圆锥曲线中m|PA|±n|PB|型最值问题的解法

在圆锥曲线的学习中,常常会遇到m|PA|±n|PB|型的最值问题.若按常规的思路,用两点间的距离公式分别求出|PA|、|PB|,转化成目标函数求最值,往往非常繁或求不出解,而换个角度思考,抓住圆锥曲线定义的本质,结合图形把问题转化成共线的情形,则此类问题常可迎刃而解.     

圆锥曲线中"m|PA|±n|PB|型"最值问题的解法

在圆锥曲线的学习中,常常会遇到形如m·|PA|±n|PB|型的最值问题,若按常规思路,用两点间距离公式分别求出| PA |、|PB|,转化成目标函数求最值,往往非常繁或求不出解.若能换个角度思考,抓住圆锥曲线定义的本质,结合图形把问题转化成共线的情景,则此类问题不仅可迎刃而解,而且通过这样的训练,可加深学生对圆锥曲线概念的理解,进一步体会到数形的完美结合,给学生以极其快乐的数学美的享受.同时,还可培养学生的探索与创新能力.     

函数f(x) =|ax-b|±|ax-c|的性质及其应用

在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图像的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图像的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.     

折线形函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质

在高中数学学习中,我们对于函数y=±|x-a|的图象与性质都很熟悉,但对于函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质却有些生疏,而这类函数在求函数图象的对称轴、对称点,最值,解绝对值问题中常常会考查到.本文介绍函数y=|x-a|±|x-b|的图象与性质及其应用.     

y=x~t±px型函最值的讨论

运用初等数学的方法求函数y=f(x)的最大值或最小值常常是十分简明和有效的。本文将探讨y=x~t±px(p>0)一类函数最值的初等解法。(编者注:原稿t为实数,根据中学情况,本刊删去t为无理数的内容) 引理设a为实数,t为有理数,     

函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的性质及其应用

<正>在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图象的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图象的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.1函数f(x)=|x-a|+|x-b|(a≠b)的图象与性质这类函数,只需讨论a相似文献   

“PA+k·PB”型线段和的最值问题

<正>动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数学,自数轴起始,至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目等,其中尤以带系数的线段和的几何最值问题是近几年中考考查的热点更是难点.而带系数的线段和的几何最值问题最终可转化为"PA+k·PB"型的最值问题.本文就此类问题作归类探讨.此类问题的处理通常以动点P所在图象的不同来分类,一般分为两类问题.一类是点P在直线上运动,另一类是点P在圆上运动.一、当点P在直线上     

二次函数最值问题中分类讨论的动因

求二次函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）在区间[m,n]上的最值问题,关键是要确定区间[m,n]与f（x）的对称轴x=-b/2a的相对位置,一般要结合图象分类讨论对称轴与给定区间的相对位置关系.下面举例说明.     

“k·PA+PB”型几何最值问题的解题策略

<正>"k·PA+PB"型的动点几何最值问题是近几年全国各地中考试题中的热点,也是难点.本文选取几例中考题,谈谈此类问题的解题思路,希望能给大家一点启发.一、构造二次函数模型求解例1(2018年重庆中考题)抛物线■与x轴交于点A,B(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)如图1,连结CD,求线段CD的长;(2)如图2,点P是直线AC上方抛物线上     

数学札记——|a|及y=|x|的比喻

(一)爸爸还是有几招有一位圣哲曾经这样告诫人们:你们不要瞧不起父辈,他们不仅仅是你们躯体的本源,而且是你们思想的本源.当你们以怀疑的态度去研究父辈时,你们将得到现实的教导.我们在学习数学时也得到过同样启迪.数学的年龄表上,绝对值的概念早已是爸爸的爸爸.早在初中时期,我们就接受了这一概念,而且伤过一阵脑筋.它不就是下面简单的玩意么:     

分类讨论思想在二次函数最值问题中的应用

结合二次函数区间段内的最值,通过思路导引与解答,从中感悟确立分类讨论标准在解答不确定性关系问题中的作用,同时给出几点教学建议。     

分类讨论思想在求二次函数最值中的应用

<正>一、讨论二次项的系数例1已知x²-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x2-x≤0,a>0,求函数f(x)=-x2+2ax的最值。解:由x²-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)2-x≤0得0≤x≤1。f(x)的对称轴为x=a,f(x)=-(x-a)²+a2+a²。1(1)02,当x=1时,f(x)_(min)=2a-1。     

对函数f~2与|f|可积性关系的讨论

在华东师范大学数学系编纂的第二版《数学分析》教科书中,有一道习题:讨论f、|f|、f~2三者之间可积性的关系。对于f与|f|之间可积性的关系,教材中已作了详尽讨论;f与f~2之间可积性的关系由教材提供的定理和反例,也极易解决;至于当|f|可积时,由教材中定理,马上可得f~2可积。而当f~2可积时,对于|f|的可积性问题,却使许多读者茫然。本文将在教材系统之下,给出f~2可积时,     

三角函数最值问题的讨论

求三角函数最值,根据类型不同,有配方法、换元法、不等式法、判别式法、数形结合法等不同方法,熟悉这些方法对求三角函数最值有重要意义。     

最值求法 分类把握

在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称之为最值问题.多年来,全国各地中考数学试题中屡屡出现求最值问题,这不仅是对有关基础知识与基本技能的考查,也是对同学们解决实际问题能力的考查,更是对同学们应用数学知识的意识的考查,下面,我就这些问题简单介绍几种常见的求最值的方法,供同学们参考.     

最值问题分类解析

问题1函数的最值问题函数的最值问题是其他最值问题的基础之一,许多最值问题最后总是转化为函数(特别是二次函数)的最值问题.求函数最值的方法有:配方法、均值不等式法、单调性、导数法、判别式法、有界性、图象法等.     

三角函数最值分类解析

纵观全国各省市高考试题以及自主招生试题,三角函数内容为考查的热点和重点.题目设计包括选填题和解答题,其中选填题包装形式灵活,主要是通过三角函数知识综合考查函数的各种性质;而解答题多考查三角化简和三角函数性质中的单调性、周期性、最值等问题.本文着重分析各类试题中有关三角函数最值的问题,主要剖析命题切入点,以及围绕三角函数最值的解题方法和思路.     

对方程ax=|logax|解的个数的思考

文[1]和文[2]各有一道方程ax=|logax|习题和例题,经过研究发现两题都是错题,并引发了一些思考,写出来供大家参考和继续研究.     

直线型蝴蝶定理的射影讨论

利用射影几何知识，给出直线型蝴蝶定理的证明，并给出定理的推广形式，同时还给出调和平均线段的一种几何表示．