严密推理与猜想求证

我们在解题过程中思维要有条理性、逻辑性,求证过程要具有严密性.但这样往往消弱了猜想求证方面的能力.殊不知,科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此.比如1913年玻尔提出的原子模型,1869年门捷列夫排出的元素周期表等等,恰当地运用猜想求证的方法,能简化思维过程,迅速找到解决问题的途径.因此,我们在化学解题中既要灵活地运用猜想求证,又要在猜想求证中做到严密推理.     

严密推理与猜想求证

我们在解题过程中思维要有条理性、逻辑性,求证过程耍具有严密性。但这样往往消弱了 猜想求证方面的能力。殊不知,科学史上的许多发现、发明、假设、模型、猜想等都基于此。比如 1913年玻尔提出的原子模型,1869年门捷列夫排出的元素周期表等等,恰当地运用猜想求证的 方法,能简化思雄过程,迅速找到解决问题的途径。因此,我们在化学解题中既要灵活地运用猜 想求证,又要在猜想求证中做到严密推理。     

例谈极端化原理在数学猜想中的运用

名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”．其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一，它是合情推理的重要方式，也是数学发现的艺术之一．因此在数学学习过程中，应有意识地养成猜想的习惯，并及时归纳总结猜想技巧，使其猜之有理，猜之有据，猜之有效，猜之有趣，真正体现出数学猜想的魅力．通过几例，谈一下极端化原理在数学猜想中的运用．     

高中化学竞赛辅导(续)

五、猜想求证中学生往往对“超纲”的东西，退避三舍，这对开发智力、培养能力都是没有好处的。竞赛化学中常有“超纲”题。它要求我们大胆地去猜想，去“有根据地推测”。再找事实与理论相比较，小心地加以证明。这种思维方法我们称之为“猜想求证”。有了它解决“反常”、“超纲”问题就会如虎添翼。“猜想求证”的核心是猜想。爱因斯坦就说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。那么，如何提出一个有价值的猜想呢？这就要对不同的“问题情境”，随题应变。［例fi在100C和ZX10’Pa的条件下，反应aA（g）＝＝dD（g）＋eE（g）建立…     

先猜后证，让思维活起来

许多老师都信奉这样的道理：数学是一门严谨的科学，数学的学习要“言必有理．步步有据”，数学老师一丝不苟的认真态度，逻辑推理的滴水不漏，对学生有着很大的影响，学生做事和说话也变得谨慎起来了，这是一种数学精神的传承．但我们不能过分地夸大这种精神，我们要鼓励学生在碰到困难问题时，先大胆地进行猜想，然后再小心地进行求证．先猜后证，可以让我们的思维活跃起来，在问题的叉路口找到前进的方向．     

让猜想在物理教学中展翅翱翔

猜想是科学探究活动中最具刨造性的环节．也是学生运用直觉思维为探究问题搭起的桥梁。怎样才能在探究活动中让学生积极思维、敢于探索、大胆猜想,获得符合探究内容要求的猜想或假设．达到培养学生创新意识的目的呢？本人根据在探究课教学中积累的经验。认为要高质量地完成探究活动中猜想环节的教学．需要做好以下几个方面。     

物理教学呼唤“科学的猜想”

本文着重指出在物理教学的过程中，引导学生科学合理地猜想的重要性的同时，还指出如何进行科学猜想以及应注意的问题．     

注意变量范围 提高思维严密性

学数学讲究思维的严密性．在教学中，笔者发现许多学生做错题的原因不是方法不当，而是在解题过程中忽略了某些变量的取值范围．因此，在教学中应引导学生注意变量的范围，提高思维的严密性，下面举例说明．     

中学数学教学中如何培养学生的猜想能力

牛顿讲过，“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现。”猜想是根据已知的原理和事实．对未知的现象及规律所作出的一种假设性判定。纵观数学发展史。我们发现很多的数学结论都是从猜想开始。然后再设法证明的。但是在传统的教学中，往往因过分强调严密的逻辑思维而忽视了对学生猜想思维能力的培养．甚至扼杀学生的猜想思维。正因如此．著名的美国数学教育家波利亚曾大声疾呼：“让我们教会学生猜想吧!”新课程也要求教师在课堂教学中，让学生大胆猜想，甚至可以浮想联翩。在数学教学中适当引导学生进行猜想．具有多方面的功能和价值。首先，对培养学生的创造思维能力及其创造精神．培养学生探索问题能力。     

数学归纳法在数列问题中的应用

数学归纳法是解决有关数列问题的一种重要的方法．只有理解数学归纳法中的递推思想，理解数学归纳法的原理与实质，掌握两个步骤，才能灵活地运用数学归纳法解决有关数列问题．利用数学归纳法解决有关数列问题，有利于培养同学们观察、分析、论证问题的能力，培养同学们大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意识．     

直觉解题的功能

直觉思维就是直接领悟的思维或认知．这种思维不经过严密的逻辑分析步骤，没有明显的过程意识，进行的形式是飞跃式的．在解题过程中，人们根据已有的知识和经验，通过观察、类比、想像、猜想以及审美等方面作出判断、猜测或假设．在一瞬间迅速解决问题，它往往会成为解决问题的关键因素．因此许多杰出的科学家都曾经给予高度地评价，爱因斯坦直截了当地说：“我信任直觉．”“真正可贵的因素是直觉．”因此当我们面临一个数学问题时，应该先对结果或解题途径作一种大致的估测，而不是先动手计算和论证．     

让数学猜想在课堂上开出幸福之花

在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。主要在三方面运用：一、“猜想”在新课引入中的运用：二、“猜想”在新知学习中的运用；三“猜想”在新知巩固中的运用。     

让猜想点燃学生数学思维的火花

在数学教学过程中,教师要注重对学生猜想能力的培养,要善于在导入中运用猜想,开启思维;在探索中运用猜想,激活思维;在解题中运用猜想,拓展思维,真正达到启迪思维、点燃数学思维火花的目的.     

例谈合情猜想的解题功能

《数学课程标准》提出了让学生经历实验、猜想等数学活动的要求．所谓猜想是人们依据已知事实和知识，对未知的量及其关系所作的一种预测性推断．它是一种极具创造性的思维活动，那么在解题过程中如何运用合情猜想呢？下面例谈合情猜想的解题功能．     

论小学数学中的“猜想”教学

数学“猜想”是数学理论的“胚胎”，正如弗赖登尔所说：“真正的数学家……常常凭借数学的直觉思维。作出各种猜想，然后加以证实。”在数学中运用“猜想”教学，是学生根据已有的知识，对要学习的数学结论及解题途径苦苦思索而不得其法时．教师引导学生由联想到猜想，使学生的学习过程成为一个再创造、再发现的过程。这是激活主体，培养学生创新意识的有效手段。因此，在小学数学中，教师深入挖掘教材中的可猜想因素，恰当处理教学过程，这是十分必要。也是有益的。     

正确演绎推理，规范清晰表达——考纲“数学思维方法”解读之四

演绎推理是由一般到特殊的思维方式．运用演绎推理时,依据已知的定义、公理、定理,合乎逻辑地推理和运算,所推得的结果一定是正确的（即必真的）．在演绎推理的过程中,要保证推理的合理性和论证的严密性,同时还要注意过程的简捷性,要求做到因果关系清晰,推理步步有据,表述层次清楚,论证完整无缺．     

自主探究中的数学猜想

数学中处处有猜想,在教学中要教猜想,学猜想,培养学生的猜想意识、猜想习惯和猜想能力。概念、公式、定理、图像、性质、结论、条件都可让学生猜,猜想的过程就是探究的过程。纵观数学发展史,很多数学结论都是从猜想开始的,如哥德巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想等。众所周知,中国学生的解题能力举世闻名,但卓越的数学家凤毛麟角。要培养富有创造能力的高素质人才,首要任务是教会学生思考。而数学猜想是数学研究中常用的一种思维方式,是依据已有的数学知识和经验,运用非逻辑的思维方法,凭借直觉作出假设和预测,探索数学规律,发现数学知     

浅淡如何培养学生的数学猜想能力

九年义务教育第三学段《数学课程标准》在数学思考中有“能用实例对一些数学猜想作出检验,从而增强猜想的可信度或推翻猜想”,在情感与态度中有“认识通过观察、实验、类比、推断可获得数学猜想”．可见,课标要求数学教师在教学过程中要注重培养学生的猜想能力,同时也告诉我们要在观察、实验、归纳、类比、推断等方面培养猜想能力．     

三角形角平分线与高线夹角问题的探究

在一节数学活动课上，老师安排我们对三角形中角平分线与高线的夹角问题进行探究（如图1）．我们分小组探讨，大胆猜想，认真求证，最后得到了两个有用的结论，为我们今后解题提供了便利．请先看例题．     

对《圆锥曲线》中"思考"栏目的思考

1“思考”的由来 我们知道,数学与生活紧密相连．数学可以帮助我们认识世界,改造世界,创造新的生活．数学是高中阶段的重要学科,不仅是学习物理、化学等学科的基础,而且对我们的终生发展有较大的影响．面对实际问题我们要认真观察、归纳,大胆提出猜想．为了证实或推翻提出的猜想,我们要通过分析、概括,抽象出数学概念,通过探究、推理,建立数学理论．我们要积极地运用这些理论去解决问题．在探究与应用过程中,我们的思维水平会不断提高,我们的创造能力会得到发展．在数学学习过程中,同学们将快乐地成长．