一个包含Smarandache LCM函数的对偶函数的混合均值

研究SmarandacheLCM函数的对偶函数瓦（咒）与最小素因子函数p（n）的混合均值,利用初等方法及素数的分布性质,通过分区间讨论的方法研究了函数p（n）lnSL（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

关于Smarandache素数可加补函数

对任意的正整数n,Smarandache素数可加补函数SPAC(n)定义为最小的正整数k,使得n+k是一个素数.文章利用初等方法研究了Smarandache素数可加补函数SPAC(n)的均值性质,并给出一个有趣的渐近公式.     

Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,我们用S（n）表示Smarandache函数,即S（n）=min{m：n｜m!,m∈N},文章主要利用初等方法和解析方法,研究Smarandache函数∧（n）S（n）、∧2（n）S（n）的混合均值性质,获得了两个较强的渐近公式．     

因子积函数的均值

利用初等及组合方法,研究了因子积函数与另外两个函数的混合均值,给出了两个涉及因子积函数的复合函数的渐近公式,从而改进了相关文献的结果.     

一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程

对于著名的F．Smarandache函数S（n）以及Euler函数φ（n）,在n为无平方因子数的条件下,利用初等方法研究了方程∑d｜n S（d）=φ（n）的可解性问题,并证明了不存在无平方因子数n满足该方程.     

关于F.Smarandache简单函数的均值

主要利用解析的方法研究了函数d（p（n））的均值性质,并给出了它的两个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache函数的下界估计

运用初等及组合方法研究Smarandache函数在一些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数的一个较强的下界估计,证明了S（2^P-1）≥14P＋l以及5（2^P＋1）≥14P＋1,其中P为任意素数且P≥17,从而改进了相关文献的结果。     

一个包含特殊函数的方程的解

对任意正整数n,SmarandacheLCM函数是满足n｜［l,2,…,k]的最小的正整数,其中[1,2,…,k】代表1,2,…,k的最小公倍数;伪Smarandache函数z（n）定义为最小的正整数m,使得n｜（1＋2＋…＋m）．文章用分类讨论和初等方法完全解决方程乩（n）=Z（n）的可解性,给出其所有解．     

素因子函数Ω（n）的二次均值

设Ω（n）表示正整数n的全部素因子的个数,即若n=PlαlP2α2…pr^αr,其中Pi（1≤i≤r）是不同的素数,则Ω（n）=α＋α2＋…＋α,．文章主要利用初等方法探讨Ω（n）的二次均值,并给出∑a≤x^Ω2（x）的渐近公式．     

关于一个Smarandache函数及其均值

研究了一个Smarandache函数的均值计算,给出其均值A（N,n）的精确计算公式,推广和补充了相关的结果.     

平均值函数的极值问题

对[1]、[2]中在[a，b]上的可积函数f(x)的平均值函数F(x)={1/x-a∫a^x f(t)dt x∈(a,b) f(a) x=a的极值问题提出了改进。     

关于Smarandache双阶乘对偶函数的二次均值

借助ln(n!!)的渐近性质,利用初等方法探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)的二次均值,得到了∑n≤x(S**(n))2的渐近公式,补充了有关文献的结论.     

中值定理"中间值"的渐近性

章是在[3]的基础上给出了Taylor中值定理、第一积分中值定理“中间值”的源近性定理，并给出了第二积分中值定理三种形式的相应结论。     

关于k次方根序列的混合均值

用初等方法和解析方法研究了Smarandache k次方根序列的混合均值性质,获得了3个较强的均值公式,完善了k次方根序列的混合函数在数论中的研究和运用.     

关于立方幂补数倒数的1/2次均值

利用初等方法得到了立方幂补数S（n）倒数的1／2次均值的渐近公式，进一步解决文献[1]提出的第28个问题，补充了文献[2—6]的有关结论。