必要条件”解题示例

<正>所谓"必要条件"是指:若A■B,则B是A成立的必要条件;若A■B,但B■A,则B是A成立的必要而非充分的条件,A是B成立的充分而非必要的条件.     

防止误用必要条件作为充分条件解题

陆游谈写诗说:“汝果欲学诗,功夫在诗外”,解数学题也有这样的道理.这就是要头脑清醒,有一套考虑问题的方法.这除了对其它数学基本功的要求之外,重要的是应具有一定的逻辑推理能力,而正确区分与运用充分条件     

浅谈用函数观点解题

有关函数的习题,大致分为两类,一类是直接运用函数概念和性质的;另一类是通过某些变换用函数工具来解的。中学数学中的许多问题,若能利用函数观点来考虑和分析,往往可使习题的解法方向明确,思路清晰。本文浅谈几个方面。一、函数与方程例1 解方程3~x 4~x=5~x 解:由观察可知当x=2时,方程满足勾股定理,∴x=2是方程的解。再考虑方程是否存在其它解,先把原方     

浅谈用特征法解题

抓住命题的条件与结论所提供的某些信息特征去解题是一种重要的解题思考方法,本文侧重解三角选择题,列举了七种常见题型特征。     

浅谈用逆向思维解题

许多数学知识都具有可逆结构,因此在数学教学中加强逆向思维的训练,不仅可以加深对原有知识的理解,而且还能发现一些新规律.对提高学生的思维能力十分有益.     

浅谈用构造法解题

构造法是运用数学基本思想，经过认真观察，深入思考，构造出解题的数学模型，使问题得到解决。     

巧用必要条件隐含的潜在功能解题

从必要条件的定义:“如果B=>A,则A是B的必要条件”。可以看出必要条件的本质为: (1)A不可可靠,即A成立不能保证B成立。 (2)A不可少,即A不成立,必有B不成立。基于上述本质,往往容易在解证题时只重视充分条件的应用而忽视对必要条件的考察。本文试图通过实例阐明必要条件隐含的苦干潜在功能在简化解答过程中的一些应用。     

运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

运用必要条件解题致错例析

众所周知:解题过程实际上是一个不断转化的过程.在转化过程中,一般都要求进行等价转化,即不断寻求已知条件的充要条件,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难,或者所找的充要条件很繁,不便于进一步求解,这时人们往往退而求其次,寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件,用它代替已知条件的充要条件进行求解,从而打开解题思路.     

必要条件须注意 解题出错很隐蔽

<正>解题的过程实质上是一个不断转化的过程,在这个过程中一般要求应进行等价转化,只有这样才能确保所求得的结果既不会扩大也不会缩小.但有时寻求对于解题起作用的充要条件较为困难,或者所找的充要条件很繁杂,不便于进一步求解,此时大家常常会退而求其次,寻找相对于充要条件来说要稍弱一些的必要条件来解题,从而打开解题的思路.