根式问题常见错误例析

在解二次根式的化简或计算问题时,常见一些同学因概念不清或忽视问题的必要条件而造成错误．现举例剖析如下．一、概念不清     

重视根式化简中数学方法的应用

本文谈谈在某种特定的条件下或条件隐含在题目中的二次根式的化简与求值问题．     

构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题在初中数学竞赛中屡见不鲜．解答这类问题的关键在于构造相关的公式或关系式，寻找破解方法．本文拟通过举例介绍几种常见的思路，供同学们解题时参考．     

二次根式考点分析

二次根式涉及的概念较多,是中考的重点．单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以计算题的形式出现．     

谨防二次根式问题中的“陷阱”

同学们在解二次根式问题时常因概念不清，方法不当，或忽略题中的隐含条件，或考虑不周而误入“陷阱”，常常出现这样那样的错误．现略举几例加以剖析．     

二次根式考点例析

在中考中,单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以解答题的形式出现．     

利用数形结合法简求含根式函数的值域

根式函数的值域或最值问题,其解法灵活,缺乏统一的规律．我们可以利用数形结合法,作出简图,借助于直线与圆锥曲线的位置关系,迅速加以解决,其方法直观形象,简便有效．     

根式问题常见错语例析

在解二次根式的化简或计算问题时,常因概念不清或忽视条件而出现错误．现举例剖析如下： 一、概念不清 例1若x＋1/x=4,则x-1/x=_____________. 错解：（x-1/x）^2=（x＋1/x）^2-4=4^2-4=12, ∴x-1/x=2√3． 评点：在“x^2=a”（a为非负数）中,x可取正负两个值．     

构造法解根式求值问题的若干思路

与二次根式有关的代数式求值问题是二次根式教学中的难点之一,同时又是学生必须掌握的重点,近年来在全国各地中考和初中数学竞赛中频繁出现.解答这类问题的关键在于构造相关的式子,本文拟通过举例介绍几种常见的思路.     

根式√a±k√b的多种解法

形如√a±k√b的根式叫做复合二次根式，或双重根式．下面介绍这类问题的几种常用解法，供同学们参考．     

用整体思想简化二次根式求值

一、整体代入 把已知或已知变形后的式子作为一个整体，代人求值式或求值式的化简式，可避免局部运算带来的麻烦。     

图形当翻译解题真有趣

利用数形结合的思想,把用文字或数学表达式给出的题目"翻译"成图形语言,在解题时常常起到独辟蹊径、柳暗花明的作用. 请看下面几例:     

构造有理化因式解题举隅

求解根式问题的关键在于有理化，把“无理”问题转化为“有理”问题，实现这一转化的基本途径之一是构造有理化因式．举例如下：     

二次根式值问题的几例解法

二次根式的求值问题,一般是先化简再求值;如果不能化简,而将已知值直接代入计算,将非常冗繁,但如先将已知式与所求式进行适当的变形,则可得到简捷的解答．     

谨防二次根式中的“陷阱”

在解二次根式问题时，常因概念不清、方法不当、忽视隐含条件而误入“陷阱”，出现这样那样的失误．现就几类常见错误，举例剖析如下．     

解无理不等式的通法及不等式归类

在现行的教材中虽然没有提到无理不等式,但近几年的高考中直接或间接(主要是在解析几何中遇到)地涉及解无理不等式问题,所以本文将解无理不等式(二次根式结构)的有关通法系统地加以归纳,再把高中阶段遇到的所有能解的不等式进行系统分类．     

含根式函数值域求法探析

求函数值域是研究函数问题的主要手段,其中含有根式的函数的值域的解法相对较特殊．本文系统总结此类函数值域的求解方略,供参考．     

含根式的递推数列问题化归策略

含根式的递推数列问题在各级各类数学竞赛中时有出现.求解这类问题的关键是,将复杂的递推关系通过适当的转化,化归为常见的、熟悉的递推形式,从而使问题获得解决.本文结合典型例题,谈谈含根式的递推问题化归策略.     

谈二次根式学习中的几个重点问题

二次根式是初中代数中的重要内容，其中蕴含着丰富的数学思想方法，应当引起我们足够的重视．本文以近几年的竞赛题为例，谈谈二次根式学习中的几个重点问题．     

二次根式中的误区警示

在解有关二次根式问题时,由于忽视条件等方面的原因,常出现这样或那样的错误．现将常见的几种误区分述如下．