探秘题根在求解导数压轴题中的作用

著名数学家陈景润先生在谈起数学解题时,曾说过"题有千变,贵在有根".以题根方式展开教学,旨在抓住解题思维入口,通过题根的变式拓展探求不同的解法,帮助学生理解问题内涵,总结归纳解题.本文以一道竞赛题为例,探源溯流,给出一类竞赛题、高考题命题的题根,探索一种高效学习数学的方法,敬请同行指正[1].     

变式教学在初中数学课堂的应用——以《一元二次方程》的教学为例

变式教学可以贯通知识之间的联系,帮助学生明白事物的本质特征,进而形成科学概念.在变式教学中,教师可原题剖析以寻找变式方向,合理变式以提高思维深度,及时连贯以增加知识联系,引导学生逐层深入,将知识串联成网.教师还应总结提升以延展理解宽度,引导学生用思维导图构建知识网络,从而达成知识的内化.     

“一题多解”之再升华 螺旋变式课程设计理论介绍——以三角形中位线定理推导为例

变式在数学教育研究中具有突出地位,变式通过变中发现不变来学习抽象化和以不变应万变来学习公理化.中国课程常常采用一题多解,而美国课程出现一题多解机会较少.一题多解作为问题解法变式,是长期存活于中国本土文化土壤的中国数学教学的小策略,但任何数学内容都可以借助问题变式,使得方法理解得以深化和广化,推广到全部数学方法体系建构.一题多解的理论和实践价值主要有:效果真实而有效;能够更广义地构建数学方法体系;有实践之根,因而能有效地应用于实践;有本土之脉,因而有长期存活于本土文化的可能.     

关于变题策略和变题技巧

以问题为出发点的解题教学,已使广大数学教师从题海中解脱了出来,形成了生动活泼的以某一典型问题为中心、变题手段为形式、提高思维素质为目的的新型教学模式。以一胜多、举一反三的变式训练,给数学教学注入了生机和活力。娴熟的变题技巧,高超的变题艺术,似色彩纷呈的万花筒,变幻出多姿多彩的数学问题,为数学教学实施素质教育提供了丰富的素材。本文着重从变题策略和变题技巧两个方面,谈谈中学数学教学中进行变式训练的一些做法。     

基于题根变式教学的高三一轮复习教学设计——以“平面向量数量积及其应用”为例

<正>题根变式教学是指在复习课中,以题根题为例题,引申出若干变式题,从而形成"变式网络",为学生提高解题能力进行必要的指导和铺垫,帮助学生进行练习巩固、反思巩固、欣赏体察、变式应用,以至提炼成数学思想方法,这是非常有效的一种复习模式.下面以高三一轮复习中的"平面向量的数量积及其应用"一课为例,展示基于题根式变式教学的高三一轮复习教学设计.一、教学内容分析本节课是高三一轮复习的一节内容,之     

基于学生核心素养培养的变式教学——以“等边三角形”为例

变式教学是核心素养落地的重要途径.本文通过对“等边三角形”一课进行概念变式、题组变式的设计,并借助以生为本的教学环节开展落实,探讨变式教学“怎么变更合理”,从而实现培养学生核心素养这一目标.     

从学科知识的形式变异到教学意义的深层构建——过程性变式在“行线分线段成比1例”教学中的尝试

变式教学作为教学现象，在数学教育领域的使用是常见的，其课堂实施形式较多体现在基本概念的变式、数学命题的变式、图形的变式、解题的变式(如，一题多解、一法多用、～题多变)等，顾泠沅先生提出的过程性变式与杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS学习理论不谋而合，他们都认识到作为学习结果的“图式构建”离不开“操作和过程”这两个重要环节，而过程性变式应该是执行“操作和过程”这两个环节的有效的教学形式．     

初探切线教学中变式教学的有效性

变式教学是我国数学教育特有的教学模式之一,其以基本问题为载体,在课堂中进行问题变式的教学,目的以题根为基准进行一定幅度的扫描教学,是一种高效的解决知识点疑难的教学模式.随着新课程的深入,变式教学依旧是教学模式的重要组成之一,在复习教学中地位尤甚重要.在＂函数切线＂的复习教学中,复习的主要任务是夯实切线概念基础、构建切线求解的完整知识体系,对切线基本概念的掌握是必不可少的环节。     

课本习题变式的有效教学

数学试题具有“源自教材,但高于教材;题在书外,但根在书里”的特点,因此,在课堂解题教学活动中,需要时刻立足教材,对课本中有潜质的习题进行变式;例题、习题的变式问题是对教材的合理补充和拓展,也是在学生思维水平的“最近发展区”教学,可以启迪学生的思维,开拓解题思路,激活数学思维方法．笔者以课本中的一道习题为例,来谈谈对课本习题变式的有效教学．     

浅析变式教学在初中数学教学中的应用

变式教学是一种有效的数学教学方法,在初中数学教学中具有极高的应用价值,不仅仅能够实现教学方法的创新,还能够帮助学生更好地理解数学知识,并且做到数学知识的活学活用.教师在进行变式教学中要注意对初中数学问题进行合理的变换,不能够改变原题的本质,帮助学生更加准确和简单地掌握数学知识,以及更好地运用知识解决问题.本文主要探讨变式教学在初中数学教学中的应用,为初中数学教学水平的提高和学生数学能力的提高提供依据.     

变中求活——例谈变式教学

“变式”原为心理学上的名词，其含义是变换材料的出现形式；在数学教学中，教师适当引导学生进行变式练习，变换数学问题的非本质方面，突出数学概念和性质的本质属性，有效促进学生举一反三和灵活思考，最终将有利于学生掌握基本知识和锻炼数学能力．下面以一道解析几何题的变式教学设计为例进行阐述：     

运用变式训练 拓展学生思维

<正>经过教学实践发现,合理利用变式训练能有效激活学生数学思维.那么,什么是数学变式训练呢?所谓数学变式训练,是指在数学教学过程中对概念、性质、定理公式,以及问题,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化,使其条件或结论的形式或内容发生变化,而本质特征却不变.也就是所谓的"万变不离其宗".变式训练是提高学生发散思维能力、化归与迁移能     

刍议初中数学教学中变式教学

新的课程标准对初中数学教育提出了较高的要求,这就要求初中数学教师必须积极创新教学方式,以实现提高教学效率的目的。当前,变式教学在初中数学教学中有着一定的应用,其应用效果较为良好。探究变式教学方式,采取有效教学策略,使变式教学的应用优势充分发挥,进而从根本上提高初中数学教学效果。文章结合教学实践,从初中数学教学中应用变式教学谈谈自己的看法。     

初中数学变式教学的运用

初中数学教学中采用变式教学的模式,可以在一定程度上提高学生学习数学的效率.变式数学是一种根据教学目的,对相关命题进行合理转化的教学模式.变式教学必须从一个或几个原则进行重点考虑:有效原则、目标指导原则、创新性原则.主要分析了对初中数学变式教学的认识与研究,为数学教学提供参考.     

巧用变式,有效延展 ——初中数学变式教学策略研究

变式教学是初中数学中常用的教学方法.本文从教学实践出发,以类比变式、模仿变式、阶梯变式、新旧变式、背景变式为例,探讨了变式教学的实施策略.     

变式教学在初中数学“图形与几何”教学中的应用研究——以平行线为例

本文结合“图形与几何”这一特定的数学知识,在总结目标导向、主动参与、过程暴露、层次梯度、自主创新这几大变式教学原则的基础上,从内容与形式两个方面出发,提出了概念变式、公式变式、问题变式、一题多解及一法多用五种变式方法,最后选取平行线这一小知识点进行了变式教学的实践,以期从根本上创新教学方法,帮助学生建立系统的学习方法,培养学生的独立思考能力与综合分析能力.     

变化一题以提高学生思维活动的质量：记一次变式题教学

将变式的思想引入解题训练,即通过变换问题的条件、过程、结论这三个因素的一个或两个(一题多解、一题多变等).检验学生运用知识的能力,以培养其思维的灵活性、深刻性等优良思维品质.变式题往往以一个不太难的问题出发,体现了“变化”观点。在思维上     

“变式训练”对优化初中数学课堂教学的作用

变式教学作为优化课堂教学的重要手段,在训练中能有效改善学生的解题现状,利用转化发散学生思维,增强学生分析、解题能力。下面就初中数学变式训练对优化课堂教学进行思考与分析。一、初中数学变式训练的价值分析1.提高了学生学习积极性。学生课堂参与情况在极大程度上影响着教学效果,为提高学生课堂参与度,培养学生参与意识是首要任务。"强化学生在数学教学课堂中的参与度,培养学生主人翁意识,让学生成为真正的课堂主人,乃当今数学教学趋势所向。"初中数学变式教学在课堂中的运用,使得多题重组和一题多用被普遍认同,给学生以新鲜感受,激发了学生求知欲和好奇心,能在很大程度上提升学生参与积极性和主观能动性,进而保证了课堂教学活跃氛围和质量。     

变式教学与思维培养

数学教学中的“变式”,是指对例习题作多角度多层次的思考、多方面的演变探究,使一道题变成一类题,又由一类题变成多类题,让学生在不同角度、不同层次、不同情形、不同背景下重新认识。在数学教学中,恰当、合理的变式,有意识地引导学生从“变”现象中发现“不变”的本质,探求“不变”的规律,不仅能巩固知识,形成技能,     

变式教学在初中数学教学中的应用

变式教学是素质教育不断深入而衍生出来的一种新型教学方式,其主要指的是对命题进行合理与规划性的转化训练过程。这一种教学方式若能有效应用到数学教学中,能促进学生更好地掌握数学知识,同时还能提升学生的学习能力、实践能力、创新能力。下面,笔者结合教学实践,就变式教学在初中数学教学中的应用,谈谈自己的体会和看法。