一次函数错点例析

本文针对同学们在求一次函数及其图象问题时易犯的错误进行剖析,以期能对大家学习一次函数有所帮助.一、忽视限制条件致错例1y=(m2-4)x2+(m+2)x+m是一次函数,则m的值为.错解由题意,得m2-4=0.故m=±2.剖析当m=-2时,一次项系数为0,此时就不是一次函数了,错解中只注意到消去“x2”项,却忽视了y=kx+b中k≠0这一限制性条件.故m=-2应舍去,所以m=2.二、遗漏附加条件致错例2已知一次函数y=-x2m2-7+3m-2的图象经过第一象限,则m的值为.错解依题意,得2m2-7=1,解之,得m=±2.剖析错解在于遗漏附加条件,已知函数图象经过第一象限,则3m-2>0,即m>23,故正确答…     

数学中考失误原因及其对策

数学中考失误原因很多,怎样才能避免或减少失误?就这个问题分为审题、探求、解答、检查等几个部分,举例说明失误原因及其对策,希望对同学们有所帮助。一、审题审题时常见的失误原因有审题不细心,出现理解题意上的偏差;只看其表,忽略了隐含条件,从而陷入命题设计的圈套;功底不够,不懂题目的含义,望“题”兴叹。例1已知y=(2m2-5m-3)xm2+3m-17是正比例函数,求m的值。[错解]∵所给函数是正比例函数∴m2+3m-17=1,m2+3m-18=0(m+6)(m-3)=0∴m1=-6,m2=3.上述解法中求m的过程条理是清晰的,但却反映出审题不够细致,没有考虑到其中隐含的条件,即正比例…     

中考“一次函数”题型展示与例题解析

一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(…     

二次函数典型错误分析

正在二次函数的学习中,有些同学由于概念不清、考虑不周,解题时常会出现一些错误.现将常见错误归类剖析如下,希望你能从中汲取教训,不再犯类似的错误.一、没有理解二次函数的概念而错解例1下列函数关系式:y=(x-2)2+2,y=(x-1)(x+3),y=x2+1,y=(3x+2)(4x-3)-12x2,y=xax2+bx+c,其中y一定是x的二次函数的有().A.2个B.3个C.4个D.5个错解:认为只有y=(x-1)(x+3)不是二次函数,选C;认为都是二次函数,选D.正解:只有y=(x-2)2+2和y=(x-1)(x+3)一定是二次函     

反函数问题常见误区剖析

反函数是中学数学教材中的难点之一,在教学中我们常会遇到对反函数定义理解不深不透、解题思路不清、解答步骤不全等错误,严重影响学生对这部分知识的掌握.下面本人将以函数中常见的几种典型错误进行剖析,与同行磋商.误区一:忽视函数存在反函数的条件案例1函数y=x2(x∈R)是否存在反函数,若存在,求反函数;若不存在,说明理由.错解函数存在反函数.当x≥0时,由y=x2得x=y,所以x≥0时,反函数为y=x(x≥0);当x<0时,由y=x2得x=-y,所以x<0时,反函数为y=-x(x>0).剖析忽视函数存在反函数的条件,从而盲目地进行分类讨论求反函数.正解∵y=x2(x∈R)不是一一对应函数,∴y=x2不存在反函数.解后反思只有从定义域到值域上的一一映射所确定的函数才有反函数.误区二:错解反函数的解析式案例2求函数y=3x2-1(x≤0)的反函数的表达式.错解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∴x=(y+1)3或x=-(y+1)3,∴反函数的表达式为y=(x+1)3或y=-(x+1)3.剖析在求解过程中没有考虑原函数中x≤0这个条件导致出现两个答案的错误.正解由y=3x2-1,得x2=(y+1)3,∵x≤0,∴x...     

因式分解常见错误分析

因式分解是学习的重点之一 ,同学们在解题中容易出错 ,现将常见的错误归纳成八个方面 ,进行错因分析 ,帮助同学们在学习因式分解时 ,自觉纠正错误。1 符号错误这是初学因式分解时的常见病和多发病 ,特别在添去括号时容易出现的错误。错例 1　 5 (x - y) 3+10 (y -x) 2　　　 =5 (x - y) 3- 10 (x - y) 2　　　 =5 (x - y) 2 (x - y - 2 )错例 2　x2 -a2 - 2x - 2a　　　 =(x +a) (x -a) - 2 (x -a)　　　 =(x -a) (x +a - 2 )错例 3　x2 - y2 +2 yz -z2　　　 =x2 - (y2 - 2 yz +z2 )　　　 =x2 - (y -z) 2　　　 =(x +y -z) (x +y -z)分析 …     

初中数学解题中常见错误分析

在中考复习中,注意某些公式、法则的适用范围以及它的限制条件,是很有必要的.在本文中,我们一起探讨数学中考中容易失分的几个问题.希望能引起同学们的重视,避免摔倒在别人多次绊倒的地方.一、忽视根的判别式例1设x1,x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个根.当m为何值时,x12+x22有最小值?求出这个最小值.错解:已知方程的两根是x1,x2,∴x1+x2=2m,x1·x2=2m2+3m-22 .∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(2m)2-2×2m2+3m-22=2m2-3m+2=2(m-34)2+78.(1)∴当m=34时,x12+x22有最小值78.分析:∵x1,x2是原方程的两实根,∴Δ=(-4m)2-4×2(2m2+3m-2)≥0.解得:m≤23.…     

二次函数、反比例函数错解例析

在学习二次函数、反比例函数时,有些同学常因概念不清、思维不周或理解不透而发生解题错误.现列举几例共同探究. 例1 已知抛物线y=(m-3)x2-2mx+m与x轴有两个交点,求m的取值范围. 错解:∵抛物线与轴有两个交点,∴△>0,即(-2m)2-4×(m-3)×m>0解得m>0.     

试论数学习题解答的逻辑思考

数学科学是极严密和富有逻辑性的。如若不严密思考和进行逻辑论证,容易在数学问题的解答中出现错误。导致错误出现的原因有多种。下面试举几例加以分析。例1、作函数y=(2X~3)/X~2和y=(Xsinx)/x的图象。错解:y=(2x~3)/x~2 y=2x,∴y=(2x~3)/x~2的图象即y=图象即y=sinx的图象。两个函数的图象分别为图(1)和图(2)     

初二数学单元达标自测题(1)

一、选择题(将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内,每小题3分,共18分) 1.下列变形是因式分解的是(). A.ab(a+b)=。Zb+abZ B .xy--x一少+1=(x一1)(y一l) C.(,b)(%寸)=(b一a)(少一x) D .mZ+Zm+1=m(m+2)+l 2.下列因式分解中正确的是(). A .0.09m2一。任(0.03m+。)(0.03m一。) B.了砚2一Zm。一。2=(m一。)2 C .x4一2=(xZ+x)(xZ一) D.(x+。)2一(x一a)性4。 3.把多项式4x2一2x一尹一用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是(). A.(4x2--2x)一(尹+y)B.4x2--(2x子+y) C.(4x场)一(2x矿)D.(4xZse,声)一(2x+y) 4。如果线段纵b、c能…     

初中数学解题错误例析与矫正

初中学生在解数学题时 ,常常出现各种各样的错误 .有的错误甚至反复出现 .这就需要教师认真分析 ,弄清原因 ,及时纠错 .下面仅就初中数学教学中学生经常出现的若干类型错解进行分析 .不妥之处 ,敬请指正 .一、概念不清例 1关于 x的一次函数 y=( m2 -4 ) x ( 1 -m)和 y=( m 1 ) x m2 -3的图象与 y轴分别相交于点 P和点 Q,若点 P和点 Q关于 x轴对称 ,则 m的值为 (　　 )( A) -1　　　　　 ( B) 2( C) -1或 2 ( D)无解 .错解 :由题意得 P( 0 ,1 -m) ,Q( 0 ,m2 -3) .∵点 P和点 Q关于 x轴对称 ,∴ 1 -m=-( m2 -3) ,得 m=2或m=-1 ,故选 ( C…     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

《一次函数》和《轴对称图形和轴对称变换》测试题

《一次函数》测试题一、选择题1.下列函数中,与y=x表示同一个函数的是( ) A.y=(x~2)/x B.y=(x~2)~(1/2) C.y=(x~(1/2))~2 D.y=(x~3)~(1/3) 2.若m<0.n>0,则一次函数y=mx n的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数y=3x 1,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ) A.3m 1 B.3m C.m D.3m-1 4.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t     

求一次函数解析式的若干类型

待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法,但在一些问题中,往往给出多样的条件让你求解,体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系.下面举例说明之,供参考.一、已知函数的类型例1当m=时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.解析:分m+3=0和m+3≠0两种情况讨论:(1)当m+3=0时,y=4x-5,m=-3符合题意.(2)当m+3≠0时,若2m+1=0,则m=-12,此时y=4x-52;若2m+1=1,则m=0,此时y=7x-5.因此m=-12或m=0也符合题意.综上,m=-3或m=-12或m=0.二、图象上有已知点例2(2005年宁波市)已知一次函数图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点.(1)求这个一次…     

也谈复合函数定义域问题

让我们看下面两个问题及其解答 :问题 1 :已知函数 y =f (2 x)的定义域为[1 ,2 },求函数 y =f (log2 x)的定义域 .[1]原解 :令 u =2 x,因为 y =f (2 x)的定义域为 [1 ,2 ],所以 1≤ x≤ 2 ,2≤ u≤ 4,所以函数 y =f (u)的定义域为 [2 ,4],由 2≤ log2 x≤ 4得 4≤ x≤ 1 6 ,故函数 y =f (log2 x)的定义域为 [4,1 6 ]问题 2 :已知 f (x + 1 ) =3 x + 1 ,求f (x)原解 :令 t=x + 1 ,则 t∈ [1 ,+∞ ) ,所以 x =(t-1 ) 2 ,所以 f (t) =3 (t-1 ) 2 + 1 =3 t2 -6 t+ 4 ,所以 f (x) =3 x2 -6 x + 4 ,x∈ [1 ,+∞ ) .对以上两个问题及其解答 ,相信大…     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具 ,而且是各级各类考试经常命题的知识点 .由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到 ,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成 .初级中学教材只介绍了四种常用方法 ,为弥补教材不足 ,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法 .1　换元分解法例 1　因式分解 :(x +1 ) (x +2 ) (x +3) (x +4) - 2 4 .解　原式 =(x +1 ) (x +4) .(x +2 ) (x +3)- 2 4=(x2 +5x +4) (x2 +5x +6) - 2 4令 x2 +5x +5 =y,则原式 =(y - 1 ) (y +1 ) - 2 4 =y2 - 2 5=(y - 5) (y +5)=(x2 +5x) (x2 +5x +1 0 )=x(x…     

二次函数问题中的错解剖析

二次函数是初中数学中的重要内容之一 .为帮助同学们深刻掌握这部分知识 ,本文将教学中发现的因各种原因造成的错误解答列举如下 ,以供借鉴 .一、概念不清致错例 1　求k为何值时 ,y =(k + 1 )xk2 +1 +(k-1 )x +k是二次函数 ?错解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,解得 :k=± 1 .剖析　根据二次函数的定义 ,题设中的k必须同时满足 :①自变量x的最高次幂为 2 ;②二次项系数不等于零 .上述错解中只考虑了第一个条件 ,而忽视了第二个条件 .这是概念不清所致 .正解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,k+ 1≠ 0 .解得 :k=1 .二、考虑不周致错例 2　已知抛物线y=x2 -2mx…     

与初三同学谈一元二次方程的应用

一元二次方程是初中数学的重要内容之一 ,以一元二次方程知识为背景的问题是历年中考的热门试题 .这里与同学们交流一下如何恰当地构造一元二次方程 ,利用根与系数的关系或判别式解题 .一、解不等式问题例 1　已知一元二次方程 2x2 -2x + 3m-1 =0有两个实数根x1 、x2 ,且它们满足不等式 x1 x2x1 +x2 -4 <1 ,求实数m的取值范围 .解　由题意得 :x1 +x2 =1 ,x1 x2 =3m -12 ,代入上式得3m-121 -4 <1 ,∴m >-53.又由Δ≥ 0可得4-4 × 2 ( 3m -1 ) ≥ 0 ,∴m ≤ 12 .∴m的取值范围是 -53相似文献   

不可忽视的五个条件

1a0=1中a≠0 例1当m=__时,函数y=(m+3)x2m+1+4x-5(x≠0)是一个一次函数.     

例说数学习题的命制失误

解答数学习题是学习数学的重要环节。但由于种种原因命制数学习题常常会出现失误 ,这就大大削弱了数学习题的作用。一、知识性错误知识性错误一直是命题失误的主要原因 ,表现形式多种多样。1.因循守旧 ,照搬陈题。例　已知 x是最小的自然数 ,y、z是有理数且 |2 + y| + (3x- z) 2 =0 ,求代数式 - 4 xy- z- x2 + y2 + 4 的值。(参考答案 :57)辨析 :依题意知 x=0 ,y=- 2 ,z=3x=0 ,很快代入 ,求得代数式的值为 0。为什么与参考答案不同 ?原来 ,当 x=1,y=- 2 ,z=3x =3时结果才为57。到底哪个正确 ?根据《中华人民共和国国家标准》(GB310 0 - 310…