逆半环上环同余

本文通过定义逆半环上的环同余,进行一系列推广。     

时滞差分方程解的半环项数的上界估计

研究时滞差分方程△xn=-qnxn-k,n=0,1,2,…其中|qn|为正数列，k为非负整数，对该方程解的正、负半环的项数作出了上界估计，将定理应于中立型时滞差分方程△（xq pnxn-1)=-qnxn-1,n=0,1,2…。     

分式半环及性质

在交换半环与其乘法集合的卡氏积上定义了一种等价关系，从而构造了一类新的交换半环－分式半环。讨论了交换半环与其分式半环之间的关系，刻划了分式半环的泛性质。最后，在两个可换可消半群的直积上定义相同的关系，证得该关系为群同余，并得到相近的结果。     

半环及其Fuzzy同态

引入弱于环的半环概念,并研究其基本特性,指明了它们与环的特性的异同点。此外,还研究了子半环、理想、半环上的半模、同态与Fuzzy同态。     

粗糙子半环与粗糙商半环

在半环上引入粗糙集并研究了粗糙子半环;利用半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似,给出了半环的粗糙子半环的定义,证明了半环的子半环、理想一定是半环的粗糙子半环、粗糙理想。     

π-正则半环在理想方面的研究

利用各种类型的理想刻划了π-正则半环和内禀正则半环。本文的结果推广和扩充了CHRISTOPH DNQES,M.Shabir,A.Ali和Samian Batool分别在1994年和2004年给出的对正则半环和内禀正则半环的一些相关结果.     

半环的粗糙性质

研究了半环的粗糙子半环和粗糙理想的性质；利用半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似，给出了半环的粗糙子半环的定义，证明了半环的子半环、理想一定是半环的粗糙子半环、粗糙理想.     

一类高阶差分方程的定性研究

考虑形如Xn＋1 = f （Xn,Xn-k）, n=-0,1,2…的一类非线性高阶差分方程。在一定条件下。证明了它的半环的长度大于k。而且也给出了判断其解的稳定性的充分条件．     

半环中的粗模糊子半环

将粗糙集的理论方法用于模糊半环的研究．首先,给出上（下）粗模糊子半环及上（下）粗模糊理想等概念,并研究了它们的性质．随后,证明了上粗模糊子半环与上粗模糊理想是通常的模糊子半环与模糊理想概念的扩张,进一步丰富了代数中粗糙集理论．     

由抽象代数到抽象矩阵

在抽象代数的基础上,结合其他学科背景,提出了抽象矩阵的概念,给出了不同于数值矩阵的几种抽象矩阵,如格值矩阵、半环值矩阵、伪半环值矩阵,并介绍了其基本性质。     

半环同态与半模的一个等价性

该文从半环同态的角度出发,给出半模的一个等价定义.     

关于半环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

探讨半环上矩阵各类加权广义逆间的关系,得到半环上矩阵加权Moore-Penrose逆A＋Mo,oN存在的充要条件,给出A＋Mo,oN若存在是唯一的等价条件。     

半环类CR(3,1)上的格林关系的刻画

研究了加法半群是带、乘法半群是完全正则半群的半环上的格林关系,对L∨D进行了刻画,给出了L_d是半环簇CR(3,1)的子簇所满足的等式类,最后得到了该子簇的Mal’cev积分解.     

自由半模与矩阵

在「１」第三章４中讨论了具有限基的自由Ｒ－模之间的同态的矩阵表现，本文将以上讨论拓广到半环Ｒ上的半模范畴中，得到了“半环Ｒ上具有ｎ元基的自由半模Ｍ的自同态半环ＥｎｄＭ与ｎ阶矩阵半环Ｍｎ（Ｒ）同构”的结果，使得以上关于模的结构为其特殊情形。     

幂等元半环成为分配格的条件

本文通过讨论幂等元半环与分配格的性质,研究它们的相似与不同之处,找出幂等元半环成为分配格的条件。     

半环的坚强分配格及其结构

本文给出半环的坚强分配格的定义,并刻画了半环族的坚强分配格S的结构。     

等厚干涉牛顿半环

本文给出了等厚干涉牛顿半环，分析了薄膜台阶产生的反射牛顿半环，并给出了利用牛顿半环测薄膜厚度的方法。     

关于幂等元半环上的Green-关系

讨论了幂等元半环中的元素满足Green     

半环的半模范畴与加性regular范畴

证明任意半环上的半模范畴是加性regular范畴,并给出半模的函子表示。证明了加性regular范畴关于伴随对的左右平凡扩张范畴是同构的。最后应用至半模范畴,得到半环S的半模范畴S-S Mod关于Hom函子Homs（M,）的左平凡扩张范畴HomS（M,）∝S-SMod和S-SMod关于张量函子M×S-的右平凡扩张范畴S-SMod∝×S-是范畴等价。     

一类半环上的半线性空间

对双曲复数进行了研究，引入一类半环上的半线性空间，为考察数学及物理学中的相关问题提供了方便．