针对江苏高考矩阵与变换的教学思考

从2009年起,江苏的高考计分方案做了进一步调整,将附加题的40分计入总分.由于高考计分方式的变化,对于理科学生来说,就凸显出数学附加题的重要性、关键性.比较2008-2011四年高考试卷附加题,易、中、难题的比例基本控制在5∶4∶1左右,即中低档题占总分的90％左右,这就决定了平时我们教学的方向是抓基础.而附加题又分为选做与必做两个部分.比较而言,选做题更容易得分.选做题的要求是从教材选修4系列中选择两个方向的题目作答.为此,我们帮理科班的学生引入矩阵与变换的选修教学.这部分的内容在高考附加分中有10分的分值.相比其他方向,这部分的10分还是比较易得的.当然,除了高考抓分这一目的外,我们还希望学生能从思想上对矩阵与变换有一个初步的了解,给学生将来进一步学习提供帮助.     

直击“致错”点

求直线的方程是解析几何中的重要内容之一，也是高考的必考内容．直线方程涉及的内容多，题目灵活，解题中容易出现偏差，下面对解题中的一些常见的错误进行剖析，以帮助同学们理解和掌握．一、忽略斜率不存在致错     

高观点下的高考数学试题探析——以“泰勒公式”为背景

微积分、矩阵、泰勒公式等高等数学内容已经明确列入高中选修课程中,在新课标的背景下,数学高考趋势也在发生变化,深入分析高考题目,发现许多题目是以高等数学为背景来命制.从“高观点”的视角来剖析高考题,高维度理解题目,方知命题思路.本文以2022年全国甲卷(理)第12题和新高考全国Ⅰ卷第7题为例,分析泰勒公式在高考题中的应用.     

题目抄“错”以后

这是一道平面几何题 .原问题为 :如图1 ,梯形 ABCD中 ,AB=1 3,CD=2 0 ,AD +BC=2 5,高为 1 2 ,求 AD,BC的长 .这原本是一个简单的题目 ,可是 ,抄题时把图 1中的字母次序抄错了 ,成为图 2 .再仔细一琢磨 ,这道“错题”还是应该有图 1　　　　　图 2解的 ,可要算出结果 ,却不容易了 .经过一番努力 ,终于得到一个方法 ,现介绍如下 .( 1 )作 BE平行于 AD(如图 3) ,得 BE+BC=AD+ BC=2 5,CE=CD- DE=CD-AB=2 0 - 1 3=7.( 2 )把 B点看作是以 E,C为焦点 ,BE+BC为定长的椭圆上的一点 ,再由梯形的高与椭圆的交点确定 B点的位置 (如图…     

选修内容

选修系列4的内容包括几何证明选讲、矩阵与变换、坐标系与参数方程、不等式选讲,四个专题一起命题,考生选择其中的两道题作答.四个专题,单独成题,涉及知识点多,考查学生的计算能力以及分析解决问题的能力,但题型相对固定,解题方法也容易掌握,是比较容易得分的题目,下面就这些核心考点做一些归纳.     

追根溯源,“动”中寻“静”——多角度剖析和变式训练中寻找解题的突破口

数学题目是学生理性思维形成的载体,要培养学生具有良好的理性思维,就要求我们对数学题目进行深度、广度等多角度地思考挖掘,高考中圆锥曲线和导数题目的第2问对于学生的运算转化变形能力运用要求比较高,学生在规定的时间里没有较好的思路方法就会费时费力,得分还不高,解决这类问题需要提高运算技能和对知识本身的理解.     

记新课程中“非重点”、“难讲”内容一节课的教学

高中数学新课程中有不少"非重点"、"比较难讲"的内容:如必修3中的"算法"、"统计",选修系列1、2中的"常用逻辑用语"、"统计案例"、"离散型随机变量的概率(分布、期望等)",以及系列4中的"矩阵与变换"等.不少老师遇到这些内容时,感觉课难上,更不愿意上公开课.因为规定的概念多,所以实际情况是大多数老师照本宣科(象文科老师讲课,这还算不错的),有的根本不讲(说高考不考)或基本上不讲,而是让学生看书,有的则举一两个高考在这里考查的试题作为例子要求学生模仿并死记.作业几乎没有,教与学的重心转移到了穿插在这段时间内有题目可做的那些内容的练习题上.这显然是不符合课程标准的理念和教学要求的.     

“矩阵与变换”典型例题精析

矩阵与变换是新课标选修4-2的内容,要求理科选学的学生掌握,也会在高考题中出现.矩阵部分的内容很多,学习时应抓住哪些要点呢?本文试通过典型例题给同学们以指导.例1求抛物线y~2=2px(p>0)在矩阵[01 -10]对应的变换作用下得到的曲线.     

（选修4-2）矩阵与变换 2008年高考基本题例

2008年是江苏省执行新课程标准后的第一次高考,而且高考的模式也是全新的,理科考生还要加考40分的选修内容．各地各类学校根据《考试说明》对学生进行针对性的训练,出现了一些颇具新意的考试题目,本文就矩阵与变换（选修4-2）的内容,采摘一些基本题例,贡献给大家．     

“热化学”问题常见错误剖析

"热化学"问题是每年高考的必考内容,但考点题型相对固定,学好"热化学"的关键在于通过典型例题加深概念的理解,注重易错问题归类,反思出错点,能起到事半功倍的效果.一、审题不细心出错例1已知:CH₄（g）+2O₂（g）=CO₂（g）+2H₂O（1）     

函数y=Asin(ωx+φ)的错解剖析

函数 ｙ =Ａｓｉｎ(ωｘ+ φ)是三角部分的重点内容之一 ,也是高考的热点之一 .它的综合性很强 ,学生在解题过程中常常出错 .下面笔者精选三类典型且易出错的题目加以剖析 ,旨在引导学生共同研究题目的特点 ,掌握解题方法 .一、函数单调性问题例 1　求函数ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ的递增区间 .错解　由 2ｋπ -π2 ≤ π3 -2ｘ≤ 2ｋπ +π2 (ｋ∈Ｚ) ,得-ｋπ-π12 ≤ｘ≤ -ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .所以函数 ｙ=2ｓｉｎ π3 -2ｘ 的递增区间为 -ｋπ-π12 ,-ｋπ+ 5π12 (ｋ∈Ｚ) .剖析　令ｕ =π3 -2ｘ ,函数 ｙ =2ｓｉｎ π3 -2ｘ是由 ｙ =2ｓ…     

高中数学选修内容运用例析

江苏省实施新课程改革以来,已有两届学生毕业．2009年高考数学附加分记入总分,无疑促进了师生对选修部分内容的练习和理解,也有利于师生关注数学知识间的联系以及各种数学方法的比较与选择．本文是笔者在选修内容教学中与学生一起探究的成果,与大家一起分享．     

提高运算的迅速性和准确性

高考《数学科考试说明》中明确要求运算必须熟练、迅速、准确 .要求学生不仅会根据法则、公式正确运算 ,而且要理解算理 ,能够根据题目的条件寻求合理的、简捷的运算途径 .在高考试题中 ,大部分题目需要运算 ,考生在运算能力方面的问题主要是运算速度慢 ,准确性差及运算不合理 .例如求二次函数y =- x2 + 32 x在区间 [- 1 ,1 ]上的最小值 ,学生对二次函数配方较熟练 ,能得到 y =- ( x- 34) 2 + 91 6 ,同时也知道在 x=- 1时 y取到最小值 ,可是学生往往就把 x=- 1直接代入配方式来求 y的最小值 ,这样就造成了由运算的不合理而带来的运算错误概…     

盘点力学中“致错点”

力学是高中物理重点板块之一,涉及内容多,范围广,题目灵活,解题中容易出现各种错误,下面就对解题中的一些常见错误进行剖析,以帮助同学理解和掌握.     

解决复数的问题三个基本原则

<正>复数一章内容是每年高考的必考内容.高考江苏卷中均以填空题的形式出现,难度上属容易题,学生只要掌握好复数的相关基本概念及基本的解题技能,复数题得分不难.那么,如何培养同学们的解复数题目的基本解题技能呢?我认为主要是掌握好以下三个基本原则,分述如下.一、复数问题实数化复数z=α+bi(α,b∈R)是借助于实数α,b来表达的.所以很多复数问题要回到实数中,借助实数的运算规律和方法来解决,即复     

线性变换在数学解题中的应用

<正>我们在教学数学选修内容《矩阵与变换》时,往往只着眼于用它解决相关的高考附加题,忽略了它在处理其它数学问题中的独特功效.对于平面上两个平行向量α、β,设β=λα,在矩阵M对应的线性变换T的作用下,Mβ     

基因工程中几个重要概念的辨析

选修模块中有关基因工程的内容对学生来说是一个难点，涉及的知识点多，和必修的相关内容联系密切，空间想象难度大，又无法实验演示、验证。在各地高考试卷中每年都会考到相关知识点，而且有逐年增多和加深的趋势。但只要夯实这部分内容的基础知识和基本概念，系统掌握各概念之间的内在联系，了解相关知识的最新发展，掌握基本题型的解决方法，还是比较容易在高考中解答相关题目的。     

选修4系列教学难点及解决策略

正苏教版新课标教材选修4包括《几何证明选讲》、《矩阵与变换》、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》4个专题江苏高考是以附加题中4小题选2小题作答为考试内容,每题10分,共20分,占附加题总分的50%,考查的多为容易题;而在高二第二学期期末考试是以附加题中4组选2组作答为考试内容,每组2题,共40分,考查的也多为容易题。根据高考的需要以及教研室的建议和要求,我们跟大家一样,选择《矩阵与变换》、《坐标系与参数方程》这两个专题进     

导数问题错的启示

平时训练(测验)和各次考试中出现的问题和薄弱环节,反映了自己学习中的难点和易错点,要给予足够的重视,要分析错在何处,找出产生错误的原因,避免以后再出现类似的情况.同时,适当进行有选择地、有针对性地强化训练,达到查漏补缺、巩固知识的目的。所以,在平时的学习或者考试中,不会做的难题固然失分可惜,而那些看似简单易做的题目不得分更加让人痛心.为了避免错误的重演,错过之后的反思及其启示尤为重要.导数是研究函数(单调性、极值、值域与最值)的有力工具,但如果对导数概念理解不到位,就容易造成会而不对、对而不全的现象.本文结合具体例子辨析在学习导数中比较容易出错的题目.     

“矩阵与变换”典型例题精析

矩阵是新课标选修4-2的内容,要求理科选学的学生掌握,也会在高考题中出现.矩阵部分的内容很多,复习时应抓住哪些要点呢?本文试通过典型例题给同学们以指导.