从（k＋1）到k逆向分析举例

使用数学归纳法证明与自然数有关的命题，最为关键的一步是发现由k→(k+1)的关系．当按思维习惯从k→(k+1)去证明，思路受阻时，引导学生打破常规，由(k+1)→k逆向分析，则易揭示受阻原因，寻找到新的解题途径，从而顺利完成整个证明过程，现举几例加以说明．     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义微课设计

微课设计是近几年刚流行起来的新型的教学设计形式,没有学生但是视作有学生的课堂,比拼数学教师的教学基本功.本微课通过研究反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义,进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识,培养学生把实际问题中文字语言,符号语言,图形语言"互译"并"转换"成有效的解题信息链,培养学生建立合理合适的数学模型去解决实际问题的能力和方法.     

反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线吗

《普通高中数学新课程标准》（实验）倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一。本文就学生提出“把反比例函数y=k/x（k≠0）的图像叫双曲线是科学的吗”的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x（k≠0）的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x（k≠0）的一些性质．     

从秦九韶算法的视角看除k取余法

在算法案例一章,给学生讲解如何将十进制数化为k进制数时,多采用课本上的例子:以89除2取余为例,让学生通过观察、归纳除k取余的方法步骤,以简单模仿,机械训练的方法使学生掌握·或者是直接将除k取     

k道路连通空间

本文给出k连续映射和k道路连通性的定义．讨论^连续映射等价刻画和性质,证明了k连续满映射保持k连通性和k道路连通性,进而研究k道路连通性的基本性质,证明了k道路连通性是k连通的．k道路连通性是同胚不变性和有限可积;最后讨论k道路连通分支。     

反比例函数y=k/x(k≠0)的图像是双曲线吗——兼谈合情推理在探索中的运用

《普通高中数学新课程标准》(实验)倡导积极主动、勇于探索的学习方式,使学生学会自主学习,为终身学习和终身发展打下良好的基础,这些是高中数学课程追求的基本理念之一.本文就学生提出把反比例函数y=k/x(k≠0)的图像叫双曲线是科学的吗的疑问,利用学生已有的知识,采用合情逆推的方式指导学生探索,得出反比例函数y=k/x(k≠0)的图像就是双曲线,并得到双曲线y=k/x(k≠0)的一些性质.     

从秦九韶算法的视角看除k取余法

在算法案例一章，给学生讲解如何将十进制数化为k进制数时，多采用课本上的例子：以89除2取余为例，让学生通过观察、归纳除k取余的方法步骤，以简单模仿，机械训练的方法使学生掌握．或者是直接将除南取余法抛给学生，让学生按程序机械操作，即可化得k进制数．     

反比例函数y=k/x(k≠0)中的“明星”——“k”

k是反比例函数y=x/k(k≠0)中的一颗耀眼明星,本文以2009年各地中考试题为例,围绕k的相关话题与你聊聊,愿我们都能成为k的     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,过双曲线上任一点A作x轴、y轴的垂线AB、AC,则S矩形ABOC=AB·AC=|y|·|xy|=k.S△ABO=1/2|k|. 证明:∵y=k/x,∴xy=k,∴S=|k|. ∴S△ABO=1/2|k|. 二、应用举例 1.求面积 (1)直接利用k的几何意义求面积 例1一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=kb/x图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为() A.2.B.4.C.8.D.不确定.     

反比例函数y=k/x（k≠0）中的“明星”——“k”

“k”是反比例函数y=k/x（k≠0）中的一颗“耀眼明星”,本文以2009年各地中考试题为例,围绕“k”的相关话题与你聊聊,愿我们都能成为“k”的“粉丝”．     

反比例函数y=k/x(k≠0)中k的几何意义

一、比例系数k的几何意义 如图1,若P(x,y)是反比例函数y=k/x(k≠0)上任意一点,过P作PB ⊥x轴于B,PC⊥y轴于C,则S矩形PBOC=|OB|·|OC|=|x|·|y|=|xy|=|k|. 因△OPB与△OPC的面积都等于矩形PBOC面积的一半,于是有S △OOPB=S△OOPC=|k|/2.     

建立概率模型来解决求和问题sum from k=1 to n ((k+1)(k+2)…(k+m))

本文通过构造一个适当的概率模型,结合概率的性质来求和式sum from k=1 to n ((k+1)(k+2)…(k+m))的值.     

图形的k公平性

1990年,Rosa给出了k公平图的概念。 定义:设简单连通图G=(A,E),有正整数k≥2,若存在映射f:A(G)→[0,k—1],导出映射f~*:E(G)→[0,k—1],使得f~*(uv)=│f(u)—f(v)│,Auv∈E(G),Ai≠j,i、j=0,1,…,k—1,满足 标号为i的点的个数与标号为j的点的个数之差≤1; 标号为i的边的个数与标号为j的边的个数之差≤1.则称f为G的k公平标号,G称为k公平图。其中     

反比例系数k的几何意义

在反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k有它的特殊几何意义,即过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点P作x轴、t轴的垂线,垂线段与两坐标轴围成的矩形面积为|k",如图1所示,矩形OAPB的面积为|k|,△POA、△POB的面积为1/2|k|,这个结论是不变的,可命题的形     

从k到(k+1)思路受阻分析及转化策略

用数学归纳法证明不等式,特别是数列不等式,是一个行之有效的方法,也是中等数学中的一个基本方法,近些年高考试题中多次出现这类考题.运用这种方法证明不等式时,往往很多同学在证k到(k+1)的过程中卡了壳,断了思路,这是一种普遍现象.下面分析一下思路受阻的几种原因及转化策略.一、从k到(k+1)添项不足在从k到(k+1)的证明过程中,如果分析不透命题结构,就会造成添项不足,证明夭折.【例1】已知Sn=1+21+13+…+1n(n∈N*),用数学归纳法证明S2n>1+2n(n≥2,n∈N*).思路受阻过程:(1)当n=2时,S22=1+21+31+41=1+1123>1+22,命题成立.(2)设n=k(k≥3)时不等式成立,即S2k=1+21+31+…+21k>1+2k,则当n=k+1时S2k+1=1+12+31+…+21k+2k1+1>1+2k+2k1+1,要证明S2k+1>1+k2+1,只须证1+2k+21k+1>1+k2+1,即证2k1+1>21.显然,当k≥2时这是不可能的,解题思路受到阻碍.受阻原因分析:∵Sn=1+21+31+…+1n,∴S2k+1=1+21+13+…+21k+2k1+1+2k1+2+…+...     

反比例函数y=k/x (k≠0)中k的几何意义

一、经典试题 例1 如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点.已知反比例函数产k/x(k＞0)的图像经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴,垂足为B,且△AOB的面积为1. (1)求k和m的值; (2)若点C(x,y)在反比例函数k/x的图像上,求当1≤x≤3时,函数值y的取值范围. 解:(1)∵点A(2,m)在反比例函数y=k/x(k＞0)的图像上,且△AOB的面积为1, ∴1/2×2×m=1,解m=1. ∴点A的坐标为(2,1),∴k=xy=2×1=2.     

关于R（4h，k1，k2）型图的优美性

给出了R（4h,k1,k2）型图的定义,讨论了R（4h,k1,k2）型图的优美性,证明了R（4h,k1,k2）型图是优美图．     

反比例函数中的|k|几何意义的探究与运用

探究题是初中数学课程倡导的一种重要问题类型.运用学生熟悉的知识和方法进行探究,能激发学生的探究热情,优化学生的思维,积累基本的活动经验,增强学生的创新能力.现以探究反比例函数中|k|的几何意义为例,以期对大家有所启发.一、|k|的几何意义的四次"变式"     

自然数k次方的求和

自然数的求和以及自然数平方的求和 ,在普通高中教材中均有详细的证明过程 ,并给出了相应的求和公式 ,而自然数的更高次方的求和 ,在一些专业性较强的文献资料中也给出了一些求和公式 .但自然数k(k为自然数 )次方的求和 ,是否能用一个统一的公式来表示呢 ?笔者经过长时间的探索 ,得出的结论是 :自然数k次方的求和公式能够用一个统一的求和公式来表示 ,用这个公式可以求出自然数k次方的前N项和 .下面先给出求和公式 ,然后加以证明 .Sk=1k + 1 [( 1 +n) k+1-(n + 1 ) -(C2 k+1Sk- 1+C3k+1·Sk- 2 +C4 k+1Sk- 3+… +Ck- 2k+1S3+Ck - 1к+1…     

以n=k到n=k+1的过渡

证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立.