滚动的圆自身旋转的规律

一、问题的提出有两个圆,其中一个圆固定不动,另一个圆与这个固定圆不滑动地相切滚动,如图1.当动圆绕着定圆滚动到某一位置时,这个动圆自转的周数是多少?应怎样计算?目前有几种不同的说法.说法一《中小学数学》(教师版)2003年第9期《也谈“滚动中的‘玄机’”》一文的结论是:“如果大圆的周长是小圆周长的n倍,则小圆不论是沿大圆的内壁还是沿大圆的外壁滚动,它转过的圈数都是(n 1)圈.”说法二《中学生数学》2004年第4期《由硬币自转几周引发的思考》一文的结论是:“若定圆的半径是滚动圆的半径r的n倍时,则滚动的圆绕固定的圆外切滚动一周,滚…     

刊中报

探索与争鸣关于自转几圈的探讨半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动,当小铁环沿大铁环内侧滚动一周回到原位时,问小铁环自身转了几圈?这是2004年全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛中的最后一题。很多老师和学生都认为答案是2,甚至有教师知道正确答案后还坚持己见,对学生说“专家也有出错的时候”。他们这样想:大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆的周长就是小圆周长的2倍,小铁环沿大铁环内侧作无滑动滚动一周回到原位,不就是用大圆周长除以小圆周长等于2吗?看起来似乎无懈可击,但他们忽略了一个重要问题。这…     

2002年四川省小学生数学夏令营综合竞赛试题

1.三个同心圆,它们的半径之比是3:4:5,如果大圆的面积是100平方厘米,那么中圆与小圆构成的圆环的面积是________平方厘米。     

有关圆和圆的位置关系、正多边形和圆中考题选登

一、填空题1 若半径为 5和 4的两个圆相交 ,且公共弦长为 6 ,则它们的圆心距ｄ等于 . (山西省 )2 已知圆Ｏ1 和圆Ｏ2 外切 ,半径分别为 1ｃｍ和 3ｃｍ ,那么半径为 5ｃｍ且与圆Ｏ1 、圆Ｏ2 都相切的圆一共可以作出个 . (上海市 )3 以Ｏ为圆心的两个同心圆的半径分别是 9ｃｍ和 5ｃｍ ,⊙Ｏ′与这两个圆都相切 ,则⊙Ｏ′的半径是 .(安徽省 )4 在以Ｏ为圆心 ,直径分别为 10ｃｍ和 16ｃｍ的两个同心圆中有点Ｐ ,ＯＰ =4ｃｍ ,过点Ｐ分别作大圆的弦ＡＢ和小圆的弦ＣＤ ,则ＡＢ的最大值和ＣＤ的最小值的和为ｃｍ . (湖北省黄冈市 )5 如图 1,⊙…     

小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆,另有许多直径为1的小纸圆.现在要用这些小得圆去盖住大圆. 问:至少要用几个小圆?     

圆圈里的游戏

捉老鼠准备:画半径2m、7m、8m 同心圆,大圆周上画10个间隔相等的小圆,作为老鼠洞,幼儿14人,大家推选4人扮小花猫,戴上小猫头饰分散在中心小圆里。其余幼儿扮老鼠,戴上老鼠头饰,分散在小、中圆之间的间隙里自由活动,教师站在圆中心。     

这种推导方法值得商榷

《江西教育》今年第3期《求“环形面积”的另一法》一文认为:“环形面积的计算,历来都采用大圆面积减去小圆面积。除了这种方法以外,还有一种比较独特而不落俗套的解法:在圆环的任意一处将圆环剪开后,展开成一个梯形,那么,这个梯形的下底就是大圆的周长;上底是小圆的周长;高是两圆半径之差。设大圆半径为R,小圆半径为r,圆环的面积=梯形的面积=1/2(2πR+2πr)×(R-r)=(Rπ+rπ)×(R-r)=(R+r)×(R-r)×π。”笔者认为,这样的计算公式虽然无误,但推导方法却值得商榷。     

判断题的解题思路十法

判断题是给出一个命题 ,或正确或错误 ,要求经过分析、推理或计算去作该命题正确与否的判断。要作好判断题 ,必须引导学生正确理解、牢固掌握、灵活运用学过的概念 ,同时还要掌握解判断题的常用思考方法。一、概念判断法将题与原概念加以认真比较作出判断。例 1　 5ｘ + 2 -3是方程。 (　　 )根据方程的定义“含有未知数的等式叫方程” ,此题不是等式 ,当然不是方程 ,应判为错。例 2　有大小不等的两个圆 ,大圆的周长与直径的比 ,一定大于小圆的周长与直径的比。 (　　 )圆的周长与直径的比是什么 ?是圆周率。圆周率是一个固定值。因此 ,大…     

例谈同心圆问题

同心圆问题在近几年的中考试题中屡见不鲜 .由于两圆的特殊位置关系 ,使得图形中的几何元素有着许多重要的性质 ,从而为相交弦定理、切线长定理、切割线定理以及垂径定理、勾股定理等的应用提供了用武之地 .图 1一、求线段的积例 1　如图 1 ,已知两个同心圆 ,其中大圆的半径为 7,小圆的半径为 5 ,大圆的弦ＡＤ与小圆交于点Ｂ、Ｃ ,则ＡＢ·ＢＤ的值是.( 1 998年广东省中考题 )解　设大圆和小圆的半径分别为Ｒ、ｒ,过Ｂ点作大圆的直径ＥＦ .由相交弦定理 ,得ＡＢ·ＢＤ =ＢＦ·ＢＥ =(Ｒ +ｒ) (Ｒ -ｒ)=2 4 .二、求圆环的面积例 2　两个同心…     

你犯过这样的错吗

[病例1]判断：一个圆的半径为2厘米,它的周长与面积相等。（ ） [病症]一个圆的半径为2厘米,它的周长与面积相等。（√）     

“圆的周长”教学实录及评析

一、描、摸圆的周长１每人发一张有的纸，用笔描出长方形、正方形、圆的周长。２课前每人用有圆面的两个物体，在硬纸上分别画出大小不同的两个圆，然后剪下来并标好直径、半径的长度，摸一摸硬纸圆的周长。３想一想什么叫圆的周长二、测量圆的周长１用什么办法测量自制硬纸圆的周长有的学生说，用滚动法测量圆的周长；有的学生说，用绳绕法测量圆的周长。２教师抡动细绳系着的小球，形成以细绳长为半径的圆，并问怎样测量空中所形成的圆的周长板书课题。三、探索圆的周长与直径半径有关１教师演示：双手同时抡动长短不同的细绳系着的红色、…     

有趣的同心圆

圆心互相重合的两个圆叫做同心圆,在单个的一个圆中很普通的东西,在同心圆中会变得很神奇,下面就让我们一起来感受一下.一、有趣的结论1.若大圆的弦与小圆相切,则切点为弦的中点.如图1,两个以点O为圆心的同心圆中,作大圆的弦AB与小圆相切于点C,则点C是AB的中点.证明连结OC如图1,根据切线的性质有OC⊥AB于点C,再根据垂径定理,则得到AC=BC,即问题得证.     

同心圆的性质及其应用

在两个圆的位置关系中,同心圆的性质及其应用是近年来中考经常涉及的知识点.本文介绍同心圆的两个性质及其在解题中的应用.性质1 如图1,在同心圆O中,大圆的弦AB与小圆相交于点C、D,     

趣谈中考中的一类滚动问题

历史上曾出现过与轮子有关的辩论:亚力士多德的轮子悖论-轮子上有两个同心圆,轮子在直线上滚动一周,从A点滚动到B点,这时小圆也正好转动一周,并走过了长为|AB|的距离,这不是表明小圆的周长也是|AB|吗(如图 1)?     

一道中考试题的多解及评析

2009年淄博市中考数学试题第22题为：题目如图1,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径．大圆的弦AB,BE分别与小圆相切于点C,F．AD,BE相交于点G,连结BD．     

数学课堂怎样提问最有效

数学课堂是一个有组织的认识过程,课堂提问作为一种常见的教学方式贯穿始终,怎样的提问才最有效呢?笔者试从三个教学片段的分析谈谈自己的看法。片段1:前不久在市级骨干教师培训班上听了一节研究课《圆的周长》,课上教师为了揭示圆的周长与半径(直径)有关,转动系绳的小球形成一个圆,让学生观察小球运行的轨迹形成的圆的周长。然后缩短绳子的长度,再转动,让学生观察。教师演示后提问:圆的周长与什么有关?学生一看,心里都很明白,一齐说与半径有关。像这样的提问,实际上教师已经告诉学生答案,提问只是表面的提问,为了追求热闹的场面,表面轰轰烈…     

听“圆的周长”教学有感

全国第七届深化小学数学改革教学观摩交流会给我印象最深的是河南的席争光老师所执教的“圆的周长”一课。下面我就几个片段谈一谈自己的看法。片段一:复习导入。师:关于圆的知识,你都知道些什么?生:圆心、直径、半径、用字母表示、关系、特征……师:还想学些什么?生:圆的周长怎么算?圆的面积怎样算。师:今天这节课,一起来研究圆的周长,好不好?生:好!教师揭示课题。(教师短短几句话,带领学生回忆了圆的知识点,了解了学生的学习情况及学习意愿,在亲切自然的谈话中自然而然地导入新课。这种导入方式不但关注了学生的已有知识,了解了学生的学习…     

小学五年级数学综合练习(四)

、填空。 1一个圆的半径为3压米,面积是(!一川决一妞。 7/厂/厂,二 严|||||一卜 丫\ 、入|.11!…、了剑|i?月叮! 夕‘ ),)司长是()。 2一个圆住的底而半径是5厘米,高是 2.5厘米,侧面展开图是()形,展开 图的局长是()厘米,面积是() 平方厘米。 3一张边长2米的正方形铁皮,能截出 ()个半径是2。5分米的圆? 4一个圆的半径扩大2价,面积扩左 ()倍。二、判别下面各题,对的在括号里打“了”,错的打“x”。 1.在圆里,所有门半径都相等,所有的 直径也都相等。() 2.两个圆的周长相等,‘已们的面积也一 定相等。() 3.圆的周长等于直径的二倍。() 4.圆锥体…     

数学趣题

有一个大圆,以它的一条直径上的无数个点为圆心,画无数个每相邻两个都外切的小圆(靠近直径两端的小圆与大圆相内切)请问,大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比较,哪个更长呢?(要求在1分钟内作出解答) 答案:相等。大圆周长等于直径×π,各个小圆的周长也是各个小圆的直径×π,而各个小圆直径的总和与大圆直径相等。     

以变导练 演绎别样精彩——特级教师刘延革《圆的练习》一课赏析

在一次名师教学展示活动中,笔者听了特级教师刘延革执教的《圆的练习》一课。整节课,刘老师巧妙地将几个圆不断组合、变化,演绎出了别样的精彩,让人回味无穷。现摘录其中的几个教学片断,以飨读者。教学片断一:师:(课件出示右图)看了这两个圆,你们获取了什么信息?能计算出它们的周长和面积吗?(男、女生分别计算大圆和小圆的周长和面积。)男生:大圆的周长是3.14×3×2=18.84cm,面积是3.14×3×3=28.26cm2。女生:小圆的周长是3.14×2×2=12.56cm,面积是3.14×2×2=12.56cm2。师:如果把这两个圆合并,(课件出示右图)认识这个图形吗?会计算阴影部…