利用最大角巧解椭圆的有关问题

在椭圆中有这样的两条性质性质1 椭圆中,短轴的一端点与两焦点所成的角,是椭圆上所有的点与两焦点所成的角中的最大角.性质2 椭圆中,短轴的一端点与长轴的两端点所成的角,是椭圆上所有的点与长轴两端点所成的角中的最大角.利用这两条性质解填空题和选择题时,往往可起到事半功倍的效果.     

椭圆的两个有趣性质及应用

性质1椭圆中,短轴的一端点与两焦点所成的角,是椭圆上所有的点与两焦点所成的角中的最大角。性质2椭圆中,短轴的一端点与长轴两端点所成的角,是椭圆上所有的点与长轴两端点所成的角中的最大角.利用这两条性质解题,不仅求解思路清晰、和谐、优美,而且解题过程简捷、明快,可收到事半功倍的结果.椭圆的两个有趣性质及应用@曾庆宝     

这样求椭圆问题中的参数

1．利用椭圆本身的范围求参数 例1已知椭圆C：x^2/α^2＋y^2=1（α＞1）.长轴的两端点是A,B．若椭圆C上存在点Q,使＜AQB=120°,求离心率e的范围．     

椭圆切线一个性质的推广

文献[1]第3724题证明了椭圆切线的一个性质性质1如图1,设椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上点P处的切线和长轴所在直线的交点为T,长轴的两端点分别为A,B,过T作长轴的垂线和直线PA,PB分别交于C,D,则CT=TD.这一性质中长轴与短轴互换也成立,即有     

圆锥曲线的对偶性

定理1 如果过椭圆的长轴所在直线上一定点（不在长轴上）作两条关于长轴的对称直线和椭圆相交,以这两直线与椭圆的四个交点为顶点作四边形,那么该四边形对角线的交点也是长轴上的一定点,且半长轴是这两定点与椭圆中心的距离的等比中项．     

且看求椭圆最值

1．寻求a,b,c的关系 例1 若A、B为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉c）的长轴两端点,Q为椭圆上一点,∠AQB＝120°,求此椭圆离心率的最小值 。     

二次曲线的几个值得重视的参数

与由椭圆的最基本因素a、b、c所衍化出的c/a、b~2/c、a~2/c等主要参数相比，椭圆的另一个参数c~2/a独具意义，应用别致，为我们解决有关椭圆的问题提供了一个新的视角．一些看上去复杂抽象，计算冗长的问题，运用它后，解答过程将显得直观简捷，清晰明了．问题1已知P是椭圆0）上动点，M(m，0）是椭圆长轴上的定点，其中m≤a，求P、M两点间最短距离．设动点Ｐ的坐标是（acosθ，bsinθ），由两点间距离公式可得：从上面的解答可以看出时，与定点M（m，0）距离最短的点是椭圆的长轴的端点．也就是，圆心是M（m，0）的内含于椭圆的最大圆与…     

破解椭圆参数问题的三妙招

在椭圆问题中有很多参数的范围问题,本文将介绍解决这类问题的几种常用方法,供大家在学习中参考.一、利用椭圆本身的范围例1已知椭圆C:x~2/a~2+y~2=1(a>1),长轴的两端点是A、B.若椭圆C上存在点Q,使∠AQB=120°,求离心率e的取值范围.分析:先寻求问题中涉及的基本量及     

圆锥曲线方程

课时一椭圆的标准方程及几何性质强化主干诊断练习一、填空题:1.椭圆x2 4y2=1的离心率e=.2.椭圆x252 1y62=1上一点P到右焦点F的距离是长轴两端点到右焦点F的距离的等差中项,则点P的坐标为.3.过两点P(3,-2),Q(-23,1)的椭圆的标准方程是.4.椭圆1x020 3y62=1上一点P到它的左焦点距     

判断直线和椭圆位置关系的一种方法

通常,我们是采用“判别式”等法来判断值线和椭圆的位置关系,本文将另辟蹊径给出另一种判断方法。众所周知,平面内在椭圆外、椭圆上、椭圆内的点到椭圆两焦点的距离之和分别大于、等于、小于椭圆长轴长,由此可知,直线和椭圆相离时,直线上任一点到两焦点的距离之和大于长轴长;相切时,仅有一点(切点)到两焦点距离之和等于长轴长;相交时,至少有一点到两焦点距离之和小于长轴长,反之亦然,据此猜测有下列结论: 命题:设直线l上所有点到椭圆C两焦点的距离之和最小值为d,椭圆C的长轴长是2a,则直线l与椭圆C相离、相切、相交的充要条件分     

椭圆的两个张角性质及其应用

性质1 椭圆上异于长轴端点的各点对长轴端点的张角中，以短轴端点的张角最大．     

由椭圆的长轴和长轴长想到的——谈谈中专数学的严谨性和量力性

工科中专通用教材《数学》(第三版)(以下简称《数学》)中关于椭圆的长轴和长轴有如下定义：“A、A1、B、B1的四点,就是椭圆与它的对称轴的交点,叫做椭圆的顶点,线段A1A=2a叫做椭圆的长轴”(见《数学》P144)。     

关于圆锥曲线法线的一个结论及其应用

命题1 设P是椭圆(除长轴端点)上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,过点P的法线交长轴于点M,则     

一道习题的几何解释(高二、高三)

题设椭圆x2/a2+y2/b2=1的两焦点为F1、F2。长轴两端点为A1、A2,若椭圆上存在一点Q,使∠A1QA2=120°,求椭圆离心率e的范围. 这是一道常见的题,此题解法颇多,但都没有脱离常规解法,下面通过基本不等式来作几何解释.     

椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点,若过椭圆中     

具有探索价值的一道希望杯赛题

07年第十八届"希望杯"全国数学邀请赛高二第2试第19题:设A、B是椭圆E:（x²/a²）+（y²/b²）=1（a>b>0）长轴两端点,F₁、F₂是椭圆E两焦点,C是椭圆E     

一个问题的补证

平面解析几何教材中二次曲线部分,常见这样的例题或习题:人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆.已知近地点、远地点到地面的距离,求卫星的轨道方程.这类问题的解决并不困难,但都是默认椭圆的长轴两端点分别是近地点和远地点这一事实.我们认为这是不严密的,应该给以证明.     

判别式应用中的一个问题

题1（1990年全国高考题）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为√3/2，已知点P（0，3/2）到此椭圆上的点最远距离是√7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于√7的点的坐标．     

涉及椭圆离心角的一个充要条件

过椭圆F:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M作x轴的垂线,与以长轴为直径的圆交于点A(M与A在x轴的同侧),以Ox为始边,OA为终边形成的正角ψ称为F上M点的离心角.本文将给出与此有关的一个重要结论.     

圆锥曲线的又一个性质

一、引子 我们学习椭圆时知道,椭圆上到焦点的距离最近和最远的点分别是长轴的两个端点.那么椭圆上的点到长轴上的一个定点(非焦点)的最近和最远距离是什么呢?这个点是否为定点?类似问题能否拓广到双曲线和抛物线?