初中几何《相交弦定理》异步教学指导方案

一、教学内容相交弦定理二、教学目的与要求1．理解掌握相交弦定理及其推论。2．会用相交弦定理或其推论解决有关问题。3．运用图形的动态变化培养学生的逻辑思维能力。     

圆锥曲线中的四类弦

1．原点弦与对称性 圆锥曲线都是轴对称图形,特别地,圆、椭圆和双曲线又是中心对称图形．当它们的中心在原点时,若其对应弦也过原点,则弦关于原点成中心对称．     

曾经尺规找圆心,再探手工研圆锥

<正>给你一段残缺的圆弧,我们能用尺规作图法找到其圆心位置,确定其半径大小。如果给你一段残缺的圆锥曲线,你也能用尺规作图法找到其对称轴、焦点位置吗?一、平行组线定椭圆作法:1.如图1,在椭圆内作平行弦A_1B_1∥A_2B_2,画出过两弦中点直线M_1M_2。再作第二组平行弦     

关于二次曲线中点弦的几个问题

如果二次曲线的弦AB以M为中点,则称AB为点M的中点弦。文[1]、[2]先后讨论了二次曲线中点弦的存在性问题,但均用到了超出中学数学范围的知识。能否用通常的解析几何方法讨论其存在性问题?能否直接根据点M的位置而确定其中点弦所在直线的方程以及中点弦的弦长?本文对这几个问题均予以肯定的回答。     

运用斜率公式解题

求圆锥曲线弦的中点轨迹方程,在教科书和参考书中,都是用消去参数的方法来求出其轨迹方程的。这种方法计算冗长,容易搞错。用斜率公式求弦的中点轨迹方程,只要稍加计算,就能求出其轨迹方程,学生很容易掌握。用斜率公式还能解决一些有关弦的中点的其他问题。为了叙述方便,先介绍圆锥曲线弦的斜率和弦的中点坐标间的关系。如图1所示,AB是椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的弦,而M是弦AB的中点。设A、B的坐标分别为(x_1,y_1),(x_2,y_2),弦AB的中点M的坐标为(x,y),     

也谈圆中常见辅助线的添置

圆的证明问题是初中平面几何中的难点之一,解决圆的问题关键在于正确地作出有关的辅助线,那么应如何作圆的辅助线呢?本文就圆中常见的辅助线及其作用作些归纳,供同学们参考. 1 已知弦,常引的辅助线是:垂直于弦的直径(或弦心距);过弦端点的半径.如图,其作用是:①应用垂径定理;②利用半弦长、弦心距和半径组成直角三角形. 2 已知直径,常引的辅助线是:作直径所对的圆周角.如图,其作用是得到直角∠ACB.     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…     

圆锥曲线弦的一个性质及应用

直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题尤其是弦的中点问题特别多．处理这些问题的方法是很多的．本文介绍用圆锥曲线弦的一个性质来处理这些问题，可使人感受到其清新简洁之美．一、圆锥曲线的一个性质定理1椭圆0)的弦的中点与椭圆中心连线的斜率与此弦斜率之积等于(两斜率存在).证如图1，弦AB的中点两式相减整理得类似地有定理2双曲线弦的中点与双曲线中心连线的斜率与此弦斜率(两斜率存在)之积等于定理3抛物线y~2＝2px（或x~2＝2py）（p≠0）弦的中点与抛物线顶点的连线斜率与此弦的斜率之积等于为弦中点的横、纵坐标)、二、定理1-3…     

弦中点问题“两连发”

巧设弦中点,妙用作差法,破解弦问题弦中点取决于弦两端点的坐标和,弦斜率取决于弦两端点的坐标差,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点代入、作差之中.在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,以弦中点坐标作辅助元,则往往可简捷获解.一、给出弦的斜率情况例1斜率为1的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同的两点A,B,若A,B两点到直线4x-y-1=0的距离     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B     

圆中线段相等的几种证明方法

一、利用弧、弦、弦心距间的关系例1如图1,AB是⊙O的直径,AC是弦,     

关于椭圆的中点弦问题

在已知椭圆中,关于其中点弦的以下三个问题: (1) 求弦长为定值的弦的中点的轨迹方程; (2) 求弦长为定值时,弦的中点到椭圆的中心的距离的最大值; (3) 弦的中点到椭圆的中心的距离为定值时,求弦长的最大值。笔者所见的讨论不多,偶有所见,其解法也往往比较复杂。本文旨在用同一种方法——参数坐标法,来探求上述三个问题,解法简捷明了。为了应用方便,将有关结论归结为以下两个定理: 定理1 设椭圆Γ:x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),     

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点的坐标取决于弦的两端点坐标和,弦斜率由弦的两端点坐标差而定,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点、代入、作差之中,它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,用弦中点坐标作辅助元,解法最简捷.1斜率为定值的弦例1斜率为1的直线l与双曲线3x~2-y~2=1相交于不同的两点A、B,若A、B两点到直线     

垂径定理推论的补充

统编教材几何第二册是这样描述垂径定理推论的:一条直线,如果它具有:(1)经过圆心、(2)垂直于弦、(3)平分弦、(4)平分弦所对的劣弧、(5)平分弦所对的优弧等五个性质中的任何两个性质时,这条直线就具有其     

四胡

正也叫"四弦胡琴"。一、三弦同音定为d~1;二、四弦同音定为a~1。琴弓粗壮,用双股马尾分别夹于一二及三四弦之间。奏时,一、三弦或二、四弦同时发声。是曲艺大鼓的主要伴奏乐器。     

一类活用焦点弦命题巧变的思考

圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何?     

例谈双曲线切点弦的命题角度

<正>1双曲线的切点弦方程过双曲线■外一点P (x₀,y₀)作双曲线的两条切线PA、PB,连接切点A,B所得的弦称为双曲线的切点弦,其方程为     

二次曲线垂直于对称轴的弦的一组性质

如果曲线L的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线L的垂轴弦．文【1】给出了二次曲线垂轴弦的若干性质，经笔者进一步探究，发现二次曲线垂轴弦的又一组性质，这一组性质深刻地展示了二次曲线的又一几何属性．     

双曲线焦点弦中的两个结论

文[1]介绍了椭圆焦点弦中的两个结论,受其启发,笔者发现双曲线焦点弦中有类似的结论,现介绍如下．     

圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线的位置关系中有关弦的问题主要有:相交弦、中点弦、焦点弦、切点弦等,它们都是高考的热点,其中,中点弦问题尤为重要。一、求曲线方程1.求中点弦所在直线方程