一道高中数学联赛模拟题简解的商榷

问题：A是半径为R的圆O上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且AP＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（如图1所示）．     

一道高中数学联赛模拟题的解法探讨

问题 A是半径为R的圆O上的一个定点，P，Q是圆上的动点，且AP＋PQ=2R，求△APQ的面积的最大值．     

一道高中数学联赛模拟题的推广

原题A是半径为R的圆0上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且4P＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（见《中学生数学》2006年第8期《高中数学联赛模拟题》）．本文进行如下推广：     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

用向量法简解一道联赛题

2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=α．折叠纸片，使圆周上某一点川刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A’取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

对一道全国高中数学联赛试题的探究

2007年全国高中数学联赛一试第14题为： 题目 已知过点（0，1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于2个不同点M和N，求曲线C在点M，N处的切线的交点轨迹．     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：     

2009年一道联赛试题的简解

2009年全国高中数学联赛试题一试最后一道大题是求函数y=／x＋27＋／13-x＋／x的最大值与最小值．命题组给出的答案较为繁琐，下面给出简易求法：     

一道联赛题的几种别解

1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2 αn 1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm 1 αn 2 … α2n 1的最大值。     

一道高中联赛试题的简解与拓广

2004年全国高中联赛有一道赛题是:设点 O 在△ABC 的内部且满足 2 3 =,则ΔABC 的面积与ΔAOC的面积之比为().A.2 B.3/2 C.3 D.5/3原解答分别取 AC、BC 中点求解,学生不易想到.通过对其解法的研究我们用坐标法得到它的一个简捷解法,实际上该结论拓广到四面体中后仍成立.     

一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

一道高中数学联赛试题的研讨

2009年全国高中数学联赛第一试第15题为： 问题：求函数y=√27＋x＋√13-x＋√x的最大和最小值．我们常规的考虑是形变再利用柯西不等式或用求导的方法．     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题:若空间四点 A、B、C、D 满足||=3,||=7,||=11,||=9,则 AC·BD 的取值()(A)只有1个 (B)有2个(C)有4个 (D)有无穷多个命题组给出了它的一个向量解法,事实上由题目所提供的数据,容易联想到平几中的一个结论:     

用递推关系简解2006年全国高中数学联赛加试压轴题

1 引言2006年全国高中数学联赛加试压轴题是一道结构优美的解方程组的试题:x-y+z-w=2,x~2-y~2+z~2-w~2=6,x~3-y~3+z~3-w~3=20,x~4-y~4+z~4-w~4=66.笔者翻阅了关于此题的一些解答,很是失望.一些解答的确能把该题解出,但是过程繁冗,与试题的     

欢迎订阅《2011全国高中数学联赛模拟题集萃》

经天津市新闻出版局批准,《中等数学》编辑部在今年4月中下旬继续推出服务于全国高中数学联赛的专刊。本专刊聘请全国十多个省市的一线教练员撰写模拟试题(含解答)。模拟试题严格按照联赛新大纲及新标准编拟,难度适中,题型新颖,覆盖面广,具有极大的参考价值,是所有参加全国高中数学联赛学     

一道2007年全国高中数学联赛题的简证

2007年全国高中数学联赛一试试卷中的第13题是：     

一道联赛题的思路与方法

2003年全国高中数学联赛第13题: 设3/2≤x≤5,证明不等式 2((x+1)~(1/2))+((2x-3)~(1/2))+((15-3x)~(1/2))<2(19~(1/2))．这是一道看似平常的问题,但要证明它,须有较好的解题功底,须具有坚实的“双基”．笔者经过深入研究, 归纳出了证明本题的6种思路15种方法,供大家参考．思路1利用重要不等式证法1借助二元均值不等式ab~(1/2)≤a+b/2(a,b∈R+,以下本文所要用到的不等式中,字母均表示正数, 不再一一说明)     

一道高中数学联赛题的解法探究

三角函数的最值问题是三角函数性质中的重要内容,是每年高考和高中数学联赛中的热点,它的解题方法也具有灵活性和多样性。本文以一道联赛题为例,介绍十种解法,供大家参考。题目：函数y=4-sinx3-cosx的最大值为。解法1：（利用三角函数的有界性）因为y=4-sinx3-cosx,化简得到：sinx-ycosx=4-3y,所以sin（x-φ）=4-3y,由正弦函数的有界性知。