浅谈线性方程组的教学

<正>高等代数是师范院校数学专业的一门基础课。它不仅要为后续课程的学习作准备、刘抽象思维能力的培养和训练起重要作用,而且它也要为学生将来从事中学数学教学作一些理论准备和演算技能技巧的训练。 中学教学课程中的代数,有很大一部分内容是讲方程和方程组的求解,从初中一年级直到高中,各年级差不多都有线性方程组的内容。因此,作为中学教学教师,就应该对线     

已知线性方程组的解，构造线性方程组

已知齐次线性方程组的基础解系反求齐次线性方程组;已知非齐次线性方程组的解,构造线性方程组。     

退化线性方程组与变系数线性方程组的解

本文试图将变系数线性方程组的求解问题，转化为方程组的求解问题，并具体讨论方程组（2）的解我们称方程组（2）为退化线性方程组。1问题的提出定义1若则称为A（t）的特征函数·其中E为单位矩阵。的解，则是方程组（1）的解。是方程组（3）的解，所以故2产‘’忙（O是方程组（1）的解。从引理1可知，方程组（豆）的求解问题，可转化为方程组（3）的求解问题。若取件t）为A（t）的特征函数，则有det（A（t）－ott）E）。0。因此，在一般情况下，方程组（l）的求解问题可转化为退化线方程组的求解问题。2退化线性方程组（2）的解2．亚若B…     

线性方程组解法探源

《九章算术》是中国古代一部最重要的数学经典著作，影响深远，通过对《九章算术》的研究发现。线性方程组的矩阵解法与《九章算术》中的“方程术有完全相似之处，说明线性方程组的程序化解法最早出现在中国。     

巧解线性方程组

设计的算法是在约当消元法的基础上对行最简矩阵进行删除行、增加行等运算,即可得到线性方程组的通解.本算法的独特之处是不需指出自由变量与非自由变量,不需写出自由变量表示非自由变量的具体表达式,利用行最简形矩阵求通解时,不需进行乘法和加法运算,因而简单易懂.     

线性方程组解法探源

<九章算术>是中国古代一部最重要的数学经典著作,影响深远.通过对<九章算术>的研究发现线性方程组的矩阵解法与<九章算术>中的"方程术有完全相似之处.说明线性方程组的程序化解法最早出现在中国.     

线性方程组的求解

由于线性方程组在各学科的广泛应用,其重要性是显而易见的,有必要对线性方程组的求解及特殊类型的无穷线性方程组求解进行讨论.     

九章算术与线性方程组

我国伟大的科学遗产《九章算术》中所提到的方程包括了线性方程组问题，用算筹表示一次联立方程组，类似于方程组各系数构成的矩阵，其解法和现代数学中对线性方程组的增广矩阵作初等变换求解的方法大致相同.本文通过对九章算术中的“直除术”（西周初期产物，仅有文字叙述，未列算式），用现代数学中的矩阵方法进行分析求解，以此宏扬我国古代的伟大数学成就，启迪国人的民族自豪感《九章算术》有一”推求物价”问题：问推货物三次，支物准钱各一百四十七万贯文.先拨沉香三千五百裹，玳瑁二千二百斤，乳香三百七十五套；次投沉香二千九百七…     

线性方程组的理论

线性代数起源于研究线性方程组,试图找到一般的方法求它们的解。线性方程组的理论是线性代数的基础部分。这个理论包括三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线性方程组的理论无论是在线性代数里还是在数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组的理论是线性代数这门课程的基本要求之一。     

试论线性方程组的变换

数学定理是前人心血的结晶,为我们创造和开拓了广泛的发展空间,有人认为对于以有定理的研究没有必要,其实我们如果对于以有的定律或公式进行研究时往往会有新的收获,得到新的定理。本文主要探讨初等变换是线性方程组仅有的同解变换。     

一类线性方程组的公解

有这样一个有趣的问题: 二元线性方程组各不相同,但它们有一个公共的解;(-1,2)。其内在的原因是什么呢? 观察可发现各方程的系数成等差数列,猜想这就是二元线性方程组有公解(-1,2)的内在原因。容易证明这一猜想: [命题1] 二元线性方程组有解(-1,2)的充分必要条件是:a_1,b_1,c_1与a_2,b_2,c_2分别成等差数列。证:若方程组(A)有一个解是(-1,2),那么     

R—模线性方程组

本文给出了只一模线性方程组解的唯一性条件以及R—模线性方程组的Cramer规则。     

线性方程组求解及应用

文章首先介绍了用克拉默法则求解一类线性方程组(方程的个数与未知量个数相同且系数行列式不为零),由此提出对于一般的线性方程组如何求解问题.从而引出用矩阵的秩来判定线性方程组的解的结构以及用初等变换来求线性方程组的通解.最后应用线性方程组的求解问题对矩阵方程和向量组的线性相关性进行分析.     

限制线性方程组的解

文章讨论了限制线性方程组Ax=b(相容或不相容)，x∈T的解或最小二乘解的若干性质。     

线性方程组解的结构

探讨了同时用行和列的初等变换解线性方程组的方法,并给出了方程组解的公式.     

线性方程组的一个应用

给出了齐次线性方程组在纠错码设计中的一个应用,并讨论了这种编码方式的纠错能力。     

利用线性方程组理论解题

本文对初等数学中若干具体例题，通过构造线性方程组，利用线性方程组理论解题，解题过程简捷、明了。体现了高等数学对初等数学的指导作用，可以培养学员高观点、高层次的分析问题、解决问题的能力，提高他们学习高等数学的兴趣。     

关于线性方程组与行列式

大学一、二年级学生对行列式学习并不陌生,他们学习行列式的难点是行列式的定义与计算,而重点则在于计算。下面谈谈我们的做法和体会。一讲清行列式的由来和性质行列式的由来是解线性方程组,在教学中先复习一下二元线性方程组,利用消去法得出求解公式,引出二阶行列式概念并将二元线性方程组     

特殊线性方程组的求解

求解线性方程组是高等数学、线性代数等课程中的一个重要内容.针对具有唯一解的特殊线性方程组,通过具体实例,分别借助行列式、矩阵初等变换和是十分重要的内容.线性方程组逆矩阵求解,并进行了对比分析.     

线性方程组的解法概括

线性方程组解的存在性和唯一性可以由系数行列式和系数矩阵的秩来判断。针对不同情况的线性方程组,它的解法不是唯一的。常使用的方法有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法,选用恰当的方法会简化解方程组的过程。