"四舍五入"求时区

1.中央经度与时区的关系 在时区的划分中有一个很重要的概念--中央经线. 每个时区都有中央经线,各时区的中央经线都把该时区分为相等的两部分.因此相邻的两个时区的中央经线也是相差经度15°,而中时区的中央经线是本初子午线,即0°经度,其它各时区的中央经线都是在0°的基础上加15°,那么所有中央经度可以表示为:15°X(0≤X≤12),(X取整数)也就是说各时区的中央经线的度数都能被15整除,而且除式的商即为时区值.用公式表示为:     

一道例题的多解

同一数学问题,从不同的角度去审视,就会有不同的感受,从而产生不同的解题思想与方法,而这些方法的产生又源于对知识的理解与掌握.理解越深刻,想象越丰富,联系越广泛,方法越巧妙.下面就人教版高一数学第一册(下)第38页例3:利用和角公式计算11+-ttaann1155°°的值,介绍几种不同的解法,供大家参考.解法1:因为tan45°=1,所以原式=1-tan15°=1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=3.另外,11-+ttaann1155°°=1ta+nt4a5n°4-5°ttaann1155°°=tan45°-1tan15°1+tan45°tan15°=tan130°=3.解法2:因为cos15°≠0,所以2cos215°≠0.1+tan15°…     

"肥皂水"哲学

约翰·卡尔文·柯立芒(1923-1929年任美国总统)发现他的女秘书长得非常漂亮,但工作经常出现差错.一天早晨,柯立芒看见女秘书走进办公室,便对她说:"今天你穿的这身衣服真漂亮,正适合你这样年轻漂亮的小姐."女秘书受宠若惊,柯立芒接着说:"但你不要骄傲,我相信你处理的公文也和你一样漂亮."果然从那天起,女秘书处理公文时很少出错.一位朋友知道了这件事,好奇地问柯立芒:"这个方法很妙,你是怎样想出来的?"柯立芒说:"这很简单,你看见理发师给人刮胡子吗,他要先给人涂肥皂水.这是为什么呀?就是为了刮起来使人不疼."     

推导15°角的三角函数值的几种方法

在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法…     

猜想·证明·评价——《多边形内角和》教学案例与评析

案例一、合理猜想、创设情境师:三角形内角和为180°,四边形内角和为360°,五边形内角和为540°,我们能猜想一下n边形的内角和吗? (教师展示如下课件)生:n边形内角和应为(n-2)·180°。师:你是怎么猜想的?你能证明你的猜想吗?     

学会像数学家那样思维

给你一把空水壶,一盒火柴,请你利用自来水龙头及煤气灶烧一壶开水,你该怎样做?(问题1)你一定会说,这最简单不过了,只要:1°打开自来水龙头,把水壶注满水;2°用火柴点燃煤气;3°把水壶放在煤气灶上,把水烧开。     

老师--请善待课堂"违纪"学生

关爱学生--崇尚"肥皂水"哲学 约翰·卡尔文·柯立芝于1923年成为美国总统,他有一位漂亮的女秘书,人虽长得很好,但工作中却常因粗心而出错.一天早晨,柯立芝看见秘书走进办公室,便对她说:"今天你穿的这身衣服真漂亮,正适合你这样漂亮的小姐. "     

巧妙构图 tan15°

如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2).     

《两角和与差余弦》的研究性学习设计

一、提出问题教学应在学生已有经验的基础上创设问题情境 ,使学生觉察到问题的存在 ,激发他们的认知冲突.如大家知道45°,30°,60°等是特殊角 ,那么75°=45° +30°是特殊角吗 ?你知道cos75°的值吗 ?联想到分配律 :cos75°=cos45° +cos30° ,想一想 ,你认为这样对吗 ?cos(45° +30°)≠cos45°+cos30°.如何解决这类问题呢 ?解决问题的一种思路是 ,直接探索cos(α + β)的公式 ,问题自然解决了.另一种思路 :能否利用特殊角去求cos75°,再去探究cos(α + β) ?二、建立猜想对学生来说 ,求出一个具体的结果似乎更有吸引力.如图1 ,∠C=90°…     

三角运算关键在变

三角恒等变形,公式繁多,技巧性强,不易熟练掌握.但如果在“变”字上下功夫,常可抓住关键,找到解题途径.一、变角对已知角进行和、差、倍、半角等各种形式的合理变换,有利于某些三角函数化简求值.例1(1997年高考题)sin7°+cos15°sin8°cos7°+sin15°sin8°的值为.解:由7°=15°-8°,利用差角正弦和余弦公式,化简得原式=sin15°cos15°=1-cos30°sin30°=2-3.练习(1992年高考题)已知π2<β<α<3π4,cos(α-β)=1213,sin(α+β)=-35,求sin2α的值.二、变项对于某些三角函数化简,求值问题,若添项或拆项等,则往往能一举成功.例2(1994年高考题)…     

有趣的"飞机怕鸟"

你相信吗?飞鸟与高速航行的飞机相撞,就象子弹一样击中机身,可使飞机坠毁。国际上已经为这类事故起了一个形象的名字叫“鸟撞”。据报载:1962年11月,赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平衡地飞行,突     

从利用等腰三角形求tan15°谈起

<正>我们知道,关于tan15°的值,可以用多种构造方法求得.那么对于tan15°、tan18°、tan22.5°、tan36°、tan54°、tan67.5°、tan72°、tan75°等这些具有一定特殊性的值,能否用同样的构造方法求得呢?笔者经过探究发现,利用     

给舞台才有精彩--115度角的故事

一等奖课上抛出的悬疑问题师:同学们,我们已经认识了一副三角板上各个角的度数,我们再一起边指边说好吗?师生共同指认:30°、60°、90°、45°、45°、90°。师:巧用这副三角板,我们还会有很多新奇的发现。下面我们来做个游戏,你能用这副三角板拼出新的角吗?(生拼)师:把你新发现的角,在小组内拼一拼,验证一下,然后把它的度数写下来。几分钟后,热烈的汇报展示开始了。孩子们用“+”和“-”的方法得到一算的,应该是105°,但我研究了很长很长系列新的度数。时间,不知道怎样才能得到115°的角。”当所有预料的角都已出现后,又有所有的目光都聚向…     

如何构图求tan15°值

构造法是解题的一种工具,也是一种重要的数学思想方法,课本中30°、45°、60°的正切值就是通过构造特殊的直角三角形而求得,tan15°同样可构造合适的图形求出,而且有多条构造途径,下面介绍几例:途径1:从含30°角的直角三角形中直接分出一个15°角如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,设BC=1,则AB=2,由勾股定理,得AC=#3.作∠CBD=15°交AC于D,则∠DBA=45°,再作DE⊥AB于E,则DE=BE.设DE=BE=k,则AD=2k,AE=%3k,由AB=2得#3k+k=2.∴k=#3-1.故CD=AC-AD=#3-2k=#3-2(#3-1)=2-#3.∴tan15°=tan∠DBC=CBDC=2-#13=2-#3.(还可作∠…     

构造直角三角形求特殊角的三角函数值

本文介绍构造直角三角形来求15°、22.5°、75°的三角函数值. 1.求15°角的角函数值. 构造Rt△ABC,如图1,使∠C=Rt∠,     

原来如此

上课铃响了 ,是数学课 .方老师走进教室 .他放下教案后 ,首先出示了一块小黑板 ,只见上面写着———计算 :ｓｉｎ 3 7°3 0′ｔｇ 8°2 1′ +ｓｉｎ 3 7°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′ -ｃｏｓ 52°3 0′ｓｉｎ 4 9°7′-ｃｏｓ 52°3 0′ｃｔｇ 81°3 9′.由于刚刚学习了三角函数表的查法 ,同学们都忙着查了起来 .走下讲台巡视的方老师发现科代表韩如意没有动笔 .老师问 :“韩如意 ,你做出来了吗 ?”“做出来了 .”“请你到黑板上板演出来 .”　　韩如意走上讲台 .同学们心想 ,她不可能这么快就做了出来 ,因而都瞪大眼睛看着黑板 .韩如意认真地写…     

构造三角形求15°角的三角函数值

<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值.     

巧转化 妙解题

在一些不规则的四边形的计算和证明题中 ,往往需要添加适当的辅助线 ,其目的主要是把不规则的四边形转化为三角形问题 ,使已知条件能充分发挥作用 ,且能使全部隐含条件更加明了化 ,以增加已知条件 ,从而使所求问题得到更迅速、更巧妙的解决。现举例说明如下 :一、设法构造等边三角形例 1.如图所示 ,在四边形ABCD中 ,AB= AD=8,∠ A= 6 0°,∠ B=15 0°,四边形周长为 32 ,求 BC和 CD。解 :连结 DB,∵ AB=AD=8,∠ A=6 0°,∴△ ABD是等边三角形。∵∠ ABC=15 0°,∴∠ DBC=15 0°- 6 0°=90°。设 CD=x,BC=y,由题意得 :x+ y=32 -…     

用发现法教“三角形内角和”

教学六年制九册53面“三角形内角和”时,我运用发现法分四步组织课堂教学,收到了较好的教学效果。1.尝试作图一一激疑。上课开始,教师出示五组角的度数:①∠1=40°、∠2=90°、∠3=50°;②∠1=70°、∠2=80°、∠3=100°;③∠1=15°,∠2=30°、∠3=40°;④∠=45°、∠2=75°、∠3=60°;⑤∠1=20°、∠2=15°、∠3=145°。要求学生根据这五组角的度数,分别作出一个三角形。学生根据前几节课学习的三角形知识,分别利用第一、四、五组角中三个角的度数,很快作出了一个三角形,但无论如何也不能根据第二、三组角的度数作成另外两个三角形。于是,纷纷举手提问。2.启发谈话一一引思。教师抓住学生的疑点进行启发性谈话:同样给定三个角,根据第一、四、五组三个角的度数,同学们很容易作出一个三角形。现在,我们来口算一下作成的这些三角形的三内角和是多少度。待学生口答是180°后,教师接着说:其余两组角的度数和都不是180°,这是不是说,要作成一个三角形,给出的三个角的和必须是180°呢?学生在教师的启发下,思维十分活跃,并初步形成了三角形内角和等于180°的概念。     

第十届美国数学竞赛试题及解答

美国第十届数学竞赛于今年五月举行。下面是竞赛题和解答。 1.已知一角大小为180°/n,其中n为不能被3整除的正整数。证明:这个角可以用欧几里得的作图工具(圆规与直尺)三等分。解:因为n是不能被3整除的正整数,所以n=3K±1。如果n=3K+1,由于180°/3-K×180°/n=180°/3n(n-3K)=180°/3n,且180°/n为已知角,所以K×180°/n可用圆规与直尺作出,显然180°/3=60°可用圆规直尺作出,所以180°/3n可作。也就是说,这时180°/n可以用圆规直尺三等分。如果 n=3K-1,那么由于 K×180°/n-180°/3=180°/3n(3K-n)=180°/3n