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最值问题是一类常见的应用题型 ,探讨其优美简洁的解法是人们感兴趣的。今就一类特殊的最值问题研究其几何解法 ,供参考。例 1 在距A城市 4 5千米的B地发现金属矿。现知由A至某方向有一直线铁路AX ,B到该铁路的距离为 2 7千米。欲运物资于AB之间 ,拟定在铁路Ax上的某一点C筑一公路到B。已知公路运费是铁路运费的 2倍。问点C到点A距离为多少时 ,总运费最低 ?此题的常规解法是设铁路AC上的运费为x ,建立费用 y关于x的函数 ,转化为目标函数的极值问题。如能抓住公路运费是铁路运费的 2倍这一特征 ,则有如下的几何解法。解… 相似文献
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林明成 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):15-15
本文通过几例 ,说明“已知一元二次不等式的解集求参数及可化为此类型的问题”的解法 .其根据是一元二次不等式的解集一般是以相应方程的根为端点的 .例 1 不等式ax2 +5x +b>0的解集是x 13<x <12 ,求a、b的值 .解 :由题设知 13、12 应是方程ax2 +5x +b=0的两根 .由韦达定理得13+12 =- 5a,13·12 =ba ,即 a =- 6 ,b =- 1.评注 :本题解法紧扣方程与不等式的关系 ,利用韦达定理 ,迅速获解 .例 2 若关于x的不等式x >ax +32 的解集为 {x|4 <x <m},求实数a、m的值 .解 :令x =t,则t∈ ( 2 ,m) .原不等式化为at2 … 相似文献
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已知圆锥曲线M上存在关于直线系l_m对称的两点,求参变量m的范围,是解析几何中一类运用对称知识解题的习题。对这类习题,一般的解法是:设M上关于l_m对称的两点为A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),根据AB被l_m垂直且平分而列出四个方程所组成的四元二次方程组N: 相似文献
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通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数,反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题,叫做盈亏问题。早在我国古代的《九章算术》中就把这类问题称为盈不足问题,现在来谈谈这一类复杂盈亏问题的解法。【例1】把一些苹果平均成几堆。如果每堆分5个苹果,则还余4个苹果;如果每堆分7个苹果,则还缺28个苹果。这些苹果有多少个?解:把题中的条件列举如下:每堆分5个苹果余4个每堆分7个苹果缺28个将两个条件进行比较可知,第一种方案比第二种方案多4 28=32(个)苹果,为什么会多呢?是因为第一种方案中的每堆苹果比第二种方案中每堆苹… 相似文献
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贵刊 2 0 0 1年第 1期“一类应用问题的几何解法”一文介绍了利用几何图形 ,解决函数极值问题的一种方法 ,读来颇有新意。但问题中所设定的“公路运费是铁路运费的 2倍”这一条件过于特殊 ,局限性较大 ,而且没有考虑问题中几个量之间应满足的关系。本文将借鉴该文中的方法 ,对文中提及的一类应用问题的一般情形进行研究 ,给出这一类应用问题的普遍适用的几何解法。问题 由铁路线AB上一点A处 ,把货物运往与铁路线相距为CB =h的一点C。运送单位重量经过单位路程的运费在铁路上为a ,公路上为b(a <b) ,铁路线AB段的长为d。问应该… 相似文献