在数与形之间行走——以“数与形”教学为例

数形结合思想是数学中的一个重要思想。通过让学生观察图形与算式,促进学生能从不同的角度思考问题,能把数形结合思想迁移到解决实际问题中,体会到数与形的完美结合。     

浅谈数形结合思想在数学教学中的运用

数与形是现实世界客观事物的抽象和反映。在小学数学教材中,自始至终都贯彻着数形结合思想,由此可见其重要性。数形结合是根据数量与图形之间的关系,通过"以形助数"和"以数解形"使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而解决数学问题的一种重要的思想方法。通常情况下,应用数形结合思想解决问题往往偏重于"形"对"数"的作用,也就是利用图形的直观性来帮助解决数学问题。一、以"形"引"数",有效激发学生学习兴趣     

以形助数 以数辅形——《二次函数与一元二次方程》的教学和思考

<正>数学是研究空间形式和数量关系的科学."数"与"形"的结合是中学数学最完美的结合,"数"是"形"的抽象,"形"是"数"的直观表现.数形结合思想是充分应用数的严谨和形的直观,将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来,使抽象思维和形象思维结合,通过对图形的描述代数的论证来解决数学问题的一种重要思想方法.它的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,在代数与几何的结合上寻找解题思路.它包含     

浅谈数形结合法

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想,通过以形助数,以数解形,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,它从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,它是数学规律性与灵活性的有机结合.     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法,它主要是通过数与形之间的对应和转化解决数学问题,它包含以形助数和以数解形两个方面.本文从以形助数方面论述了数形结合思想在解题中的具体应用:构造几何图形解决代数问题,从而使复杂问题简单化,抽象问题具体化.     

以"形"助"数",突破函数零点问题

借助于函数图像来解决函数零点问题是数形结合思想的重要运用,本文通过对一道高考模拟题的深入思考,从变式训练和反向思考中感受数形结合的思想,以"形"助"数",突破函数零点问题.     

巧用数形结合思想解高考题

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,     

借形清楚 有数明白——例谈“数形结合”在小学高段数学中的有效利用

数形结合思想就是把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题。数形结合是小学高年级学生解决数学问题的有效方法,数形结合思想对学生数学学习尤为重要。"以形助数"让学生能够更直观地理解数学知识;"借数解形"帮助学生建立数感;"数形结合"借助表象开阔学生的思维。数形结合是相互联系,相互作用不可分割的整体。     

浅谈“数形结合”思想的应用

数形结合思想是一种非常重要的数学思想。数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,它包含"以形助数"和"以数解形"两个方面,兼有数的严谨与形的直观,利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,简化解题过程。但在解题过程中如何进行数形结合呢?哪些题型可以应用数形结合呢?本文从以下几个方面进行阐述。一、利用数形结合思想解决与方程的根有关的问题     

中学数学教学中“数形结合”思想的运用及实施

数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想,通过＂以形助数,以数解形＂,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它从形的直观和数的严谨两方面思考问题.     

数学教学中如何渗透“数形结合”思想

在解决数学问题时,根据问题的背景、数量关系、图形特征,或使"数"的问题借助于"形"去观察;或将"形"的问题借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想。数形结合是重要的数学思想方法。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过"以形助数"或"以数解形",使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而达到优化解题的目的。     

巧用数形结合,思考数学教学——指导学生巧用数形结合解题

数形结合作为重要的数学思想,一方面给许多数量关系、抽象概念和解析式赋予其几何意义,变得非常直观;另一方面,一些图形的属性,通过数量关系进行研究,会使得图形的性质更丰富、深刻.本文就数形结合在集合、不等式、函数中“形”促进了“数”的概念,向量、解析几何、立体几何等可以从“数”中思“形”进行了分析.     

数形结合思想在高考试题的体现

一、数形结合思想数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决(以形助数);或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决(以数助形),这种解决问题的方法称之为数形结合。     

数与形的巧妙结合,突破思维瓶颈

数形结合是初中数学常用的数学思想,根据解决问题的需要,把数量关系问题转化为图形的性质问题讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题研究,简言之,"数形相互取长补短".沟通了代数、三角与几何的内在联系.有时借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示.同时将图形问题转化为代数问题,可以获得精确的结论.因此,数形结合不应仅仅作为一种解题方法,而应作为一种十分重要的数学思想方法,它可以拓宽学生的解题思路,提高他们的解题能力,将它作为知识转化为能力的"桥".如果把数与形巧妙结合起来,往往能突破思维瓶颈,让人有一种柳暗花明的感觉.     

数形结合在小学数学教学中的应用

数形结合的思想是小学数学学习中一种重要的思想方法和理解数学、学好数学的有效手段。数形结合的两个要点是"以形示数"和"由形到数",通过这两个要点达到数形结合的目的,为小学生的解决数学问题、形成数学意识、发展数学思维而服务,从而产生长期稳固的作用于学生的数学学习生涯,使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化,从而达到提高学生数学素养和高效数学学习的目的。     

数形结合思想在初中函数教学中的应用——以人教版数学八年级下册“一次函数”教学为例

运用数形结合思想实施初中数学教学,有利于培养学生的直观想象、数学建模和数学抽象能力。以“一次函数”教学为例,探讨数形结合思想在教学中的应用路径如下：借助数形结合,分析数量关系;感知坐标模型,实现以数定形;分析模型信息,实现以形探数等。构建初中函数教学中数与形之间的转化思维,有效提升学生数学实际问题的解决能力。     

浅析新教材中数形结合思想的渗透

数学学习,不单纯是数的计算与形的研究,贯串始终的是数学思想和数学方法.数与形及其相互关系是数学教学研究的基本内容,在中学数学里所接触到的一些思想方法中,数形结合思想方法是比较重要的一种.著名的数学家华罗庚说过,数缺形时少直观,形少数时难入微.它们既分别发展着,同时又互相渗透、互相启发,共同推动着数学科学向前发展.数形结合思想是根据数量与图形之间的关系,认识研究对象的数学特征寻找解决问题方法的一种数学思想.数形结合思     

小议"以数解形"

数与形是数学中的两个最基本的研究对象,数形结合实质上就是依据数与形的一一对应关系并通过研究这二者之间的相互转化来解决数学问题的思想方法.由于数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,具有使某些数学问题直观化、具体化、生动化的优点,进而却导致了许多人的认知偏颇,仅仅把数形结合的重点放在/以形助数0的研究上,忽视乃至放弃了对/以数解形0的研究.事实上,数形结合包括两个方面,既要通过/形0的直观来探究/数0     

应用数形结合的三项原则和七种武器

数形结合包含以形助数和以数辅形两个方面,其实质是将数与形结合,相互渗透,使代数问题和几何问题相互转化,使抽象思维与形象思维有机结合.利用数形结合思想解题,既能避免复杂的计算与推理,又能通过图形直观地检验结论是否完整,因此数形结合思想在高考中占有非常重要的地位.要用好数形结合思想,需遵循三项基本原则,熟练掌握七种武器.