数学问题与解答 1993年第5期问题解答

311.当a=498,b=1993,c=1992时,求如下方程的实数根:a(ax~2 bx c)~2 b(ax~2 bx c) c=x。解:设ax~2 bx c=t,则方程可改写成等价的方程组: 即当a=498,b=1993,c=1992时,上面的方程组变成即∴(x 2)~2=-(t 2)~2。当且仅当x=t=-2时上式成立,它也是方程组的唯一解。∴已知方程有唯一解。x=-2。 312.H是锐角△ABC的垂心,分别作日点关于边BC、CA、AB的对称点H_1、H_2、H_3。若P为△ABC外接圆上任意一点,连接PH_1、PH_2、PH_3分别与边BC、CA、AB或其延长线     

数学问题与解答 1993年第4期问题解答

306.以△ABC的BC、CA、AB为底边分别在形外作三个相似的等腰三角形,使其底角为30°,顶点是O_1、O_2、O_3,求证:△O_1O_2O_3是正三角形。证:如图1,作C关于O_1O_2的对称点P,连PO_1、PO_2、PO_3、PA、PB、PC。由O_1B=O_1C=O_1P知O_1为△BPC的外心,∠PBC=1/2∠PO_1C,∠PCB=1/2∠PO_1B,故∠PBC ∠PCB=1/2(∠PO_1C ∠PO_1B)=1/2∠BO_1C=60°,∠BPC=120°。同理,∠CPA=120°。于是∠APB=120°。延长BO_3到Q,使O_3Q=O_3B,连QA。∵     

数学问题与解答——2000年第6期问题解答

问题解答栏是本刊多年来坚持设置的栏目,在几位编辑的辛勤工作下,赢得不少读者的喜爱。在新世纪中,我们希望问题解答栏有新的面貌。近几年来,我国数学问题的题型有了很大变化,情景题、应用题、开放题等多种题型正在迅速普及,因此,我们决定多刊登一些新型的题目,以服务于广大读者。期望关心本栏目的读者寄来更好、更新、更有启发价值的好题。     

数学问题与解答——2008年第6期问题解答

736．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，且DB=AB，△ABD的外接圆直径BG与△ABD的高DE交于F，H是△BCD的内心，求证：S△BHF=S△EBG．     

数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

数学问题与解答——1994年第6期问题解答

证:如图1,延长CB、FA交于X,延长CD、FE交于Y,显然,XCYF为平行四边形. 令XF、CY两平行线间距离为h.     

数学问题与解答——2003年第6期问题解答

586.如图1,△ABC中,D、E、F分别在BC、AC、AB上,AD、BE、CF相交于尸,尸关于BC边中点的对称点为Z,△PBL、△PCM都是正三角形,求证:△ZLM是正三角形. 证:连BZ、CZ.设Q为BC中点,’:尸关于Q的对称点为Z,…尸BZC是平行四边形,尸B些cz,乙1=乙3. 丫△B尸L、△CM尸为等边三角形, :.尸M=尸C二CM,尸L=LB=尸B,艺MC尸=匕M尸C=乙L尸B二60“,从而CZ=尸L,乙MCZ二60“+匕2+乙3=60“+乙1+艺2,艺LPM=3600一600一600一(1800一乙1一艺2)=600十艺1+艺2.故艺MCZ=艺L尸M,△PLM盆△CZM,LM=ZM. 同理,ZL二LM.本题得证.4·3 .63 1_…     

数学问题与解答——1995年第6期问题解答

376.西光厂眼镜车间接到一批任务,需要加工6000个A型零件和2000个B型零件。这个车间只有214名工人,他们每一个人加工5个A型零件的时间可以加工3个B型零件。将这些工人分成两组,两组同时工作,每组加工一种型号的零件,为了在最短的时间内完成这批任务,应怎样分组? 解:设加工A型零件的一组人数为x,在单     

数学问题与解答 1993年第一期问题解答

llx皿.J 一 一 一匕1993年第1期问题解答一一~一一一一一~一一一一一一一一一一—. ‘ .尸‘J.工j.人一一一一291.设a、b、c为△A方C三边,求证:BG AE CN石〕’丑C’刃刀a eosA beos方 ,、1CC(js好飞- 艺(a 乙一卜口刀刃2抒刘口M力l’万U’刃B 证:由正弦定理, 。。。sA 乙co5B=2五(sinAeosA six飞1了。、osB) 二R(51一、ZA十、ix、21了) 二2丑5 in(A 方)c此(性一B) =2儿、in吮05(A一刀) 《c.同理可得bco:B一卜eco、口簇a,eoo:C十acosA簇乙. 三式相加即可得又因尸B=尹C,故将上面四式相乘得CN八男C」夕匆B由此推出 293.刀刀二C…     

数学问题与解答 1996年第6期问题解答

406,有一批书要包,一张长方形的大纸以长的一边一裁为三,可以包三捆.现凭直觉大约在1/3的位置(肯定是有误差的)裁开,然后将余下的部分对折一裁为二;第二张纸先以后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二;第三张纸也先以第二张纸后面裁下的小张为标准裁下,再将余下的部分对折一裁为二,…,问这样的裁法是否保证后面的小张越来越接近大张的三分之一?     

数学问题与解答 1990年第6期问题解答

231.已知四边形ABOD,且刀// BC,刀、F、G、H分别为边通刀、BO、CD、,D通上的点,EG交cos,工>l一 几九-(九一1)(九+l)~一_~刀尸。.、一刀尹于尸,居升=入,求证:“‘J‘’尸口一‘”。、池, 姓刀.D口 ,,。一耳升十入.,朵升 丑尸AB“’刀口 万石1一1+入 证:如图1,过E、G分别作AD的平行线,分别交刀尸于万、N,则eos,工 2eos:生 3。。s:含…。。52 11990 1。32。43。5)花歹一‘飞‘一’一砂一’.’1989·19911990,199119912·19901989+1991 . .‘.上月任 S O C图1eos工。。s工 23 11990通刀万卫丽函~=丁刃歹·刀口刀万下万口.=.刀丁矿>(…     

数学问题与解答2006年第6期问题解答

676．设AtA2A3A4为⊙D的内接四边形，H1、H2、H3、H4顺次为ΔA2A3A4、ΔA3A4A1、ΔA4A1A2、ΔA1A2A3的垂心，求证： SA1A2A3A4=SH1H2H3H4．     

数学问题与解答2002年第6期问题解答

571.P为△ABC内一点,分别连接AP、BP、CP,并延长交BC、CA、AB于D、E、F。若AD平分∠EDF,求证:AD⊥BC。 证:过A作BC的平行线,DF、DE的延长线交此平行线于M、N(如图1)。     

数学问题与解答 2000年第6期问题解答

问题解答栏是本刊多年来坚持设置的栏目,在几位编辑的辛勤工作下,赢得不少读者的喜爱.在新世纪中,我们希望问题解答栏有新的面貌.近几年来,我国数学问题的题型有了很大变化,情景题、应用题、开放题等多种题型正在迅速普及,因此,我们决定多刊登一些新型的题目.以服务于广大读者.期望关心本栏目的读者寄来更好、更新、更有启发价值的好题.     

数学问题与解答2004年第6期问题解答

、乙J匕沪、乡忆沪匕沪、之夕让夕、夕、夕、习、二声、二声让尹、乙J让夕让2、习口、勺习忆沪忆J、夕、习、二声、二声、‘夕、夕、.二J、习、二八习匕J匕J.忆沪 616.如图1,锐角△ABC中,高AD、BE、C尸交于H,M、N分别在BF、C刀上,且DM、DN分别平分之BDF、艺CDE,求证:AM=AN. AKD 图1证:作:BAc的平分线AK,则黑一李 丈、妇0则称。为2004的吉祥数,求2004的最大吉祥数. 解:由。+6整除。3+2004,及。3+2004=。3+63+1755=(。+6)(nZ一6。+36)+1788,知。+6整除1788.令。+6二1788,可得2004的最大吉祥数1782. 618,在△ABC中,ha、瓜、h…     

数学问题与解答 1988年第6期问题解答

171.如图,凸四边形AB口D的乙BAD=60.,匕通丑口二匕通刀口=90。,它的面积为召,以AB、刀口为边长的两个正三角形AB刀、C刀尸的面积为凡、风,求证3粼月瓦砚瓦.=3,矛盾里故二,、气、二。两负一正. 不妨设刀,>o,气<。,二.<0,则‘:=1 (一苗,) (一二。)》3岁不又汀乌万二3岁二=3去,劣:》。· 、、l 、、工 、、、、产‘、、、口二、性、、.泞=2(夕:一从)证:设AB二a,口刀=西,则 习.二亚,.。。_交I乙,. 4’口4延长刀C、通刀,并设它们的交点为a.题设可知乙注刀口二匕通刀C二90。,乙刀C口二乙BAa=60。,即△ABa与△〔功G都是有一个锐角为60。的…     

数学问题与解答 2014年第6期问题解答

916．如图1,O为△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于D、E、F,EF、DF、DE三边的中点分别为D1、E1、F1,AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1,求证：AA1、BB1、CC1相交于一点．     

数学问题与解答 2010年第6期问题解答

796．如图1，已知日为锐角△ABC的垂心，自垂足D向高BE、CF作垂线，垂足分别为N、P，直线NP分别交AB、AC于点M、Q，连DM、DQ，求证：