揭秘"中点四边形"

如图1所示,已知四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.分析:这是一道经典的题目,综合考查了三角形的中位线、特殊四边形的性质与判定等知识.要判定是否为平行四边形,通常考虑"一组对边平行且相等"或"两组对边分别平行(或相等)"等判定方法,这些通过三角形的中位线定理极易得出.     

巧用三角形中位线定理解题

掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。     

例说四边形中点线段与边的关系

<正>在梯形中,我们利用三角形中位线探究了梯形中位线(中点线段)与上下底的关系,这里我们再深入探究一般四边形的中点线段与哪些边有关的问题.一、与四边形的对边中点线段相关的边问题1已知:如图1,四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点.求证:EF相似文献   

初二《三角形的中位线》课堂教学简录

一、引入:提出间题:如图,有一任意△ABC,要求剪一刀分成两部分,然后拼成一个平行四边形,如何拼法? 请同学们思考、议论、动手实验。 教师巡视后,由学生口答剪图、拼图的的方法。 取AB、AC的中点刀、E,沿DE把△A刀E剪下拼在四边形刀BCE的外部,(如右图)构成平行四豁D、e;。 A尸熬砂、万一-C切) 二、新课: 在指出三角形有三条中位线及说明三角形中位线和三角形的中线不同的基础上。继续设问:那么三角形中位线有什么性质? 学生观察,在教师引导下得出猜想: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 引导学生口述已知、求证,让他们…     

利用中点四边形培养学生能力

教科书中有关中点四边形的典型例题、练习、习题、复习题可串联组合如下：例１求证：顺次连结四边形四边的中点，所得的四边形是平行四边形。这是教科书１８３页例１，此例可作为章节复习或总复习时的引子。已知：如图１，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：因为已知点E、F、G、H分别是各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，从而借助三角形的中位线性质找到四边形EFGH的对边之间的关系，启发学生得出三种证法。方法一，连结AC，利用一组对边平行且相等证…     

初中平面几何总复习概要(续)

课题九梯形复习目的:使学生掌握梯形的性质,并能将梯形问题通过添辅助线,转化为三角形与平行四边形的问题.例31 已知:梯形ABCD中,AB∥DC,且AB+DC=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.目的:复习梯形中位线性质。说明:本题若添中位线MN,则可根据三角形一条边上的中线等于这一条边的一半,判定这个三角形是直角三角形。本题若延长CM交BA延长线于E,将梯形转化为三角形,联     

利用中位线的性质探究四边形中线段间的关系

三角形、梯形的中位线的性质不仅揭示了它与底边间的位置关系,而且指明了它与底边间的数量关系.在一定的条件下,利用这个数学模型可以探究四边形中有关线段间的关系.例1(我们已经知道,梯形的中位线等于上、下底和的一半,那么,对于一般的四边形,连结一组对边中点的线段与另一组对边的和的一半是否还相等呢?)如图1,在四边形ABCD中,AD与BC不平行,E、F分别是AB、CD的中点,试比较2EF与AD+BC的大小,并说明理由.分析:判断线段间的不等关系,通常考虑把有关线段化归到一个三角形中,运用三角形的三边间的关系来解决.这里,我们可以取BD的中点…     

三角形、梯形的中位线(一)说课设计

三角形、梯形的中位线（一）说课设计□抚顺市第十三中学陈静一、说教材：第四章四边形是在平行线、三角形等知识基础上,对四边形的有关性质做进一步较系统的研究,对学生推理论证能力的发展和综合证明能力的提高都有重要作用。本节要讲述的三角形的中位线定理,既是平行...     

"三角形的中位线"说案及教学设计

说案 一、课前准备 1.备教材 "三角形的中位线"是人教版四年制《几何》第2册第4章11节的内容.是在学生已经掌握了四边形、梯形、平行线等分线段内容的基础上,学习三角形的中位线定理,它是三角形的一个重要的性质定理.     

连结对角线，巧证几何题

应用三角形中位线定理证明四边形问题,是同学们颇感困难的,若能巧连对角线,或再取中点连中位线,问题便会迎刃而解.现略举几例并加以解析:例1已知:如图1,P、Q、M、N分别是等腰梯形ABCD各边中点.     

平面几何教学中培养发散思维的一点尝试

在一次数学小组活动中,从一道简单几何题,让学生深入探索,引起了学生兴趣,思维十分活跃。现将这道题的简要探索过程介绍如下: 利用三角形中位线定理可证得顺次连结任意四边形各边中点得到平行四边形。所得的这个四边形的四个顶点分别在原四边形的四条边上,我们称这样的四边形为原四边形的内接四边形。 [问题A] 任意四边形有多少个内接平行四边形? (一)各边分别与四边形的对角线平行的内接平行四边形有多少个? 如图1,E为AB上任意一点,若HE∥     

自主学习 合作探究 启迪思维——“三角形的中位线”教学案例与评析

<正>一、教材分析本节课是苏科版八年级上册"三角形、梯形的中位线"第一课时的内容,是学生在学习了四边形的基础上开展的具有探究性、创新性学习的内容.本节课从生活中的问题引入,通过动手操作,让学生初步了解和掌握"转化"思想,并通过自主学习、合作探究、操作实验,感受数学之美,提高学习兴趣,培养创新能力.     

一道向量题的推广

分析：题中给出四边形ABCD,但没有说是平面四边形还是空间四边形．事实上无论是平面四边形还是空间四边形,此题的解法是相同．题中既然给出中点,很容易想到通过构造三角形的中位线,利用中位线的性质来解决．     

数学探索性题目的解法

在数学学习中注重数学实际运用能力,有利于激发同学们学数学,用数学的兴趣。在最近几年的中考探索性题目较多,为帮助同学们了解探索性题目,下面略举几例说明:例1四边形ABCD中E、F、G、H分别是四边形各边的中点,连结EF、FG、GH、HE:①根据条件你想到了什么定理?②请问EF和GH之间的关系,FG和EH有上述关系吗?四边形EFGH的形状又是怎样的?③将已知条件中的四边形分别换成梯形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形后、四边形EFGH的形状又是怎样变化呢?④说出对四边形EFGH的形状起主要作用的因素是什么?分析:①联想到三角形的中位线定理…     

三角形中位线定理应用几例

三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH…     

从不同的教学设计看教学理念的变迁

新课程改革成败的关键在教师,教师能否适应新课改,关键是转变观念,如果新的教学理念不能被教师接受,那只能是“穿新鞋走老路”.前不久,我担任一级教师职称评审的说课评委,收集并整理了《三角形中位线》一课时的4种不同引入,现我就这一课时4个不同的教学设计,透视我市数学教师教学理念的变迁,并提出一些个人的思考.图1设计一:师:(出示图1)同学们M、N分别是△ABC边AB,AC的中点,线段MN就叫做△ABC的叫中位线.今天,我们来学习一个平面几何中非常重要的定理——三角形中位线定理,其内容是:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.下…     

浅谈初中物理新课引入的方法

俗话说得好:“良好的开端是成功的一半”。新课引入的作用是集中学生的注意力,激发兴趣,唤起求知欲,启迪学生积极思维,为取得好的教学效果打下基础。笔者多年来从事初中物理教学,总结出以下几种新课引入的方法。 1 复习引入法复习引入法就是利用物理知识之间的联系点来引入新课的,使学生感到新知识并不陌生,可将新知识纳入原有的知识结构中,能降低新知识的难度。它的设计思     

巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

对课本中的“思考与探索”的再思考、再探索

在苏科版数学九（上）第32页的“思考与探索”中,我们得到结论“依次连结一个任意四边形各边中点,所得到的四边形一定是平行四边形”,即如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为各边的中点,则四边形EFGH是平行四边形．这里综合地考察了“三角形中位线性质定理”和“平行四边形的判定定理”．     

例谈求解中点问题时的切入点

<正>求解几何题时,添加辅助线是常用的手段.不少学生由于思考问题缺乏方向性与目的性,对如何添加辅助线显得没有章法.本文就涉及中点的几何问题,谈谈如何准确地找到切入点的方法.一、作三角形的中位线例1如图1,在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?(人教版《数学》八年级下册)