平行线的性质与判定

一般地说,根据图形所具有的特征,肯定它是什么样的图形,叫做图形的判定．反过来,某种图形所具有的特征,就是图形的性质．判定和性质这两个概念既有联系又有区别,初学时极易混淆．下面就平行线的判定与性质的学习谈几点意见．一、从因果关系弄清判定与性质的区别与联系平行线的判定中,两直线平行是由角的相等或互补作为判断依据的．角的相等或互补是已经知道的,是前提,是“因”．两条直线平行是推出来的,是结论,是“果”．平行线的性质正好与判定相反,它是在已知两直线已经平行的情况下,推出角的相等或互补．两直线平行是前提,…     

分清性质和判定 解决问题好轻松

平行线的性质描述的是数量关系,它以两直线平行为前提,然后得出角相等或互补,是由位置关系到数量关系．而平行线的判定描述的是位置关系,它以角的相等或互补为前提。然后推出两直线平行,是由数量关系到位置关系．由此可见,两者的条件和结论正好相反,只有区分清楚,才能正确运用．     

分清性质和判定,正确解答与证明

平行线的性质是在"两直线平行"的条件下,得出"同位角相等或内错角相等或同旁内角互补"的结论,是由两直线的位置关系得出角的数量关系;而平行线的判定是在"同位角相等"或"内错角相等"或"同旁内角互补"的     

性质判定区分清解起题来更轻松

平行线的性质是在“两直线平行”的条件下，得出“同位角相等或内错角相等或同旁内角互补”的结论，是由两直线的位置关系得出角的数量关系；而平行线的判定是在“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”的条件下，得出“两直线平行”的结论，是由角的数量关系得出两直线的位置关系。由此可见，两者的条件和结论正好相反，因此它们的作用明显不同，只有区分清楚，才能正确运用。     

综合应用定理与性质解题

对于初学平行线的同学来说,应用直线平行的条件（即平行线的判定定理）和平行线的性质解题时,解题的依据容易混淆．由两个角的相等或互补关系,得到两直线平行,依据的是直线平行的条件;由两直线平行,得到角的相等或互补关系,依据的是平行线的性质．它们之间是一种互逆关系,现以课本中的典型习题及同类题为例进行说明．     

平行线性质与判定的联系与区别

平行线的性质定理:如果两直线平行,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。平行线的判定定理:如果同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,　那么两直线平行。一、两定理共用一个图形平行线的性质与判定都是建立在两条直线被第三条直线所截时形成的“三线八角”图的基础上,要学好平行线的性质与判定,必须正确理解“三线八角”的概念。二、两定理是互逆命题平行线的性质与判定的题设和结论的关系是:判定的题设是性质的结论,而性质的题设又是判定　　　　　　　　　　　　　　　□张　雁　　平行线性质与判定的联系与区别的结论,它们正好是相…     

平行线的性质和应用

平行线的性质是学习中的重点与难点．已知两直线平行，由平行线得到角的关系是平行线的性质，包括：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．平行线上述性质的应用主要体现在以下几个方面．     

应用平行线的性质解题方法例析

平行线的性质与平行线的判定不同,平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系,而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系,平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题.对平行线的判定而言,两直线平行是结论,而对平行线的性质而言,两直线平行却是条件.已知两直线平行,由平行线得到角的关系是平行线的     

一道平行线习题的五种解法

平行线性质定理的内容是两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。要正确运用这一定理，其前提是两直线平行，且被第三条直线所截，然后才能根据角的位置去判定运用。当前提条件不符合时，就要想办法创造条件。现举一例：     

轻轻松松学平行

用一副三角板画平行线的方法大家还记得，这种方法正好验证了“同位角相等，两直线平行”这个定理．通过这个定理，我们又可得到“内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的另两个定理，另外，“平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行”这两个判定平行的定理也很实用．     

谁是“公理”?——欧几里德如是说

<正>在学习平行线的时候,我们通过实验探究获得了两个基本事实:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理);2.同位角相等,两直线平行(平行线的判定定理).在此基础上,我们还证明了其他两条平行线的判定方法(内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行);也可以运用反证法证明平行线三条性质中的一条,进而证明其它两条.这就是说,我们有了以上的两条     

与平行线有关的计算

与平行线有关的计算题,主要是角度的计算,其解题的关键是理解并熟记平行线的三个特征:若两直线平行,则同位角相等,内错角相等,同旁内角互补;有时还需要用到平行线的判定:若同位角相等(内错角相等,同旁内角互补),则两直线平行.举例说明如下:     

平行线的特征

平行线是最简单、最基本的几何图形,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用．因此,探索和掌握好与它相关的知识,对同学们更好地认识世界、形成空间观念和提高推理能力都是非常重要的．我们知道,由两条直线平行,得到角相等或互补关系的结论是平行线的特征;而由角的相等或互补关系,得到两条直线平行的结论是平行线的判别方法．所以我们要正确区分平行线的特征和判别方法,下面着重就平行线的特征进行相关知识的梳理．     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

证明两条直线平行对角的转化方法

转化思想是一种重要的思想,可以说,数学解题的过程就是不断由陌生向熟悉,由未知向已知,由难到易的转化过程.我们学习的平行线的判定定理,就包含两个方面的转化:(1)课本通过三角尺的平移得出:只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的判定方法:同位角相等,两直线平行.然后通过推理,得出内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.这实际上是通过将内错角和同旁内角的关系转     

初学几何证明易犯的错误

学习几何,必须学会证明。但许多同学在初学时,证明过程的思路不清晰,推理依据不充分,推理不严谨,常出现推理错误。现通过几个例子的解析,引起同学们的注意。例1如图1,已知∠1 ∠2=180°,求证:∠3=∠4.错解:∵∠1 ∠2=180°(已知)∴L1∥L2(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=∠4(同位角相等,两直线平行)图1解析:此解混淆了平行线的判定与性质。平行线的判定是证明两条直线平行的依据,是判定平行;而平行线的性质是证明两角相等或互补的依据。同学们想判断清前后的因果关系,也可如下书写:∠1 ∠2=180°L1∥L2↓↓(同旁内角互补,两直线平行)L1∥…     

平行线的性质与判定

研究几何图形常常有两个方面的问题.一是研究图形的“判定”,二是研究图形的“性质”.在“平行线”这一节中,既要学习平行线的性质,又要学习平行线的判定. 怎样区别并正确运用“性质”与“判定”呢? 一般说来,某一图形具有的特点,就是图形的性质.如“两直线平行,内错角相等”.这就是平行线的一个性质.另一方面,根据图     

发现转折角 巧添平行线

通过平行线一节内容的学习,我们知道平行线有3条性质,即当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以从转折点处添加辅助线——平行线,先构造出特殊位置关系的角,进而把问题解决,下面举例说明.     

平行线“搭台” 诸位角“唱戏”

平行线的性质主要有:如果两直线平行,那么①同位角相等;②内错角相等;③同旁内角互补等。这些知知识点是课本的重点、初学者的难点,也是中考时的热点。因此,从本文的例题中,可以看出平行线"搭台",诸位角"唱戏"是中考的新趋     

数形结合探究平行线

一、教材分析与设计教学内容：苏科版标准实验教科书数学7（下）第7章第2节＂探索平行线的性质＂。本课之前,学生已了解了平行线概念,了解了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行,